1、12012 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验一:信号与系统基本实验)姓 名 学 号 U2012 专业班号 电气 12 同组者 1 学 号 U2012 专业班号电气 12 指导教师 日 期 实验成绩 评 阅 人 2实验评分表实验编号名称/内容 实验分值 评分1.常用信号的观察2.零输入相应、零状态响应及完全响应基本实验实验名称/内容 实验分值 评分5.无源滤波器与有源滤波器6.LPF、HPF 、BPF、BEF 间的变换7.信号的采样与恢复设计性实验8.调制与解调实验名称/内容 实验分值 评分创新性实验教师评价意见 总分3目录1 实验一、常用信号的观察12 实验二、零输入相应、零状
2、态响应及完全响应43 实验五、无源滤波器与有源滤波器94 实验六、LPF 、HPF、 BPF、BEF 间的变换185 实验七、信号的采样与恢复256 实验八、调制与解调307 思考与体会3148 参考文献391 实验一 常见信号的观察1.1 任务和目标了解常见信号的波形和特点。了解常见信号有关参数的测量，学会观察常见信号组合函数的波形。学会使用函数发生器和示波器，了解所用仪器原理与所观察信号的关系。掌握基本的误差观赏和分析方法。51.2 原理分析描述信号的方法有很多种，可以用数学表达式（时间的函数） ，也可以用函数图形（信号的波形） 。信号可以分为周期信号和非周期信号两种。普通示波器可以观察周
3、期信号，具有暂态拍摄功能的示波器可以观察到非周期信号的波形。目前，常用的数字示波器可以非常方便地观察周期信号及非周期信号的波形。1.3 实验方案（1）观察常用的正弦波、方波、三角波、锯齿波等信号及一些组合函数的波形。（2）用示波器测量信号，读取信号的幅值和频率。1.4 具体实现（1）接通函数发生器电源。（2）调节函数发生器选择不同频率、不同波形输出。（3）用数字示波器观察各发生器输出函数波形、幅值、频率等特性。1.5 实验结果（1）正弦信号观察与测量，波形如图 1-1 所示。6图 1-1 正弦波示波器测量显示，该正弦波的幅值为 A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V频率为 f=1.00
4、0kHz 函数可表示为：y=1.04sin(2kt) V（2）方波的观察与测量，波形如图 1-2 所示。图 1-2方波的幅值为 A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V 频率 f=1.000kHz函数可以表示为 （ ） =4（ +13 3 +15 5 ）其中，Um=A=1.04V =2f=2k3、三角波的观察与测量，波形如图 1-3 所示。7图 1-3 三角波三角波的幅值为 A=V p-p/2=2.04V/2=1.02V 频率 f=1.001kHz（ ） =8（ 19 3 +125 5 ）2其中，Um=A=1.04V =2f=2k4、锯齿波的观察与测量，波形如图 1-4 所示。图 1-4
5、 锯齿波锯齿波的幅值为 A=V p-p/2=2.02V/2=1.01V 频率 f=1.000kHz5、信号组合函数的波形观察与测量，波形如图 1-5 所示。8图 1-5 组合函数的波形图 1-5 中间的波形为两个幅值、频率各不相同的正弦信号组合而成，并非正弦波，但仍为周期信号。2 实验二 零输入响应、零状态响应及完全响应2.1 任务和目标连接一个可以观测零输入响应、零状态响应及完全响应的电路，分别观测三种响应动态曲线。通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应及完全响应的原理。学习实验电路方案的设计方法本实验中采用模拟电路实现线性系统零输入响应、零状态响应及完全响应的实验方案。2.2 原
6、理分析线性时不变系统的基本特性，可以用简单的时间响应特性来说明和观察。实验要验证的就是最基本的时间响应特性零输入响应、零状态响应及完全响应。一阶系统的零输入响应、零状态响应及完全响应的简单实验电路如课本图2-1 所示。9合上课本图 2-1 中的开关 ，则由电路可得1S（2-1 ） i（ t） 1+（ t） =1因为 ，则上式可变为dtUCtic)()(11)(EtUdtRcc利用 Laplace 变换解这个微分方程，可以得到 RCtcRCtc eeEt )0()1式中，若 等于 0，则等式右边只有第二项，为零输入响应，即由初始条1E件激励下的输出响应；若初始条件为零，即 ，则等式右边只有第一项
