1、力的合成和分解,一. 同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同， 求出是负值，则其方向与正方向相反。,二. 互成角度的两力的合成 平行四边形定则,三角形法,1.两力合力的大小的计算公式,力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角的增大而减小,2.两力合力的大小的范围F1-F2 F合 F1+F2,3.两力垂直时的合力,4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负 值 ，则这三力合力的最小值
2、为0。,例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N.,26,2,22,0,三.力的分解力的合成的逆运算,1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。,2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力,3.力的分解有确定解的情况：,a. 已知合力及两分力的方向，求两分力的大小,b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向,c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向,d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的
3、大小 可能一解、两解或无解,四.正交分解法,例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D. 当0 90时，合力一定减小,解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）,当两力的夹角为锐角时，如右图示,B C,例3、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？,解：由力的平
4、行四边形定则，将重力G分解，如图示，,可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。,例4、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N , F2=10N , 现F1保持不变, 将F2从10N减小到0的过程中,它们的合力大小的变化情况是 （ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小,C,例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求此合力的变化范围是多少？,解：由图象得= / 2时 F=10N ， = 时 F=2 N,F 2= F1 2+ F2 2=10 2,F1 - F2 = 2,解得
5、,合力的变化范围是,2N F 14N,例6、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO方向作加速运动, 必须在F和OO所决定的水平面内再加一个力,那么F 的最小值应为 ( )A. F cos B. F sin C. F tan D. F cot,解: 合力沿OO方向,另一个力F 的最小值应该跟OO垂直,如图示, 选B.,B,例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60和30，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？,解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，,
6、T1= T sin30 T2 = T cos30,当AC绳刚断时， T1= 100N，,则G =T =200N,当BC绳刚断时， T2=150N，,则G =T=173N,所以，欲使两条绳都不断，物体的 重力不应超过173N.,例8、固定在水平地面上半径为R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T的大小变化情况是: ( )A. N变大，T变大 B. N变小，T变大C. N不变，T变小 D. N变大，T变小,解：将重力G 分解如图示，,由相似三角形
7、得,N/G=R /（R+h）,T/G= L /（R+h）,L减小，所以T减小，N不变。,C,例9、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角，如图示，若要使拉力F取最小值，则角应是 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 0,解：小球受到三个力作用处于平衡，,由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向,要使F最小，F应该绳垂直，如图示，, = 60,B,例10、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A 对物块B的作用力增加了 。,解
8、：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：,NA对B =F / sin ,F / sin ,例11、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角,试求斜面和挡板AO所受的压力。,解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图,由正弦定理得,思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？,练习、如图示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角从接近0 缓慢地增大时，AO所受的最小压力。,解：当从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，,由图可见，当F1 与F2 垂直时， 即=90时, F2的大小最小,F2
9、min=mgsin ,又解：由上题结果,可见，当=90时, F2的大小最小,F2min=mgsin ,例12、一根质量为m 的均匀绳,两端悬于水平天花板上的A、B两点, 平衡时绳端切线AD与水平天花板间的夹角为,求绳上最低点C处的张力的大小.,解：最低点C处的张力T沿水平方向A点的张力F沿DA方向，,一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，,T=0.5 mg cot,将重力沿AD和水平方向分解如右图示：同样得,T=0.5 mg cot,例13、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同,当OB的尺寸为2
10、00cm、A到OB的距离为10cm时,货物M所受的压力为多少？,解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示：,0.5F / F1=cos F1= F2= F2cos ,将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N ， 如图示,N= F2 sin = F2 cos sin =1/2 F tan=5F,例14、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？,解：若用正交分解法解，则比较麻烦。,F1 与F4 的合力恰好等于F3,F2 与F5 的合力恰好等于F3,所以，这5个力的合力为3 F3=30N,例15、若两个分力F1、F2夹角为（），且保持不变，则下列说法正确的是： （ ）A. 一个力增大，合力一定增大B. 两个力都增大，合力一定增大C. 两个力都增大，合力可能减小D. 两个力都增大，合力大小可能不变.,解析：当90时，画出合成的平行四边形如图示，,一个力增大，合力先减小后增大，如图示， 。,两个力都增大，合力可能减小或不变，如图示，,C D,
