1、试卷第 1 页，总 3 页题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（题型注释）1下列各式中，最小值等于的是（ ）A B xy 4122xC Dtant x2下列说法中，正确的是 ( )A当 x0 且 x1 时， 1lg2xB当 x0 时， C当 x2 时，x+ 的最小值为 21xD当 0x2 时，x- 无最大值3下列说法中，正确的是( )A当 x0 且 x1 时， B当 x0 时，1lg2x 12xC当 x2 时，x+ 的最小值为 2 D当 0x2 时，x-
2、 无最大值14已知 x， yR，且 15xy，则 xy的最大值是( ) A3 B3.5 C4 D4.55下列不等式正确的是（A） （B）21x24(0)xx（C） （D） 1sink6已知 ，则 的最小值是 （ ）2ab3abA2 B6 C2 D23试卷第 2 页，总 3 页7若 在 处取得最小值，则 （ ）1()2fx()xnnA. B. 3 C. D. 452 728已知正数 x、y 满足 ，则 的最小值是 （ 81yxy）18 16 C8 D109设 、 为正数，则 的最小值为（ ）xyyx41A. B. C. D. 6921510若 ,1a则 a的最小值是 （ ）A2 B C3 D 1
3、a11设 x0，y0，xyxy2，则 xy 的最小值是（ ）（A） （B）1 + （C）2 2 （D）23312已知正实数 ,且 ，则 的最小值为 ( )abba4A. B. C. D.52462432613已知 ， ， ，则 的最小值是01yA B C D7292514若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）,ab31534abA B C D85246试卷第 3 页，总 3 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）15若正实数 满足 ，则 的最小值是 _ _,xy26xyx16已知 x0，则 4 的最大值为_评卷人 得分三、解答题（题型注释）1
4、7解不等式：|x1|3.18解不等式： x|2 x1|3.19 （1）解不等式 41（2）求函数 的最小值)2,0(,92xy20已知不等式 ax23x64 的解集为x|x1，或 xb(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2(acb)xbc0(cR)21已知数列 n的前 项和为 nS，且 2 .nn2（1）求数列 的通项公式；a（2）若 求数列 的前 项和 .*)(,121NnbnnbnS22已知数列 的前 项和为 ，数列 是公比为 的等比数列， 是anS1n22a和 的等比中项.1a3（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 .anT23在数列 中， ，且满足 .n1=-1=na
5、（ ） （）求 及数列 的通项公式；23， n（）设 求数列 的前 项和 .,nbanbnS答案第 1 页，总 8 页参考答案1D【解析】试题分析：对于 A， 可正可负，所以当 时， ，当 时，yx0yx2yx0，所以 没有最小值；对于 B，设 ，则 ，所以由2xyy24t2t在 单调递增可知， 时取得最小值 ；对于 C，与选项 A 类似，1t,)2t5，所以 或 ，所以1|tan|tan|t|1tan21tan2没有最小值；对于 D， ，当且仅当 即1t 2xxx时取得等号；综上可知，D 选项正确.0x考点：基本不等式的应用.2B【解析】试题分析：当 时， ，所以 ，故 A 不正确；01xl
6、g0x1lg0x当 x0 时， ，当且仅当 即 时取 。故 B 正22xx x1“确；当 x2 时， ，当且仅当 即 时取 ，但因1x 1x“，所以 C 不正确；2,x因为 在 上单调递增， 在 上单调递增，所以函数()f0, 1()gx0,2在 上单调递增，所以 。故 D 不正确。1hxma13()h考点：1 基本不等式；2 函数单调性求最值。3B【解析】试题分析：当 时， ，所以 ，故 A 不正确；01xlg0x1lg0x当 x0 时， ，当且仅当 即 时取 。故 B 正22xx x1“本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页确；当 x2
7、时， ，当且仅当 即 时取 ，但因12xx1x“，所以 C 不正确；,x因为 在 上单调递增， 在 上单调递增，所以函数()f0,21()gx0,2在 上单调递增，所以 。故 D 不正确。1hxma13()h考点：1 基本不等式；2 函数单调性求最值。4C【解析】 ；试题分析：由已知 得到：51yx 4,52yxxyyx4,412 4设 ,即 ,得到 ,解得 ,所以 的最大值是 4.t5t 02t41tyx考点：利用基本不等式求最值5A【解析】试题分析： ，A 正确；221()0xx ，B 错误；A考点：基本不等式6B【解析】试题分析：因为 ,故 .2ab232336ababab考点：基本不等
8、式的运用，考查学生的基本运算能力7B【解析】试题分析：由 ，当且仅当 即11()(2)4fxx120x时，取得等号，故选 B.3x考点：均值不等式8A【解析】答案第 3 页，总 8 页试题分析：根据题意 ，由于正数 x、y 满足 ，且可知 =（ ） （81y2xy）=17+ ，当 x=4y 时取得等号，故可知 的最81xy61602xyxy小值是 18，考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。9B【解析】试题分析： ，当且仅当 即 时等yx415249xy4yx2号成立，所以最小值为 9考点：均值不等式点评：利用均值不等式 求最值时要注意其成立的条件： 都是正
9、数，当和2ab,ab为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件 是否满足10C【解析】试题分析：根据题意，由于 ,1a则 a可以变形为，故可知当 a=2 时等号成立故选 C.1a-+2(-)23考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等” ，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11C【解析】试题分析：因为 x0，y0，所以 ，解不等式可得 xy 的最22()()xyxy小值是 2 2.3考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.
