1、110 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验一:信号与系统基本实验)姓 名 学 号 专业班号 同组者 学 号 专业班号 指导教师 何俊佳 日 期 2012 年 12 月 7 日 实验成绩 评 阅 人 电气学科大类2实验评分表实验编号名称/内容 实验分值 评分3.非正弦信号的分解与合成基本实验实验名称/内容 实验分值 评分5.无源与有源滤波器6.低通高通带通带阻滤波器之间的变换7.信号的采样与恢复设计性实验8.调制与解调实验实验名称/内容 实验分值 评分不同阶数相同类型滤波器的滤波效果创新性实验教师评价意见 总分3目 录一、实验内容4（一）实验三 非正弦信号的分解与合成4（二）实验五
2、 无源与有源滤波器12（三）实验六 低通高通带通带阻滤波器之间的变换20（四）实验七 信号的采样与恢复实验26（五）实验八 调制与解调实验37（六）实验九不同阶数相同类型滤波器的滤波效果40二、实验总结52三、实验心得与体会53四、参考文献544实验内容实验三一、实验原理对于一个非正弦的周期性信号，都可以利用傅里叶分解将其分解为频率、幅值、相位各不相同的个个正弦信号的叠加。本次实验通过对其中一些特殊的非正弦周期信号的研究来认识傅里叶变换的作用。二、实验电路分析图 3-1对于如上图形，我们对于任意一个周期信号，将其分别利用低通滤波器和相应的带通滤波器，分解为各个频率的谐波分量。然后通过加法器，选
3、择某些频率的谐波进行叠加，观察波形，并分析所得波形的性质。三、实验仿真在实验之前，先利用 Matlab 对于实验中所要分解的波形进行仿真，并对于理想情况下的分解和实际情况下的分解作比较，分析实验结果。方波分解的代码如下：50Hz函数信号发生器BPF6LPFBPF5BPF1BPF2BPF3BPF4加法器 示波器5t=-3*pi:pi/100000:3*pi;y=square(2*pi*50*t,50);f1=4*sin(2*pi*50*t)/pi;f2=4*sin(6*pi*50*t)/(pi*3);f3=4*sin(10*pi*50*t)/(pi*5);f4=4*sin(14*pi*50*t)
4、/(pi*7);subplot(321),plot(t,y);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(322),plot(t,f1);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(323),plot(t,f2);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(324),plot(t,f3);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(325),plot(t,f4);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);仿真的结果如下图
5、：图 3-2我们可以发现基波的幅值甚至超过了原方波，而且高次谐波随着次数的增高幅值减少。并且分解波形里只有奇次谐波分量。6而对于方波不同阶数的谐波的合成，代码如下：t=-3*pi:pi/100000:3*pi;y=square(2*pi*50*t,50);f1=4*sin(2*pi*50*t)/pi;f2=4*sin(6*pi*50*t)/(pi*3);f3=4*sin(10*pi*50*t)/(pi*5);f4=4*sin(14*pi*50*t)/(pi*7);subplot(411),plot(t,f1);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(4
6、12),plot(t,f1+f2);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(413),plot(t,f1+f2+f3);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);subplot(414),plot(t,f1+f2+f3+f4);grid onaxis(-0.05 0.05 -1.5 1.5);合成所得的波形如下：图 3-3我们可以发现，叠加的谐波次数越多的时候，波形的上升越快，波顶越平，形状越接近方波。当所有的谐波分量都叠加的时候，波形就会呈现完美的正方波图形。四、实验过程详见课本 P327五、实验结果及其分析利用实验提供的方波
7、波形分解所得一次谐波的图型为图 3-4分解所得三次谐波图形为：图 3-5分解所得五次谐波图形为：8图 3-6一次三次谐波叠加的图形显示为：图 3-7一次三次五次谐波叠加图形为：9图 3-8对方波信号五次谐波的 FFT 分析为：图 3-9对整个方波信号的 FFT 分析图形为：10图 3-10将实验所得的分解谐波与理论傅里叶级数公式中的各项频率与系数作比较：理论频率 实验频率 理论系数 实验系数一次谐波 50Hz 50Hz 4/ 1.026三次谐波 150Hz 151.5Hz 4/3 0.327五次谐波 250Hz 249.5Hz 4/5 0.213实验图形与理论值分析基本相同。但是存在一定的误差
