电路分析基础例题集(第1-5章).doc

1、电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 1 页 共 49 页电路分析基础 例题集（第 15 章）第 1 章 电路元件、变量和定律例 1.1 计算图 1.1 所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载） 。图 1.1解题思路：计算元件的功率时，首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。在计算时，电压和电流的符号要带进公式中。元件的属性用功率值的正负号来判断，正值表示吸收功率，元件为负载，负值表示发出功率，元件为电源。解：（a）图中的 、 为关联参考方向，故其功率为UI WUIP301因为 ，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为 。0P（b）图中的 、 为关联参考方向，故其功率为

2、II)2(5因为 ，所以该元件为电源。负号表示该电源发出功率，发出的功率为 （不能说 10发出的功率为 ） 。W1（c）图中的 、 为非关联参考方向，故其功率为UI WUIP84)7(因为 ，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为 。0P 2例 1.2 如图 1.2 所示电路中流过各元件的电流 。其中，图（a ）中元件吸收的功率为I，图（b）中元件发出的功率为 ，图（c）中元件吸收的功率为 。1252075图 1.2解题思路：题中标出了电压和电流的参考方向，也知道了电压和所吸收（发出）功率的具体数值。其中，吸收的功率为正，发出的功率为负。解：（a）图中的 、 为关联参考方向，故其功率为UI1

3、25UIP所以 AI（b）图中的 、 为关联参考方向，故其功率为UI 240UP所以VU7AI4)(cVU5AI2)(bVU10AI3)(a VU1I)(cV8I)(bVU25I)(a电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 2 页 共 49 页AI38024（c）图中的 、 为非关联参考方向，故其功率为UI 75UP所以 I1例 1.3 如图 1.3 所示电路，已知 ，求 和 。tceu2iu图 1.3解题思路：可由电容的 求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介VAR绍的基尔霍夫电流定律（ ）求出电感电流 ，再由电感的 求出电感电压，最后由KCLiVAR基尔霍夫电压定律（ ）求

4、出 。u解：因为 ttcc edti 224)(1tRi所以 tttcReeii 224ttLdtu8)(2tttcee22108例 1.4 求图 1.4 所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出） ，并检验电路的功率是否平衡。图 1.4解题思路：求电源功率的前提条件是必须知道电源的电压和电流。由于该题电路是串联电路，所以电压源及电阻的电流等于电流源的电流，电流源的电压可用基尔霍夫电压定律（）求出。KVL解：由图 1.4 可得 VUR84S1201FHciRiLV204A2SUR电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 3 页 共 49 页所以电压源的功率为（发出）WPV402

5、电流源的功率为（吸收）I)1(电阻的功率为（吸收）R628电路发出的功率为 ，吸收的功率为 ， ，所以电路的功WP40P401 P率是平衡的。事实上，所有电路的功率都是平衡的，否则就会违反能量守恒原理。例 1.5 求图 1.5 所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出） 。解题思路：该电路为并联电路，电流源和电阻的功率可依据已知条件直接求出，电压源的功率则须在求出其电流 后才能求出， 的求取要用到基尔霍夫电流定律（ ） 。II KCL解：由欧姆定律及基尔霍夫电流定律（ ）有KCLA54201I3图 1.5所以，电压源的功率为（发出）WPV402电流源的功率为（发出）I63电阻

6、的功率为（吸收）PR10452例 1.6 如图 1.6 所示电路，求电流 。I图 1.6解题思路：可用欧姆定律先求出电流 ，再由 求出电流 。1IKCLI解：由欧姆定律得 A2501由由 得KCLI1解得 5.05I3V101I1V20I电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 4 页 共 49 页例 1.7 如图 1.7 所示电路，求 电阻上消耗的功率 。3P图 1.7解题思路：由 及 可列出含变量 和 的二元一次方程组，解出 后即可求出KCLVI1 I电阻上消耗的功率 。要注意图中的受控源是受控电压源（由其符号可以看出） ，其控3P制量为 电阻上的电流 ，不要因为控制量是电流 而认为该受控源

