1、如何填报高考志愿（A 题）蒋绪升,陈少杰,韩亚萍(信息工程学院 2005 计算机科学与技术专业)摘要:本文利用概率统计的回归分析法 ,依据每年高考人数和各高校录取情况的不同,而导致每年的录取分数线的不同,做出了相关系数的回归模型,预测 2007 年的本科专科分数线和各高校的录取分数线!关键词:回归分析,相关系数,分数线一：问题的重述：大学是广大中学生心目中神圣的知识殿堂，对于每个拥有“大学梦”的高中毕业生来说，填报高考志愿是他们通往高等学府的关键一步，但由于我省采用的是“估分报”的形式，并且各高校所录取的分数线时不径相同的，这样一来，估分和估计分数线又成了一个很重要的问题，如何估好自己的分数和
2、填报志愿才不会落榜是考生、家长以及老师共同关注的问题。再加上“高分撞车”现象的时有发生，让一些学生被迫选择了自己不太理想的或是自己不喜欢的学校，这样一来，在经济型的社会中，花掉了钱，毁掉了前途，还有可能给社会带来负面影响，为了解决好“如何填报高考志愿”才能实现自己的愿望，达到自己的理想，我们作如下模型以供参考。二:模型假设及符号说明:(1) 假设每年的考试题的难度按人数比例是均等的；(2) 考生的其他加分项目不影响分数线;(3) 考生报考志愿时不受其他因素的影响；(4) 为了便于计算，人数精确到千位；(5) 由于在一定程度上各高校的录取具有一定的相同性，所以本模型只考虑甘肃省具有代表性的 6
3、所高校（兰州大学，西北师大，兰州理工，兰州交大，兰州商学院，西北民大）符 号 说 明 符 号 说 明x 高考参加人数 Y分数线随机变量 真实值 Y 的拟合值参加高考人数的平均每年分数线的平均值0回归参数相关系数 1 1回归参数-相关系数 2SST 离差平方和 SSR 回归平方和SSE 残差平方和 E（.） 数学期望F(.) F 分布 D(.) 方差(.)2差方分布 r样本相关系数f(.) 回归直线函数 c 上侧分位数三：模型建立：甘肃省历年高考录取分数线表第一批 第二批 第三批年份/科类高考人数（万） 文科 理科 文科 理科 文科 理科2006 年 24.8 542 566 483 512 4
4、20 4352005 年 20.7 535 558 476 498 450 4302004 年 16.26 578 568 528 508 435 4002003 年 13.61 504 458 456 402 396 3502002 年 11.51 492 508 466 457 416 4062001 年 10.4 490 512 465 467 432 426平均数 16.2133 523.5 528.33 479 474 424.833 407.833甘肃省各高校录取情况表2006 年 2005 年 2004 年 2003 年 2002 年 2001 年 平均数高考人数（万） 24.8
5、 20.7 16.26 13.61 11.51 10.4 16.2133学校/科类 （文）（理）（文）（理）（文） （理） （文）（理）（文）（理）（文）（理）（文） （理）兰州大学 550，566 540，560 572，564 513，478，504，508 490，510 528.167，531西北师大 535，546 518，542 563，548 488，499 490，488 478，496 512，519.833兰州理工 502，526 488，510 534，512 458，408 466，457 465，467 485.5，480兰州交大 498，524 483，522 53
6、4，520 460，410 466，460 465，467 484.33，483.833兰州商院 483，512 476，498 528，508 456，402 466，457 465，467 479，474西北民大 473，502 466，488 518，498 446，392 446，447 455，457 467.33，465.6667从以上表中我们可以看出，x 与 y 之间不可能存在一种明确的函数关系式，但也不能就此认为两者之间没有任何关系，为了看清楚其中的规律，采用散点图的方式将参加高考的人数和分数线成对数据（ ） （i=1,2,3,4,5,6） （以 2001-2006,以往 6