8、，这与实验板的器件存在一定误差并非理想有关。六、思考题1.基波+3 次谐波合成波形，与基波+3 次谐波+5 次谐波合成波形的区别在哪里？解释其中的原因。答：后者与前者相比，在穿过时间轴的时候斜率更大，在峰值附近，波顶更平。原因在于在穿越时间轴的附近，高次谐波增速较大，使波形快速上升或下降，在峰值处又起到平波的作用，使得波顶更接近于水平线。2.分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因，并给出分析依据。答：（1）元器件的标定值与实际值有差异；（2）滤波器并非是理想滤波器。11七、实验感想此次试验是我们第一次接触信号与系统的实验。通过实验我们也有一些自己的想法：1、方波信号的形状问
9、题由于信号发生器的原因，我们实验所应用的方波并不是比较理想的方波，而是在波峰和波谷处分别有上升和下降的波形。经过分解，我们发现一次和三次谐波分量并没有因此而发生改变，但是五次谐波与理论值相比产生了较大的畸变。这说明影响方波信号形状的主要不是次数比较低的谐波，而是较高次数的谐波。而低次谐波主要是影响波形的频率与幅值。2、各次谐波合成的问题再合成的过程中，我们先是发现合成的效果并不理想。后来在确认实验板没有问题的情况下，发现相位是影响合成效果的关键因素。当各个信号的初相位调到相同的时候，合成的波形才更符合实际。3、实验板的问题一开始试验的时候没有对实验板进行思考，所以完全不知道应该怎么做试验。后来
10、发现，教材书本后面附的实验板原理图是连接以及测量的关键因素。12实验五一、实验原理滤波器是对输入信号的频率具有选择性的二端口网络，它允许某些特定频率范围的信号通过，而其他频率的信号受到衰减或者抑制。这些网络可以由 RC 或者RLC 元件构成无源滤波器，也可以是由 RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。二、实验目的了解无源滤波器和有源滤波器的种类、基本结构及特性，分析和对比其滤波特性，并掌握其设计方法。三、实验电路图详见课本 P37。根据课本所计算出各个滤波器的截止频率分别为：四、实验结果无源 LPFf/Hz 50Hz 100 300 500 588 700 1000 2500 5000 100
11、00Uo/V 1.75 1.72 1.56 1.34 1.24 1.12 0.87 0.35 0.14 0.04Uo/Umax 1 0.98 0.89 0.77 0.71 0.64 0.5 0.2 0.08 0.02表 5-1无源 HPFf/Hz 50 100 200 500 1000 2000 3500 4.37 5000 6000Uo/V 0.002 0.007 0.026 0.13 0.34 0.71 1.09 1.237 1.318 1.414Uo/Umax 0.001 0.004 0.015 0.074 0.194 0.406 0.623 0.707 0.753 0.8087500
12、10000 12000 200001.51 1.6 1.65 1.750.863 0.914 0.943 1表 5-213无源 BPFf/Hz 50 100 200 498 600 1000 1657 2000 3000 4000Uo/V 0.05 0.1 0.194 0.395 0.438 0.527 0.559 0.553 0.51 0.458Ui/Uo 0.089 0.179 0.347 0.707 0.784 0.943 1 0.989 0.912 0.8195277 6000 10000 200000.395 0.364 0.25 0.080.707 0.651 0.447 0.14
13、3表 5-3无源 BEFf/Hz 50 200 300 378 400 500 750 1000 2000 2500Uo/V 1.48 1.31 1.166 1.049 1.014 0.87 0.569 0.344 0.203 0.381Uo/Umax 1 0.885 0.788 0.709 0.685 0.588 0.384 0.232 0.137 0.2573000 3500 5000 6100 10000 15000 200000.522 0.64 0.91 1.049 1.3 1.45 1.480.353 0.432 0.615 0.709 0.878 0.98 1表 5-4有源 LP
14、Ff/Hz 50 200 500 800 1040 2000 5000 10000Uo/V 1.75 1.73 1.6 1.4 1.237 0.7 0.16 0.04Uo/Umax 1 0.989 0.914 0.8 0.707 0.4 0.091 0.023表 5-5有源 HPFf/Hz 50 200 500 1000 2000 2470 5000 7500 10000 15700Uo/V 0.002 0.03 0.16 0.49 1.06 1.22 1.48 1.67 1.7 1.726Uo/Umax 0.001 0.017 0.093 0.284 0.614 0.707 0.857 0.