7、是受控电流源，否则II受控源类型判断错误就会导致计算错误。解：由 及 有 II143解之得 A2故 电阻上消耗的功率为3 WIP13例 1.8 如图 1.8 所示电路，已知电阻 消耗的功率为 ，求电阻 的大小。R50R图 1.8解题思路：由 及 可解出用电阻 表示的电流 ，再利用电阻 消耗的功率为KCLVRIR的条件可求出电阻 的值。W50解：由 及 有 II2)5(10解得 R8已知电阻 消耗的功率为 ，所以RW50502整理得 6432R解得或 2例 1.9 如图 1.9（a）所示电路，已知 的功率为 ，求 、 和 的值。2W12R34AII15I2电路分析基础例题集（第 1-5 章）第

8、5 页 共 49 页图 1.9解题思路：先用 求出 的电压 ，再用电阻功率公式求出 ，最后由欧姆定律和KVL2R2U2R求出 和 。CL31解： 、 和 标注如图 1.9（b）所示，由题知2UI2，V213222PR，AUI2 123IU，111例 1.10 如图 1.10（a）所示电路，求 、 和 的值。sR2图 1.10解题思路：先由已知条件求出流过 电阻的电流，再由 求出流过 的电流，最后由2KCL1R和欧姆定律求得最后结果。KVL解：标注电流 和 如图 1.10（b）所示。由已知条件可得1I2，AI5.13AI5.0121故 .01IR345.22VUs1例 1.11 如图 1.11（

9、a）所示电路，求电阻 。R)(bV3A21RV23)(a3A21RV23IUA21RV523SU)(a )(bA1RV523SUI电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 6 页 共 49 页图 1.11解题思路：先用 求出通过上边 电阻的电流，然后用 和 求出图 1.11（b）KCL10KCLV所示 和 ，最后用欧姆定律求出电阻 。UI R解：标注电流和电压如图 1.11（b）所示。在图 1.11（b）的上边左网孔应用 可得U2142在图 1.11（b）的上边右网孔应用 和 可得LKV)(5)(II解得 A故 21IUR5210A4R4)(a)(bA1IU5204R14电路分析基础例题集（第

10、1-5 章）第 7 页 共 49 页第 2 章 直流电阻电路的等效变换例 2.1 求图 2.1 所示各电路 端的等效电阻 。ababR图 2.1解题思路：对于图 2.1（1）所示电路，通过观察可知， 电阻与 电阻并联，再与918电阻串联，最后再与 电阻并联；对于图 2.1（2）所示电路，通过观察可知，左边453 个电阻并联后再与最右边的电阻串联。解：图 2.1（1）的等效电路如图 2.2（1）所示。图 2.2 图 2.1 的等效电路图其等效电阻为 615/015/)4(/)89(abR图 2.1（2）的等效电路如图 2.2（2）所示。其等效电阻为 1293/9ab其中， “/”表示电阻的并联运

11、算。例 2.2 求图 2.3 所示各电路 端的等效电阻 。abR图 2.3解题思路：通过观察，画出其等效电路图，然后再求等效电阻。解：图 2.3（1）的等效电路如图 2.4（1）所示。91854ab)( 9 b9)2(9854ab)1( 9ab)2(3346ab)1( 20206)(b电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 8 页 共 49 页图 2.4 图 2.3 的等效电路图其等效电阻为 24/ 4/)2(/)36(abR图 2.3（2）的等效电路如图 2.4（2）所示。其等效电阻为 105/3/)01(62ab例 2.3 求图 2.5 所示电路中的电压 和电流 及电源发出的功率 。UIP

12、图 2.5解题思路：对于图 2.5（1）所示电路，可先求出并联等效电阻，再利用分压公式求出电压，进而求出电流 和电压源发出的功率 ；对于图 2.5（2）所示电路，可先用分流公式UIP求出电流 ，再用 （或分压公式）求出电压 ，最后求电流源发出的功率 。IKCLUP解：在图 2.5（1）所示电路中，由分压公式可得 VU1050)64/(150所以 AI1电压源发出的功率 为PW4020在图 2.5（2）所示电路中，由分流公式可得 AI691864所以 VIU2)()9(或 164电流源发出的功率 为P)1(6ab334 )2(0ab62V2051064)( A96I48U)(电路分析基础例题集（

13、第 1-5 章）第 9 页 共 49 页WIP32469例 2.4 如图 2.6 所示电路：（1）求 两点间的电压 ；ababu（2）若 两点用理想导线短接，求流过该导线上的电流 。abi图 2.6解题思路：对于图 2.6（1）所示电路，可用分压公式求取 ；对于图 2.6（2）所示电路，abu可先将电路进行等效变换，以求取电流 ，再用分流公式求取支路电流 和 ，最后用i 1i即可求得 。KCLabi解：（1）在图 2.7（1）所示电路中，标注电压源负极为“ ”点。c图 2.7 图 2.6 的等效电路图由分压公式可得 Vubcab2461236（2）将图 2.6（2）等效变换为图 2.7（2）所