7、年的有关数据作模型建,iXY立的参考数据）在平面坐标系中表示出来（散列图） ，为了分析问题的方便我们用 x 表示学生人数，用 Y 表示分数。高 考 人 数 与 分 数 线 的 关 系 （ 散 点 图 ）01002003004005006007002006年2005年2004年2003年2002年2001年（人数单位：千人）人 数 一 ， 文 二 ， 文 三 ， 文高 考 人 数 与 分 数 线 的 关 系 （ 理 ） 散 点 图01002003004005006002006年2005年2004年2003年2002年2001年（人数单位：千人）人 数一 ， 理二 ， 理三 ， 理统计学上将类似于
8、上述问题之间这种不具有确定关系的两个变量之间的统计关系称谓相关关系。人们往往通过对（X，Y）的一个观察样本（ ） （i=1,2,3,4,5,6）来对 X 与 Y 的,iXY相关系数作出估计，即所谓的相关系数 ，可以证明，r 是相关系数2/1112_)()(niniiiiiixr的渐近无偏估计。通过对前面几张表的观察和分析，可高考录取的分数线问题看成是两部分叠加而成，一部分由考生人数的线性函数引起，记作 ，另一部分由随机因素引起的（包括：当地ix10政府的若干政策以及考生周围的生活环境等等的因素）记作 0即 y= +ix10相应的变量 Y 与 X 的关系可表示为（式一）010xY对于线性、函数中
9、的 的系数 和 ，一旦通过估计和检验得到一个合适的线性x1001函数 ，便可利用（式一）对 Y 进行预测和实施控制。所以我们要寻求一个随机变量 Yx10对另一个或一组随机或是非随机变量 的相关的统计方法，而采用回归分析的函数模型。1xn其形式如下：Y=f( )+ 其中 f( )是 的一个确定的函数，称谓回归函1xn01xn数， 是数学期望为 0 的随机变量。我们为了简单为体分析，只考虑分数线与考生人数两个变量之间的线性回归模型，而将当地政府的政策和其他一些因素归结到随机变量 中，这一模型中回归函数是耽搁解释变量的，系数未知的线性函数，即 f(x)= 其中 ， 为待定参数，此时回归方程表示一条x
10、1001直线，此外，为了处理问题的方便，通常我们只考虑 x 为可控制变量，即不是一个随机变量。在今后，我们用 x 代替 x 以示它为一确定的量，n 组样本以（ ）,iXY（i=1,2,3,4,5,6）来表示。并且给作了如下的基本假设：（1）：回归函数是自变量 x 的一次线性函数；（2）：自变量 x 别看作是确定的变量；（3）：n 个样本 ， nY是独立的；12（4）：式中 满足同方差条件，即 D（ ）= （i=1,2,n）从而 ， nY的ii212方差也是相等的即 D（ ）= 。iY2四：模型求解：对于 ， 的估计实际上是在平面直角坐标系中估计一条直线 ，使得它尽可能地接01 xY10近回归直
11、线， 利用最小二乘法得： ， 其中，xY10 xY1021xninIi， ， 称 ， 为 ， 的最小二乘估计，可得估计回归方程为nix1ni1 0101.这是通过( ),(0, )的直线.)YYx,0为了书写简洁,我们引入如下记号:=21)(niixXl 2xni= .niIYl12)(2Yi=)(1IiniixYxl xnnii1则 可以表示为: = ,对于每个 （i=1,2,3,n）有 称 为真实值 的拟11xYlix iixY10iYi和值. (具体数据见下表)07 年甘肃省主要 6 所高校分数线预测及我省各批次录取分数线2007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x理工类（Y
12、）兰州大学 531 448.0998 5.1131 448.0998+5.1131x 587.1987西北师大 519.83 450.6463 4.2673 450.6463+4.2673x 567.5703兰州理工 480 386.5533 5.7636 386.5533+5.7636x 533.3759兰州交大 483.83 388.5457 5.877 388.5754+5.877x 547.9755兰州商院 474 397.0144 4.7483 397.0144+4.7483x 525.7178西北民大 465 .667 394.6671 4.3791 394.6671+4.3791
13、x 513.85442007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x文史类（Y）兰州大学 528.167 464.1788 3.9466 464.1788+3.9466x 571.6156西北师大 512 456.5275 3.4534 456.5275+3.4534x 550.4507兰州理工 485.5 440.1606 2.7964 440.1606+2.7964x 516.242兰州交大 484.33 445.3847 2.4021 445.3847+2.4021x 510.7222兰州商院 479 455.6296 1.4414 455.6296+1.4414x 494.84