15、968 0.985 1表 5-6有源 BPFf/Hz 50 100 481 500 600 1000 1600 2500 3000 5000Uo/V 0.112 0.223 0.84 0.86 0.946 1.126 1.188 1.137 1.08 0.87Uo/Umax 0.094 0.188 0.707 0.724 0.796 0.948 1 0.957 0.909 0.7325300 7500 10000 150000.84 0.666 0.527 0.370.707 0.561 0.444 0.311表 5-714有源 BEFf/Hz 50 100 500 614 800 1000
16、1500 2000 3000 3920Uo/V 1.744 1.726 1.38 1.233 0.974 0.687 0.068 0.398 0.966 1.23Uo/Umax 1 0.99 0.791 0.707 0.558 0.394 0.039 0.228 0.554 0.7055000 7500 10000 150001.41 1.58 1.64 1.690.808 0.906 0.94 0.969表 5-8根据实验结果所绘制图形如下（以下各图横轴为频率的对数，纵轴为输出电压）无源 LPF：图 5-1无源 HPF：15图 5-2无源 BPF：图 5-3无源 BEF：16图 5-4有源
17、LPF：图 5-5有源 HPF：17图 5-6有源 BPF：图 5-7有源 BEF：18图 5-8由实验数据可以知道，以上各个滤波器的截止频率分别为无源LPF无源HPF无源 BPF 无源BEF有源LPF有源HPF有源 BPF 有源BEF低截止频率（Hz）无 4370 498 378 无 2470 481 614高截止频率（Hz）588 无 5277 6100 1040 无 5300 3920理论高截止频率（Hz）无 4260 481 512 无 2470 480 650理论低截止频率（Hz）596 无 5240 7220 1020 无 5240 4010通频带 4370 4985277 610
18、02470 4815300 3920与上文所计算的理论值有一定的出入，应当与实验板的器件实际值与课本不一致所导致。19五、思考题1.示波器所测滤波器的实际幅频特性与计算机的理想幅频特性有何区别？理想幅频特性曲线在截至频率附近没有上升或下降时间，而且曲线很光滑，而实际的滤波器由于受电容和电感的影响以及电阻器件的误差，测出的幅频特性曲线在截至频率附近会随频率的变化渐变，上升、下降的时间不能忽略，且过渡得不光滑。在实际实验中先测得输出幅值的最大值，在其减小到 0.707 倍时的频率认为是截止频率，而不是计算出的输入幅值的 0.707 倍对应的频率。2.如果要实现 LPF、HPF、BPF、BEF 滤波
19、器之间的转换，应如何连接？对于无源器件来说，将输出端加在电容两端就是 LPF，加载电阻两端就是 HPF；对于有源器件来说，输入负载接电阻就是 LPF，接电容就是 HPF；LPF 和 HPF 串联就是 BPF（LPF 的截止频率应当大于 HPF 的截止频率） ；LPF 和 HPF 并联就是 BEF（LPF的截止频率应当小于 HPF 的截止频率） 。六、实验总结这次试验由于数据量比较多，所以做的过程也比较辛苦。但是对于我们而言也有收获。1、Matlab 的应用上一次实验主要是考验了我们的仿真能力，而此次试验考验了我们数据处理的能力。由于要将数据绘制成图表，就需要利用 Matlab 中的绘图功能。而
20、绘图中的横坐标由于跨度非常大，必须转化成对数形式输出才能更直观的反映问题，所以增加了数据处理的难度。2、复习了电子电路的相关知识在计算截止频率理论值的时候，需要用上很多之前学习的模电，电路理论等知识，这也让我们复习了很多有些遗忘的知识，十分有意义。3、有源与无源的区别无源滤波器更可靠真实的反映波形，器件结构简单，但是由于器件本身会衰减信号的能量，所以阶数不能做得太高。有源滤波器结构复杂，造价更高，但是可以改变增益，并且可以增加阶数使得滤波器特性曲线更接近理想20实验六一、实验目的通过本实验进一步理解低通，高通和带通等不同类型的滤波器之间的转换关系。熟悉 LPF、HPF、BPF 和 BEF 的模