14、示电路，由此可得 Ai4.31对图 2.6（2）应用分流公式有 i2.21A804936由 可得KCLiiab.2.163)(V12 )(1abi263Vc 32ba,)(V1i63b)1(V2电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 10 页 共 49 页例 2.5 求图 2.8（1）所示电路 端的等效电阻 。ababR图 2.8解题思路：虽然图 2.8（1）所示电路 端的等效电阻并不容易直接求出，但将 端间的abab电路改画成图 2.8（2）之后，问题就好解决了。显然，该电路的上半部分是一个平衡电桥，其负载电阻可以去掉或短接（因为其两端的电位相等） ，从而简化了计算。解：如图 2.8（2）所

15、示，去掉平衡电桥的负载电阻后，其 端的等效电阻 为ababR26/312/)75/(/3abR或 /)5./(3)/(ab（注：该题还可以用后面将要介绍的 变换法求解，但求解过程要复杂些。如果题中Y的电桥是非平衡的，则只能用 变换法求解。 ）例 2.6 如图 2.9（1）所示电路，求 间的等效电阻 。dadR图 2.9解题思路：显然，直接用串并联法求不出 ，只能用 变换法求解。该电路有左右adRY两个 形电路和上下两个 形电路，共有四种变换方式。选择其中任何一个变换方式都可Y以得到正确结果。本题分别选择了一种 形电路和一种 形电路进行变换，以资比较。解：方法 1：将左边的 形电路变换成 形电路

16、，变换后的电路如图 2.9（2）所示。其等效电阻为35b07)( 105b37)2(方法 2方法 169ab38cdR3ab65.8cdR)2()1(4b38adR62 43816adR)4()(电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 11 页 共 49 页65.419/5.1)8/(3adR方法 2：将上边的 形电路变换成 形电路，变换后的电路如图 2.9（3）所示，进一步简Y化电路如图 2.9（4）所示。其等效电阻为 68/24)3/168/(24adR显然，方法 1 比方法 2 简单。例 2.7 用 变换法求图 2.10（1）所示电路中的电流 和 。Yi1解题思路：与例 2.6 一样，该

17、题也有四种变换方法。选择不同的变换方法将会导致不同的计算复杂性。本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。解：方法 1：将下边的 形电路变换为 形电路，如图 2.10（2）所示。Y图 2.10由图 2.10（2）可得 Ai1305203)20/()465Ai.15.方法 2：将右边的 形电路变换为 形电路，如图 2.10（3）所示，进一步简化电路如图Y2.10（4）所示。由图 2.10（4）可得 Ai1253095/)147(509/)7/()1(i1V30562054)2(i1V30562045方法 1)3(i1V30569057)4(i2V3057195方法 2电路

18、分析基础例题集（第 1-5 章）第 12 页 共 49 页Aii 36124/7592/17952 .063显然，方法 2 比方法 1 要复杂得多。所以，在进行 变换前，如果有多种变换的选择，Y应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。例 2.8 利用电源等效变换法求图 2.11 所示电路中的电流 和 ，并讨论电路的功率平衡情1I2况。图 2.11解题思路：根据本题的电路结构，可将 电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电18流 ，再用 求出电流 ，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。在进行电源等效2IKCL1I

19、变换时， 电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理） 。A6解：将图 2.11 所示电路进行电源等效变换，如图 2.12 所示。图 2.12 图 2.11 的等效变换电路由图 2.12 可得 AI42710892由图 2.11 可得 I621各元件的功率为电压源的功率为V54 WIP108)(5411电流源的功率为A6 I5469)863(22 电阻的功率为9 WIP3)(92213V549A6381I2I9189A128V1089I2I 2I 2I电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 13 页 共 49 页电阻的功率为3 WP1086324电阻的功率为18I8225因为 51 0