14、4西北民大 467.33 439.0556 1.7439 439.0556+1.7439x 486.48852007 年分数（27.2 万人）理科 YA0A1A01Y=x理工类（Y）第一批 528.33 442.1181 5.3174 442.1181+5.3174x 586.7514第二批 474 396.9797 4.7504 396.9797+4.7504x 526.1906第三批 407.833 367.8550 2.4685 367.8550+2.4685x 434.99822007 年分数（27.2 万人）文科 A0A1A01=x文史类（Y）第一批 523.5 460.6654 3
15、.8755 460.6654+3.8755x 566.079第二批 479 455.6296 1.4414 455.6296+1.4414x 494.8357第三批 424.833 409.6152 0.9386 409.6152+0.9386x 435.14512007 年高分撞车人数预测表（理科）2007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x理工类（Y）2007 年的高分人数2696.833 2065.3 38.9512 2065.3+38.9512x 3128注：依据参加高考的人数（X）与历年来的高分人数（Y） ，得到的 2007 年高分人数撞车人数(2007 ) 151.66
16、67 255.8419 0.1511 255.8419+0.1511x 498注：依据每年的高分人数（x）以及高分撞车人数（Y） ，得到的 2007 年高峰撞车人数五:模型检验:在一元线性回归模型中,回归函数 是 x 的线性函数,如果 x 的变量与 Y 无关,即有)|(YE=0,反之, 若 =0,则回归函数是一个常数,从而 x 变化对 Y 不产生影响,因此我们作出如下假1101000200030004000高 分 人 数 3128 2560 2842 3549 3362 2196 1672撞 车 人 数 50 498 50 380 394 41 27 182007 2006 2005 2004
17、 2003 2002 2001设: =0 能否被拒绝.0H1我们容易得到总的离差平方 SST= 可分解为:Ylnii12)(SST= + SSE+SSR,niiiY12)(niiY12)(defSSE= = 称为残差平方和，niii12)(ni12SSR= = = 称为回归平方和.niiY12)(inix12)(1xl从而利用以下命题:(1) E(SSR)= + ;21xl(2) E(SSE)=(n-2)可知道 E( )= ,从而 是 的无偏估计.2nSE2nSE故有 E(SSR)=(1+ )E( ) E( ).21Xl2nS当 =0 时 E(SSR)= E( ).可见当 足够大时可以拒绝 条
18、件成立,即有 1nSEER0HcnSER2( c 为分布的上侧分位数)故有在 条件成立时 和 = 的差方分布.并且在 条件成立时,0H2ST)1(n2SR21Xl)(20HSSR 和 SSE 是独立的,因此有,于是在给定的显著性水平 =0.1 查表可以得到 c=F (1,n-2)的上侧分2nSERF),1(F位数, 的拒绝可取为0HC=( ; ; ; ):FF (1,n-2)1,yx2, nyx,这样就得到 的一个显著性水平为 的检验.0由上表07 年甘肃省主要 6 所高校分数线预测及我省各批次录取分数线及表2007 年高分撞车人数预测表（理科） 可知， 及 是可拒绝 的，所以，模型是成立的。
19、A1010H六：结论与建议掌握全部信息和资料 避免高考志愿扎堆撞车高考是考生成年后经受的第一次重大考验，而填报志愿则是他们面临的第一次重大人生选择。有人这样比喻：高考成功与否，60%靠实力，40%靠志愿。确实，每年高考总有不少考生因志愿填报把握欠妥而“上线落榜”或者“高分低就” ，加之今年我省实行考生自己先估分后填报志愿的方式。那么，考生的志愿如何填报？ 掌握全部信息和资料然后再填报志愿是一个充分利用有关信息综合决策的过程，一般来说，考生至少要掌握以下几方面的信息和资料。 1.准确预估自己的高考成绩；2.招生计划。全国高校今年在我省计划招收的人数，直接与我省今年的录取比例有关，考生在填报志愿时