21、拟电路，并掌握其中的参数设计规则。二、实验原理对于 LPF 和 HPF 而言，各自有自己的截止频率。对于 BPF 而言，可以使得某个频带的信号通过滤波器。可以利用一个 LPF 和 HPF 串联得到。并且 LPF 的截止频率要高于 HPF 的截止频率，否则整个频带都无法通过滤波器。对于 BEF 而言，由于要阻止某个频带范围的信号通过滤波器，可以将 LPF 和 HPF 并联，并使得LPF 的截止频率低于 HPF 的截止频率，就可以构成一个带阻滤波器。具体公式和电路图详见课本 P39。三、实验过程无源 LPF 和 HPF 的互换，可以利用改变输出端的接法实现。两端接在电容端就是 LPF，接在电阻端就
22、是 HPF。有源器件改变输入即可。输入串接电阻就是LPF，串接电容就是 HPF详见课本 P41四、实验结果及分析根据实验板，TP1 为构成带通电路串联的 LPF 的输出，TP2 为带通电路的输出。TP3 为构成带阻电路并联的 LPF，TP4 为另外并联的 HPF，TP5 为带阻电路的输出。TP1f/Hz 50 75 100 131 150 200 250 300 400 500 550 700 800 1000V/v 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6.16 6 5.84 5.84 5.68 5.68 5.361100 1720 1975 2500 350
23、0 50005.2 4.35 4.08 3.52 2.72 2表 6-1TP2f/Hz 50 75 100 131 150 200 250 300 400 500 550 700 800 1000V/v 1.84 2.4 3.28 3.92 4.16 4.72 5.14 5.2 5.36 5.44 5.36 5.36 5.28 5.041100 1720 1975 2500 3500 50004.88 4.16 3.92 3.36 2.64 1.9221表 6-2TP3f/Hz 50 100 152 176 250 400 600 800 1500 1750 2000 2500 4000 60
24、00V/v 5.84 5.2 4.4 4.16 3.28 2.28 1.6 1.24 0.67 0.56 0.5 0.4 0.27 0.18表 6-3TP4f/Hz 50 100 152 176 250 400 600 800 1500 1750 2000 2500 4000 6000V/v 0.212 0.4 0.58 0.66 0.96 1.52 2.16 2.76 4.28 4.6 4.84 5.2 5.68 5.88表 6-4TP5f/Hz 50 100 152 176 250 400 600 800 1500 1750 2000 2500 4000 6000V/v 5.76 5.2
25、4.2 3.76 2.64 1.44 1.28 2.04 3.84 4.24 4.56 5 5.56 5.84表 6-5下为各输出端的输出图形（横坐标为频率的对数，纵坐标为输出电压值）TP1：图 6-1TP2：22图 6-2TP3：图 6-3TP4：23图 6-4TP5：图 6-5根据实验板的波形截取可知，在 TP1 所截取的是波形经过低通滤波器之后的波形，低通滤波器的截止频率为 1720Hz，而 TP2 则是信号又经过了一组高通滤波器所得到的实验波形，其低截止频率为 131Hz，高截止频率为 1975Hz，说明当 LPF和 HPF 串联的时候可以构成带通滤波器 BPF，并且其低截止频率接近