20、813640kP所以整个电路的功率是平衡的。例 2.9 用电源等效变换法求图 2.13 所示电路中的电流 。I图 2.13解题思路：根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流 。I解：将图 2.13 所示电路进行电源等效变换，如图 2.14 所示。图 2.14 图 2.13 的等效变换电路由图 2.14 可得 AI5.08421例 2.10 用电源等效变换法求图 2.15 所示电路中的电流 。I图 2.15解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流 。I解：其电源等效变换电路如图 2.15 所示，由欧姆定律得 AI5.03417205例 2.1

21、1 求图 2.16（a）所示电路的输入电阻 。abRV124623V4IA2IV1844623IA3A4V2130632IAV15302I电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 14 页 共 49 页图 2.16解题思路：在 端外加一个电压源，用 “ ”法求取。为方便计算，假设电压源的极ba, iu/性与 一致，如图 2.16（b）所示。1u解：在图 2.16（b）所示电路中，由于 两端开路，所以 无电流流过。12R113Ruui由 有KCL uui 313131所以 3131)(RRiuab 例 2.12 求图 2.17（a）所示电路的输入电阻 。ab图 2.17解题思路：在 端外加一个电压

22、源，用“ ”法求取，如图 2.17（b）所示。ba, iu/解：由图 2.17（b）所示电路得 221)(IIiU所以 uiRiIu1221iuab1Ru2a13b)( ui)(b1i3Ru2a11U1RU2I ui)( )(1U1U2I电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 15 页 共 49 页第 3 章 直流电阻电路的系统分析法例 3.1 如图 3.1（a）所示电路，用支路电流法求电压 、电流 和电压源发出的功率 。UIP图 3.1解题思路：将电压源与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为： ，2n。用支路电流法可列 1 个 方程和 2 个 方程。3bKCLVL解：标注支路电流

23、和回路及其绕行方向如图 3.1（b）所示，可列出其支路电流方程如下0152II解得： ， 。AI21I1所以 VIU2电压源发出的功率为 WIP4001例 3.2 如图 3.2 所示电路，求各支路电流。图 3.2解题思路：将电压源（受控电压源）与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为： ， 。用支路电流法可列 1 个 方程和 2 个 方程。2n3bKCLVL解：该电路的支路电流方程如下 13215.90ii整理得 025.931ii12)()(bV2051064UI)(aV205064I21V9i3i15.3)()(电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 16 页 共 49 页解得：

24、 ， ， 。Ai21i3Ai1例 3.3 用网孔电流法求图 3.3 所示电路中各支路电流 。61i图 3.3解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后列出其网孔电流方程并进行求解即可。解：设网孔电流及其绕行方向如图 3.3 所示，其网孔电流方程为2)31(246310)1(2II整理得 262031II解得 ， ， 。AI31I2AI3进而求得各支路电流为， ， ，i1i2AIi3 AIi21314，I115236例 3.4 如图 3.4 所示电路，用网孔电流法求电流 。解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后在列写其网孔电流方程并求解。图3.4 中的网孔电流 为已知量，该网孔不需要

25、列写网孔电流方程（就是要写也必须按替代3I定理的思路来处理，详见例 3.5） 。图 3.4解：设网孔电流及其绕行方向如图 3.4 所示，其网孔电流方程为V231iV62145i6iiIII4V6201V50V3IA5II23电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 17 页 共 49 页23 321250)0(0III解得 ， ， 。所以 。AI51I2A3 AI2例 3.5 如图 3.5 所示电路，用网孔电流法求电压 。u图 3.5解题思路：网孔 1 和网孔 2 均包含电流源，它们的自阻均为无穷大，其对应的网孔电流方程不存在。设电流源的端电压如图 3.5 所示，依据替代定理，电流源可以看成是电

26、压为其端电压的电压源（即用电压源替代电流源） ，这样就可以列写该电路的网孔电流方程了。不过，这样做的代价是增加了一个变量，所以需要同时增加一个补充方程才能求解。由于无伴电流源的电流为已知，故可增加一个以网孔电流为变量的补充方程。解：如图 3.5 所示。根据替代定理，将电流源用端电压为 的电压源来替代，其网孔电流1u方程为 05236311II补充方程为 21I上述 4 个方程中有 3 个网孔电流变量和一个电压变量，共 4 个变量，正好构成一个规模为 的线性方程组，其解为 ， ， ， 。AI12AI3Vu81故 Vu2例 3.6 如图 3.6 所示电路，用回路电流法求电压 。2V61I2I3I1