20、，根据今年各高校的招生计划；3.录取分数线。考生应尽量了解我省近年的各批次院校最低控制分数线和各院校及其专业在我省的录取分数线。考生可对这些数据进行分析，作为自己填报志愿时的参考； 4.自身素质及本人在全省考生中的相对位置。自身素质包括兴趣、特长、气质、性格、职业价值观、环境适应能力及身体条件等，所谓身体条件就是根据体检结果，看自己有无限报专业。但是考生仅仅预测自己的高考总分是不够的，重要的是对在自己相应分数段内的考生及自身所处位置做出较准确估计，并将上一年相当位置考生的录取结果作为自己填报志愿的参照点，这样就能使自己的志愿填报得较为合理。 5.还应注意， “分数汇编”中所提供的各院校历年在甘
21、肃省招生的最高最低分数表现的是录取的专业分，所以考生最好以该校录取分数的平均成绩作为填报志愿的参考，否则容易出现成绩即便上了该校提档分数，但达不到所报专业分数，最终被退档的情况。 6，第一志愿至关重要：填报志愿时，第一志愿至关重要。首先，从历年甘肃省的几所高校招生录取的实际情况看。我省考生按第一志愿录取的占全部录取人数的 80%左右。由于高校在录取工作中实行“学校负责，招办监督”的录取体制，学校在录取过程中的自主权扩大了，提取上线考生档案的数量由学校决定，录取与否由学校决定。只有在第一志愿考生档案材料不足或多数第一志愿考生分数较低的情况下，高校才考虑提取第二、第三志愿考生的档案材料。换句话说，
22、如果考生的第一志愿是一所热门学校，而分数虽然上线但不是很出众，那就可能进不了这所学校；或者考生的分数虽然对这所学校来说很优秀，但没有将这所学校列为第一志愿而是第二、三志愿，那进这所学校的机会同样很小。 另外，考生要冷静、客观地填报志愿。如果脱离实际过高填报，即使志愿完整地体现考生志趣、爱好也徒劳无效的，如个别考生认为自己成绩不错，仅填一所学校、一个专业，是很不可取的。 7，填报志愿要有梯度：部分考生的志愿几乎全是同一层次的名校，录取时一旦第一志愿落空，后面的平行志愿就没有回旋余地，只得逐级落马。少部分高分考生因过分强调院校和专业，不服从调剂而落选。所以，第一志愿与其他平行志愿之间应有合理层次。
23、 1.同批录取院校之间形成坡度。既将生源较好，录取分数线较高的院校放在前面，将生源较少，录取分数线略低的院校放在后面，这样，如果第一志愿落空，其他志愿才会有较高的命中率。举个例子，如果考生将第一批录取的第一志愿填为清华大学，那么最好不要将第二志愿填为北京大学、复旦大学等名校，因为一旦没有被清华录取，那么与清华大学相近的学校一般来说是不会选择该学生的。而那些比清华、北大等学校低一层次的学校如东南大学、北方交大等，就不会计较。 2.院校专业与专业之间也应有一定的坡度。院校一般以系、专业为单位进行录取。同一院校由于专业要求不同，录取分数线也不一样。原则上讲，社会对某专业需求量大且该专业就业情况好的，
24、其报考人数就多，录取分数也相应较高，反之，报考人数相对较少的，录取分数也随之略低。因此，考生在填报专业志愿时也应考虑将录取分数较高的专业填在前面，将录取分数略低的专业填在后面。同时要注意，如果在同一所高校全部选报“热门”专业，那么第一专业没有录取，其他专业也可能全部落选。如果专业志愿之后填了“服从调剂” ，就有可能被高校调剂到其他专也，否则被高校退档。 3.要注意本地院校与外地院校的结合，使志愿形成地域上的坡度。考生填报志愿时千万不可要死盯住某一省一市的院校，这样不利于录取特别是京、沪两市，虽然院校很多，名校也多，但他们历年是全国各地考生追逐的焦点，近年来的情况更是有增无减，在填报志愿时大家只
25、往一处挤的现象是不合理的。最好将选报京、沪院校与他处院校相结合，选报省内院校与外省院校相结合。 4.处理好“热门”与“冷门”的关系。考生可根据院校与专业的报考人数、录取比例、录取分数线进行判断。如果报考人数很多，录取比例低，那么该院校、专业就“热” ；若报考人数少，录取比例高，那么该院校、专业就“冷” 。 8，各分数段考生填报志愿技巧 ： 1 ，高分段考生名校优先。根据往年的录取情况，高分考生一般报考名校的热门专业，但也不要一定都报北大、清华及其热门专业，还应适当考虑其他名校的特色专业。 2 ，次高分段考生，重点大学、特色专业综合考虑。这类考生在全体考生中是比较优秀的，填报志愿时应综合考虑重点