7、，)(cU即为零状态响应。显然，零输入响应与零状态响应之和为电路的完全响应。若 ， ，断开/合上开关 S1 或 S2 即可得到如图 2.1 所示VE15VEUc52的这三种响应过程曲线。图 2-1 零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：零输入响应 零状态响应 完全响应2.3 实验方案（1）连接一个能观测零输入响应、零状态响应及完全响应的电路。（2）分别观测该电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的动态曲线。2.4 具体实现10（1）接通所提供实验电路板（实验室制作的成品电路板，参见课本图 F2-1） 。（2）参考电路图，控制开关 和 的闭合/断开状态，先后实现电路的状态，1 2示波器通道
8、1 接 TP1（3）零输入，同时闭合开关 （置于+5V ）和 （置于充电） ，示波器输出1 2稳定后，调小采样频率。 置于放电，观察动态曲线并记录。2（4）零状态，断开 ，闭合 （置于放电） ，示波器输出稳定后，调小采1 2样频率。将 置于充电，然后将 置于+15V，观察动态曲线并记录。2 1（5）完全响应同时闭合开关 （置于+5V ）和 （置于充电） ，示波器输出1 2稳定后，调小采样频率。然后将 置于+15V ，观察动态曲线并记录。12.5 实验结果（1）零输入响应图 2.2 零输入响应（2）零状态响应11图 2.3 零状态响应（3）完全响应图 2.4 完全状态响应2.6 结论分析12实验
9、中采用的电阻 R=30k，C=47uF ，根据时间常数 可以求出RC1skRC7.0)(4301从图中还可以看出:1.零输入响应的初始状态不为零，但其最终稳定状态为零；当电容器的两端的电压衰减到初始状态的 0.632 倍时，从图中可知大致 t=1.8s，t=5s 时基本达到稳态；2. 零状态响应的初始状态为零，但其最终稳定状态不为零，并且此时的电压等于电源电压 E.当电容器两端的电压上升到最终电压的 0.632 倍时，从图中可以看出大致 t=1.8s， t=5s 时基本达到稳态；3.完全响应的初始状态不为零，电容器两端的最终电压等于电源电压 E，并且当电容器两端的电压上升到电压变化总量的 0.
10、632 倍时，经过的时间 t=1.8s左右，t=5s 时基本达到稳态。在误差允许的范围内，t 和 大致相等，故进一步验证了实验结果的正1确性。实际时间常数 的偏大，可能是由于实验电容偏大或电阻偏大引起的。2.7 思考题问：系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是否相同？为什么？答：系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性不相同。因为零输入响应系统的初始储能不为零，电容器已充电，其末状态由于电容器完全放电而为零，此时电路处于稳定状态；对于零状态响应，系统的初始储能为零，有外界输入，当电容器充电至两端的电压达到最大值时，达到稳定状态，此时系统的储能不为零，故它们的稳定性不相同。133 实验五
11、 无源滤波器与有源滤波器3.1 任务和目标通过测量无源和有源滤波器的幅值随频率的变化而变化的数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线，并将同一类型的无源和有源滤波器的幅频特性曲线绘制在同一坐标平面上，比较各类无源和有源滤波器的滤波特性。并且计算出特征频率、截止频率和通频带。进而了解无源滤波器和有源滤波器的种类和基本参数，分析比对两者特性掌握设计方法。3.2 原理分析滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以是由 RLC 元件或 RC 元件构成的无源滤波器和有源器件构成的有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信
12、号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF ） 、高通滤波器（HPF ） 、带通滤波器（ BPF）和带阻滤波器（BEF）等 4 种滤波器。图 3.1 分别为 4 种滤波器的实际幅频特性的示意图。14图 3.1 各种滤波器的幅频特性滤波器的网络函数 ，又称为频率响应，它可以表示为)(jH)()(0AjUji式中， 为滤波器的幅频特性； 为滤波器的相频特性。它们均可通)(A过实验的方法来测量。各种滤波器的模拟电路及传递函数如下所示（1） LPF13)(2RCssG 12)(2RCssG15（2）HPF13)(2RCssG 12)(2RCssG（3）BPF13)(2RCssG 12)(RCss