27、Auu12V61I23Au1图 3.6电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 18 页 共 49 页解题思路：该例题其实就是例 3.5，现在用回路电流法来求解。选取回路如图 3.6 所示，其特点是只让一个回路电流流过无伴电流源，这样，该回路电流就为已知，不需要列写回路电流方程，从而避免了出现自阻为无穷大的情况。解：如图 3.6 所示，其回路电流方程为 0)12()2(6331 III整理得 65432I解得 ， ，AI31I42AI3故 VIu12例 3.7 在图 3.7（1）所示电路中，已知 ，用回路电流法求 。ab5su图 3.7解题思路：该题有一个无伴电流源支路，用回路电流法求解时可让一

28、个回路电流流过该支路，则该回路电流即为已知，无需建立该回路的回路电流方程。解：选取回路如图 3.7（2）所示。由题中所给条件易知 ，所以05acbcu其回路电流方程为 05321IuIs由上述方程组的后三个方程可解得 ， ，故由第一个方程可得AI.71.3VIus 5.12.5.22例 3.8 在图 3.8 所示电路中，用回路电流法求电路中的电流 , 和 。i35解题思路：该题有 2 个无伴电流源支路（其中 1 个是受控电流源） ，用回路电流法求解时应分别只让 1 个回路电流流过它们，从而只需列写 1 个回路电流方程。另外，由于受控电流源的电流未知，所以需要增补一个控制量与回路电流之间的关系方

29、程。A10asuV5b)1( 1I2I3)(cA10asu5b电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 19 页 共 49 页图 3.8解：选取回路如图 3.8 所示。其回路电流方程为 3121 15085IiI整理得 6243I解得 ， ，AI31I42AI13AIi3143253例 3.9 如图 3.9 所示电路，用节点电压法求电压 。abu解题思路：该题为 电路，取 点为参考节点，可列写出一个二元一次方程组，求出),(Gc节点电压 和 后，其差即为 。需要注意的是，电流源与电阻串联支路的电导为零。aubabu解：选取参考节点如图 3.9 所示图 3.9其节点电压方程为 61321bauu解

30、得 ， 。Vua2.3b8.所以2V201I 2I35AV5V101i1i3i5V62A13bc电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 20 页 共 49 页Vubab 4.082.3例 3.10 如图 3.10 所示电路，求电流 和 。1i2图 3.10解题思路：该题为 电路，含有受控源。在列写节点电压方程时，可将受控源视为独)6,3(G立源，再将控制量用节点电压表示即可进行求解。解：选取参考节点如图 3.10 所示其节点电压方程为 2121 5.044.iuuinn其中 221nui将 和 的表达式代入节点电压方程并整理得1i2 03421nnu解得 ， 。Vun61n2故 Ain4621

31、u2例 3.11 如图 3.11（a）所示电路，求电流源端电压 和电流 。i解题思路：该题为 电路，在用节点电压法求解该电路时，由于无伴电压源的存在，)6,4(G所以选择不同的参考节点对求解的复杂性有很大影响。本题将分两种不同的参考节点选取情况进行求解，以加深对节点电压法的理解，培养对最优解法的敏感性。14iA21i5.02inunu电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 21 页 共 49 页图 3.11解：方法 1。选取参考节点如图 3.11（b）所示。考虑到无伴电压源支路的电导为无穷大，相应节点的节点电压方程不存在，需要依据替代定理将电压源用电流源进行替代（为简便起见，图中未画出替代后的

32、电流源） ，并假设电流源的电流为未知量 。由于多了一个变量si，所以应根据电压源的端电压为已知的条件，补充一个含有节点电压的补充方程。si其节点电压方程为 snnnsniui32321 41补充方程为 231n上述节点电压方程和补充方程组成了一个四元一次方程组。解得 ， ， ， 。Vun31n62Vun3Ais5.故 in3162方法 2。选取参考节点如图 3.11（c）所示其节点电压方程为si1nu2n3nu)(b1nu2n3n)(c2A4u1Vi1)(a A41ViA4u1Vi电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 22 页 共 49 页4)1(231nnnu解得 ， ， 。Vun21n5