26、院校及其特色专业，选择声望高、教学条件好、师资力量强的院校，这些院校和专业的综合实力和毕业后的就业前景也是很不错的。 3 ，中等成绩考生，兼顾学校和专业。这类考生处于中上位置，考生志愿的选择范围较广，但容易形成扎堆现象。在开设相同专业的院校中，考生应根据统考成绩和学校历年录取分数段尽可能地选择那些有实力的学校。 4 ，一般成绩考生，专业优先。对此类考生而言，选择好专业比填报学校更重要。专业的选择不要短视，不要人云亦云一味地追逐热门，考生和家长应从社会未来 5 到 10 年发展对人才的需求，综合个人特长等方面因素选择专业。 5 ，低分段考生，以保证上学为主。这部分考生虽然上了线，但成绩处于下游，
27、填报志愿时可选择报考那些历年来上线情况基本持平或生源不足的院校，避开竞争压力。选择专业时要尽可能考虑和实践紧密结合的专业。 6 ，接近分数线而未达到分数线的考生，在填报志愿时，可选择报考那些历年来生源严重不足的院校和专业，增加录取机会。因为按有关录取政策，部分院校(专业)在本批录取控制分数线以上生源不足时，可降分录取有志愿的考生。 报考志愿时还要注意一点：近年来有越来越多的高校按照院系或大专业招生和培养人才，入学后学习通用性较强的基础课和专业基础课，2 至 3 年后可根据所学知识、社会需求和自身的优势选择专业，也可以通过考试转系、转专业。 高考分数线公布后，细心的人会发现有军检线、资格线、分数
28、线、提档线、录取线不同的提法。A:军检线是军事院校的体检线，多年来一直与普通本科分数线相当，因此可以视为本科二批分数线，但是可能在本科一批结束后上下浮动，但是幅度不会太大。B:资格线是填报志愿资格线。录取时，资格线上的考生依据从高分到低分的原则录取，但是业内人士认为如果专科资格线上的考生对院校和专业不挑剔，基本都有学上。C:分数线是录取时的主要依据。我省本科一批分数线是按招生计划 1：1.2 的比例划定，其他批次院校按照 1：1 的比例划定的。D:提档线是录取学校提取档案的线，与录取线不是一条线。如本科一批院校的提档线是依据 1：1.2 的比例划定的，学校会对提档线上的考生阅档，再把多余的 2
29、0%考生档案退回省招办，因此，提档线上的考生不意味着被录取。E：录取线是学校正式办完所有录取手续后最后一名考生的成绩，没有特殊原因，线上的考生都会被录取。长期以来，高考志愿的填报政策是影响录取率的关键因素；近些年来，我国参加高考的考生年龄一般都在 1720 之间(独生子女人数增多)，这个年龄段的考生心理成熟度较低，认识能力和思想方法都比较简单，在面对人生决策的重要问题时，对父母和老师的依赖性都比较强；高考录取中只看重高考成绩，所以高考成绩在个人因素中占有的权重很大，近年来高校在扩招后毕业生面临着严峻的就业形势，这使考生在填报志愿时把目光放到了现实就业因素上；“费用”所占的权重很低，原因是近年来
30、高校实施了助学贷款政策，还发放奖学金，助学金等；减轻了学生的家庭经济负担，使得考生在填报志愿时较少考虑费用因素；第一志愿所占权重最大，这与近年来招生院校大多看重第一志愿，第一志愿录取率较高是相符的。通过上述分析，我们可以清楚地意识到，要使考生的高考志愿填报得到更科学和更合理的指导，建议社会、家庭和学校应主要着眼于以下几方面的工作：1、各省应该依据自己的情况制定出适合本省考生的志愿填报政策；2、家长及教师应给予考生正确的指导，增强考生的自主意识；3、考生在填报志愿时必须慎重填报第一志愿；4、考生应关注社会的发展、国家的需求，选择适合个人发展的志愿；5、高校应努力提高自身的办学水平，针对当今严峻的
31、就业形势，不断提高学生综合素质，增强毕业生的就业竞争能力。参考文献：1 范培华，胡显佑。概率论与数理统计（第 2 版） ，北京：高等教育出版社。2004.4 。2 栾菊，化存才。填报高考志愿的综合决策模型， （云南师范大学数学学院，昆明，650092） 。3 梁锐华，陈发君，黄寒砚。研究生录取的数学模型。4 姜启源，谢金星，叶俊。数学模型（第 3 版）M。北京：高等教育出版社。20035 刘承平，数学建模方法m 。北京：高等教育出版社。 2002。6 张瑞凤，梁建梅。建立大学评价指标体系的原则及其在高考生填报祝愿中的应用J，燕山大学学报，2005 ，8：182184 。7 马晓燕，李连忠，李嫦虹。高考填报志愿的层次分析模型j。泰山学报。200311， 25（6 ）：912。8 杨玉香，纪跃芝。选报高考志愿的模糊评价j。长春工业大学报，2003，24（2） ；6971。9 么焕民，孙秀梅，孟凡夜，数学建模m，哈尔滨工业大学出版社，2003，4：8693。10 赵文波，傅志刚。影响高考填报志愿的因素及成因分析j,浙江师范大学学报，1998-5，21 （2）：98104。