13、G（4）BEF14)(2RCssG 14)(2RCssG利用函数表达式以及测得的幅频特性，可计算出滤波器各种参数，进行比对，讨论性能。3.3 实验方案16使用满足实验原理的电路板，并用示波器测量幅值与频率，依次进行下面几项。（1）测试无源 LPF 和有源 LPF 的幅频特性。（2）测试无源 HPF 和有源 HPF 的幅频特性。（3）测试无源 BPF 和有源 BPF 的幅频特性。（4）测试无源 BEF 和有源 BEF 的幅频特性。3.4 具体实现（1）接通所提供实验电路板（实验室制作的成品电路板，参见课本图 F2-4）电源。（2）PI 接幅值为 5V 的正弦信号，保持 不变，先将频率置于较低的3
14、0Hz，然后随实验慢慢调大频率至几十 K。（2）将 CH1 通道接于 TP1，共地，随频率变大记录对应幅值变化，既 。（3）依次将 CH1 接于 TP28，重复步骤（2）3.5 实验结果（1）LPF无源 LPFf 30 300 400 500 600 640 800U0 5.12 4.64 4.32 4 3.68 3.62 3.2lgf 1.477121 2.477121 2.60206 2.69897 2.778151 2.80618 2.90309H（jw） 1 0.90625 0.84375 0.78125 0.71875 0.70703 0.6251000 2000 5000 1000
15、0 10000017有源 LPFf 30 200 300 600 800 1060 1500U0 5.12 5.12 4.96 4.48 4.00 3.62 2.72lgf 1.477121 2.30103 2.477121 2.778151 2.90309 3.025306 3.176091H（jw） 1 1 0.96875 0.875 0.78125 0.70703 0.531252000 3000 5000 50000 1000002.00 1.12 0.48 0.16 0.163.30103 3.477121 3.69897 4.69897 50.390625 0.21875 0.09
16、375 0.03125 0.031251.4771212552.4771212552.6020599912.6989700042.778151252.8061799742.90308998733.3010299963.6989700044 500.20.40.60.811.2无 源LPF有 源LPF图 3.2 LPF 幅频特性曲线（2）HPF2.72 1.44 0.48 0.16 0.163 3.30103 3.69897 4 50.53125 0.28125 0.09375 0.03125 0.0312518无源f 30 400 800 1000 1800 2500 3200U0 0.16
17、0.32 0.88 1.12 2.00 2.56 3.04lgf 1.477121 2.60206 2.90309 3 3.255273 3.39794 3.50515H（jw） 0.03125 0.0625 0.171875 0.21875 0.390625 0.5 0.593754000 5200 7400 17000 300003.62 4.00 4.48 5.04 5.123.60206 3.716003 3.869232 4.230449 4.4771210.70703 0.78125 0.875 0.984375 1有源f 30 600 900 1200 1600 2000 250
18、0U0 0.01 0.72 1.36 1.92 2.6 3.16 3.64lgf 1.477121 2.778151 2.954243 3.079181 3.20412 3.30103 3.39794H（jw） 0.001953 0.140625 0.265625 0.375 0.507813 0.617188 0.710943100 4600 8600 13000 300004.12 4.52 4.96 5.12 5.123.491362 3.662758 3.934498 4.113943 4.4771210.804688 0.882813 0.96875 1 11.4771212552.