33、2Vu3故 Vn6)(532Ai11从本例可以看出，对于具有无伴电压源支路的电路，一般应选择电压源的负极所在节点为参考节点，否则计算量会增大，且方程容易出错（指遗漏无伴电压源支路的电流） 。例 3.12 如图 3.12 所示电路，求电压 。U解题思路：该题为 电路，其特点是两个节点之间存在两条支路，列写节点电压方程)6,3(G时不能只取一条，应全部计算在内。解：选取参考节点如图 3.12 所示图 3.12其节点电压方程为 132613261372nnuu整理得 421nu解得 ， 。Vun10n62故 VUn46021例 3.13 如图 3.13（a）所示电路，已知 ，求电阻 。u8R解题思路

34、：该题为 电路，存在一条无伴电压源支路，用节点电压法求解时应选择电)6,4(G压源的负极为参考节点。另外，由于电阻 的电压 已知，所以电压 的正端所在节点的u电压也已知（相当于将其替代为电压源） ，只需列写一个节点电压方程。求出各节点电压后可用 求出流过电阻 的电流 ，最后用欧姆定律即可求出电阻 的值。KCLRiU623VAA21nunu电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 23 页 共 49 页图 3.13解：选取参考节点如图 3.13 所示其节点电压方程为 0613216832 nnn uu解得 ， ， 。Vun18n2Vn73由 得KCLAin25.0287414231故 8iuR例

35、3.14 如图 3.14（a）所示电路，用节点电压法求电流 。i图 3.14解题思路：该题为 电路。该电路的特点是电流 所在支路由理想导线构成，直接应)6,4(Gi用节点电压法会出现电导为无穷大的情况，即节点电压方程不存在。可以按替代定理的思路用同样大小和方向的电流源替代该支路。由于增加了一个变量 ，所以需补充一个方程。i解：将电流 所在支路替换为电流源，并选取参考节点如图 3.14（b）所示i其节点电压方程为R6342uV18)(a )(bi1nu2n3nR64V8V1iA1i21)(a )(b1nu2n3nuViA1i1电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 24 页 共 49 页1231

36、iun补充方程为 031n上述节点电压方程和补充方程构成了一个四元一次方程组。解得 ， 。Vun8.031un2.故 Ain6.01电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 25 页 共 49 页第 4 章 电路定理例 4.1 如图 4.1 所示 T 型电路，若 ，求电流 和电压 。Vus135ibdu图 4.1解题思路：T 型电路只有一个独立电源，依据齐次定理，其电路响应必然与激励成正比关系。当 T 型电路的结构和参数确定后，其对应的比例系数也是确定的常数。可采用“倒推法”求出某响应对应的激励值，即可方便地求出比例系数，再用求得的比例表达式求出给定激励下的电路输出响应。解：根据齐次定理，电流

37、和电压 均与唯一的电压源 成正比，即5ibdususbdki215其中 和 为待定常数。1k2根据反推法，为便于计算，设 ，则Ai5ViuAiuiiVibdbesbecce826510234)(531435由此可得 13426821sbduki由齐次定理可知，当 时，有Vus3Vukisbd4135.0215例 4.2 如图 4.2 所示电路，用叠加定理求电流 及 。I2解题思路：由该题的电路结构可知，用节点电压法或网孔电流法求解是很方便的。本题要求用叠加定理进行求解，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。s 22abc1ii4

38、iie电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 26 页 共 49 页图 4.2 及其分解图解：由图 4.2 中的第 1 个分解图可解得 AI2754189)(2)1( 由图 4.2 中的第 2 个分解图可解得 I6)2(1A289)(2由叠加定理得 II4)2(1)(1A)(2)(2例 4.3 如图 4.3 所示电路，用叠加定理求电压 。U图 4.3解题思路：同上题一样，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。解：图 4.3 所示电路的两个分解电路如图 4.4 所示图 4.4 图 4.3 的分解电路对于第 1 个分解电路，将其等效

39、变换为如图 4.5 所示电路由图 4.5 可得 VU12)1(对于第 2 个分解电路，将其等效变换为如图 4.6 所示电路由图 4.6 可得V549A6318I2 )1(I)(2 )2(1I)(V549A638V549A6382V0A4)1(U)2(U2A42V04电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 27 页 共 49 页VU5102)(由叠加定理得 6)()1(图 4.5 第 1 个分解电路的等效变换图 4.6 第 2 个分解电路的等效变换例 4.4 如图 4.7 所示电路，用叠加定理求电压 。U图 4.7解题思路：该题有两个独立电源和一个受控电源。在用叠加定理进行求解时，受控电源应保留