10、12A【解析】试题分析：因为，正实数 ,且 ，ab1所以， = ，故选 A。ba42ba42)42( 26本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页考点：均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等” ，缺一不可。13C【解析】试题分析：根据题意，由于 ， ， ，则0ab2a，当且仅当 a=2b1414149()(5)(5)222bayab时取得最小值，故可知答案为 C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。14D【解析】试题分析：因为，正数 满足 ，所以， =,ab31534ab， 的13
11、1212()4)()()2555ab34ab最小值是 5，故选 D。考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等” ，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。1518【解析】试题分析：因为 是正实数，所民由基本不等式得， ，,xy 2626xyxy设 ，则 ，即 ，所以 ，所以0t260tt()3)0tt3t，所以 的最小值是 18. 218xyxy考点：基本不等式、一元二次不等式.16【解析】试题分析：根据题意，由于 x0，则 ，当且仅当 x= 时244=2x+x2取得等号，故可知函数的最大值为 。考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的
12、运用，属于中档题。17(，4)(2，)【解析】由|x1|3 得 x13 或 x13，解得 x4 或 x2.所以解集为答案第 5 页，总 8 页(，4)(2，)18 x|2 x 43【解析】原不等式可化为 或210()3x ， 210()3.x ， 解得 x 或2 x .143所以不等式的解集是 x|2 x 4319 （1） 13|或（2）25【解析】试题分析：（1）解： 1310)3()(01)(301)(442 xxxxxx 或此不等式的解集为 3|或（2） ，25)(42193)2)(1924(194 xxxxy当且仅当 等号成立。5考点：分式不等式，函数最值点评：主要是考查了函数的最值以
13、及不等式的求解，属于中档题。20 （1） 2ab（2）当 c2 时，解集为x|2xc；当 c2 时，解集为x|cx2；当 c2 时，解集为 【解析】试题分析：解：(1)因为不等式 ax23x64 的解集为x|x1，或 xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得 解得 6 分31ab(2)不等式 ax2(acb)xbc0，即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页当 c2 时，不等式(
14、x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为 .当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为 . 12 分考点：二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。21(1) ;(2) .na21n+-【解析】试题分析：（1）由 2 得 两式相减得 ；Sn2 )1()(221nSn时 na（2）根据 ，再利用分组求和即可求1()()nnba+=-=+-出结果.试题解析：解：（1）由 2 . 2
15、分Sn2 )1()(221nSn时 （ ） 4 分Sann21a又 时， 适合上式。 6 分n8 分)12()1(2)1(2)2(1 nnabnn10 分343)()Sn 12 分112n考点：1.通项公式和前 n 项和的关系；2.数列求和.22 （1） ;（2） .1na2)(nT【解析】试题分析：（1）先根据等比数列公式求出 与 的关系式，然后利用 与 的递推关系nSnSa求出 ，从而再求出 .（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前 项和.ana试题解析：（1）解： 是公比为 的等比数列，1S2 . 1 分11)()(nnnS . 2a答案第 7 页，总 8 页从而 ， . 3
16、分112aSa 2123aS 是 和 的等比中项3 ，解得 或 . 4 分)()(12111当 时， ， 不是等比数列， 5 分aS0n .1 . 6 分2n当 时， . 7 分12nnSa 符合 ，11 . 8 分2n（2）解： ，12nna . 9 分1231nnT. 10 分2 得 11 分nnn112 分21. 13 分)(n . 14 分12nT考点：1、 与 的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前 项和.nSa n23 （1） ；（2） 。()=21nS【解析】试题分析：（1） 21213232216(1)()()()(1)2nnnaaann 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 8 页数列 的通项公式na(1)=2na（2） 12()()112)2()231nn nS n b+b考点：等差数列的求和公式， “累差法” ， “裂项相消法” 。点评：中档题，本题首先利用“累差法” ，确定得到数列的特征，得到数列的通项公式。数列的求和立足于“公式法” ，应当注意到“分组求和法” “裂项相消法” “错位相减法” ，均是高考考查的重要求和方法。