26、HPF 的截止频率，高截止频率接近于 LPF 的截止频率。而 TP3 依然是接的 LPF，其截止频率为 176Hz，而 TP4 接高通滤波器，截止频率 1500Hz。二者并联后可以得到 TP5 所属出的 BEF 特性的滤波器，截止频率分别为 152Hz 和 1750Hz。说明将 LPF 和HPF 并联后可以得到 BEF，并且 LPF 的截止频率应当小于 HPF 的截止频率，否则全频段的信号都可以通过失去滤波效果。实验 BPF 和 BEF 的模拟电路如下所示：24BPF：图 6-6BEF：图 6-7五、实验思考题1.由 LPF、HPF 连接成 BPF、BEF 有何条件？答：LPF 与 HPF 串
27、联可组成 BPF 滤波器，条件应满足 OL OH 且应把 LPF 放在前面以减少高频信号的影响。LPF 与 HPF 并联可组成 BEF 滤波器，条件应满足 OL OH。2.有源滤波器与无源滤波器的频率特性有何不同？答：有源滤波器的频率特性比无源滤波器的频率特性更接近理想滤波器。无源滤波器主要由无源组件 R、C 和 L 组成，有源滤波器主要由集成运放和 R、C 组成。集LPF HPFLPFHPF加法器25成运放的开环电压增益与输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前有源滤波器的工作频率难以做得很高六、实验总结本次实验相对于之前的几
28、次来说，其对于数据处理的要求有所降低，但是对实验内容原理的理解能力要求有所提高。对于最基本的 LPF 和 HPF 的构成特点有所涉及。而对于更为复杂的 BPF 和 BEF，则考察了利用最基本的 LPF 和 HPF 构成所需的特殊滤波器的方式。加深了我们对于滤波器相关知识的理解和掌握。26实验七一、实验原理离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续信号源通过采样获得。采样信号 r(kT)可以看成连续信号 r(t)和一组开关函数 S(t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲，其图形与表达式详见课本 P42.采样信号的频谱包括了原连续信号频谱成分和无限多个经过平移的成分。若要恢复此信号，需要一个截
29、止频率等于 s，增益为 T 的 LPF，可以将信号恢复为原信号。原信号得以恢复的条件是 s2 m，否则信号会发生混叠，导致波形产生畸变。二、实验目的了解信号的采样方法与过程和信号的恢复。通过实验验证采样定理，并掌握采样周期的基本设计原则。三、实验内容及步骤详见课本 P44四、实验数据及处理在实验板上，TP1 产生一个占空比很大的方波，然后 TP2 处将此信号反相作为采样信号，得到一个频率为 1.22kHz 的脉冲采样信号。如图所示：27图 7-1其中 TP1 接到 CH1， TP2 接到 CH2。在这种采样信号之下，情况分为三种， s2 m ， s=2 m 和 s2 m ，分别使用频率为 10
30、0Hz，611Hz ，1000Hz 三种频率，以及正弦波和三角波这些信号加以说明。在输入信号为 100Hz 的正弦波时，CH1 接采样波形 TP2，CH2 接采样得到的波形 CH3，图形如下：图 7-2而 TP4 对信号做了反相，得到如下图形：图 7-3最后对比原信号和恢复的信号，CH1 接原信号， CH2 接 TP5 恢复信号：28图 7-4可以看出恢复的效果很好。而对于频率为 611Hz 的信号而言，CH1 和 CH2 分别接 TP2 和 TP3，的图如下：图 7-5当分别接 TP2 和 TP4 时，图像如下：29图 7-6源信号和恢复信号的图像分别为：图 7-7可以看出虽然恢复波形大致还是正弦波，但是出现了部分畸变。而对于频率为 1000Hz 的信号而言，CH1 和 CH2 分别接 TP2 和 TP3，的图如下：30图 7-8当分别接 TP2 和 TP4 时，图像如下：图 7-9源信号和恢复信号的图像分别为：