40、在各分解电路中，但其控制量要做相应的标记（即在不同的分解图中分别标上不同的上标，因其值在不同的分解电路中是不一样的） ，以免出错。另外，千万不要试图画一个由受控电源单独作用的分解电路图，因为受控电源必须由独立电源供电才能工作，换句话说，单独由受控电源作用时电路的响应为零，对电路求解不起任何作用。解：图 4.7 所示电路的两个分解电路如图 4.8 所示图 4.8 图 4.7 的分解电路对于第 1 个图有 AI136)1(VIU82)()(对于第 2 个图有)1(UV2)1(2A4 )2(UV10)2(2V04 36V9A3I)1(U)1(I)(2 )2(U)2(I)(36A3 36V9电路分析基

41、础例题集（第 1-5 章）第 28 页 共 49 页AI1369)2(VIU8)2()2( 由叠加定理得 )()1(例 4.5 如图 4.9 所示电路，用叠加定理求电流 。I图 4.9解题思路：该电路有 3 个独立电源，如果按每个独立电源进行电路分解，共有 3 个分解电路，过程相对复杂。事实上，在应用叠加定理求解线性电路时，如果电路具有 3 个以上（含 3 个）的独立电源时，可以将其中的多个独立电源进行合并分组，以减少分解电路的数目，本题的求解就用到了这一处理方法。解：将原电路按图 4.9 所示电路进行分组，共有 2 个分解电路。对于第 1 个分解电路有 AI.05134)1(对于第 2 个分

42、解电路有 I8.2)2(由叠加定理得 A1.0)()1例 4.6 在图 4.10 所示电路中，当 ， 时， ；当 ， 时，VusisVus5Ais3。求当 ， 时 的值。Vu7us2Ais图 4.10解题思路：图 4.10 所示电路有 2 个“外部”独立电源，其中的“无源线性电阻网络”不含独立电源，且结构未知（也无需知道） 。求解时可以按叠加定理的思路进行电路分解，然后再按齐次定理写出输出电压 的表达式，并用题目给出的输入输出数据确定表达式中的系u数，最后即可计算出电路在新的输入作用下产生的输出电压 的值。u解：原电路的分解电路如图 4.11 所示对于第 1 个分解电路，由齐次定理有 sau)

43、1(无源线性电阻网络sisuV3A214I )1( )2(IV3423A1电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 29 页 共 49 页图 4.11 图 4.10 的分解电路对于第 2 个分解电路，由齐次定理有 sbiu)2(由叠加定理得 sia)2()1代入已知条件得 735b解得 ， 。2a1b所以 siu2从而当 ， 时， 的值为VusAisuVis31例 4.7 在图 4.12 所示电路中，当 时， ；当 时， 。求当Aius2Ai8时 的值。s3i解题思路：本题与例 4.6 稍有不同。图 4.12 所示电路只有 1 个外部独立电源，但其中的“有源线性电阻网络”内含有独立电源（其类型、

44、数量、结构及参数等信息不详） 。对于这种问题的求解，仍可用齐次定理和叠加定理来进行：将“有源线性电阻网络”内的所有独立电源视为一组独立电源（参见例 4.5） ，它们对输出电流 的贡献始终如一（即为常数，i这从题目条件的描述中可以看出） ，而外部独立电源视为另一组独立电源，这样就可以顺利求解了。图 4.12解：由齐次定理和叠加定理，设 bauis代入已知条件得无源线性电阻网络si)2(u无源线性电阻网络su)1(有源线性电阻网络sui电路分析基础例题集（第 1-5 章）第 30 页 共 49 页823ba解得 ， 。5a2b所以 5sui从而当 时有Vus3Ai132例 4.8 用替代定理求图

45、4.13 所示电路中的电压 。abu图 4.13解题思路：可以用 电流源来替代 电流源与 电阻的串联支路，再对新的电路进行A2A2电源等效变换即可求出结果。解：替代后的电路及其电源等效变换电路如图 4.14 所示图 4.14 替代后的电路及其等效变换由此可得 Vuab4.05214）（例 4.9 如图 4.15（1）所示电路中，已知电压 ，用替代定理求电压 和电流 。ac6bcusi图 4.15解题思路：依题意，可以用 电压源来替代 , 间左边电路，再用节点电压法（也可用V6ac其它方法）进行求解即可求出结果。解：替代后的电路如图 4.15（2）所示V62321V42abV62a13bV61asi1c V61cV6)( )2(