19、6020599912.90308998733.2552725053.3979400093.5051499783.6020599913.7160033443.869231724.2304489214.47712125500.20.40.60.811.2无 源HPF有 源LPF图 3.3 HPF 幅频特性曲线19（3）BPF无源f 30 200 500 600 800 1000 1800U0 0.04 0.61 1.21 1.42 1.58 1.68 1.74lgf 1.477121 2.30103 2.69897 2.778151 2.90309 3 3.255273H（jw） 0.022989
20、 0.350575 0.6954 0.816092 0.908046 0.965517 12300 3200 5700 10600 30000 900001.68 1.58 1.20 0.8 0.34 0.123.361728 3.50515 3.755875 4.025306 4.477121 4.9542430.965517 0.908046 0.68966 0.45977 0.195402 0.0689661.4771212552.3010299962.6989700042.778151252.90308998733.2552725053.3617278363.5051499783.75
21、58748564.0253058654.4771212554.95424250900.20.40.60.811.2无 源BPF有 源BPF图 3.4 BPF 幅频特性曲线（4）BEF无源f 30 160 300 390 500 200 1000U0 4.24 4.00 3.44 3.04 2.56 1.92 1.2lgf 1.477121 2.20412 2.477121 2.591065 2.69897 2.30103 3H（jw） 1 0.943396 0.811321 0.71698 0.603774 0.45283 0.2830191500 2300 3300 4400 6100 83
22、00 17000 300000.24 1.04 1.76 2.4 2.96 3.44 4.00 4.16203.176091 3.361728 3.518514 3.643453 3.78533 3.919078 4.230449 4.4771210.056604 0.245283 0.415094 0.566038 0.69811 0.811321 0.943396 0.981132有源f 30 370 540 620 750 1000 1200U0 5.12 4.48 4.00 3.62 3.12 2.16 1.36lgf 1.477121 2.568202 2.732394 2.7923
23、92 2.875061 3 3.079181H（jw） 1 0.875 0.78125 0.70703 0.609375 0.421875 0.2656251600 1800 2100 2400 3200 3800 5100 120000.24 0.88 1.66 2.16 3.12 3.60 4.16 4.883.20412 3.255273 3.322219 3.380211 3.50515 3.579784 3.70757 4.0791810.046875 0.171875 0.324219 0.421875 0.609375 0.70313 0.8125 0.9531251.47712
24、12552.2041199832.4771212552.5910646072.6989700042.30102999633.1760912593.3617278363.518513943.6434526763.7853298353.9190780924.2304489214.47712125500.20.40.60.811.2无 源BEF有 源BEF图 3.5 BEF 幅频特性曲线3.6 结论分析（1）低通滤波器的截止频率 无源：640hz 左右，通频带 0640hz有源：1060hz 左右，通频带 01060hz（2）高通滤波器的截止频率 无源：4000hz 左右，通频带理论上为无穷大有源：
25、2500hz 左右，通频带理论上为无穷大21（3） 无源 有源带通滤波器的特征频率 1800Hz 左右 1400Hz 左右截止频率 500Hz 左右 500Hz 左右5700Hz 左右 5400Hz 左右带宽 5200Hz 左右 4900Hz 左右（4） 无源 有源带阻滤波器的特征频率 1000Hz 左右 1600Hz 左右截止频率 390Hz 左右 620Hz 左右6100Hz 左右 3800Hz 左右带宽 6500Hz 左右 3000Hz 左右LPF 实验中选用的电阻和电容元件标号分别为 1k 和 104F，容易求得整个滤波电路的截止频率为 1591.55Hz，显然有源滤波更接近。其余三个
26、滤波器计算后可得类似结果。从以上的数据表格，图像，以及计算出的参数可以看出有源滤波器的滤波效果比无源滤波器的滤波效果好：前者的幅频特性曲线比后者的陡峭；每段的线性也比后者的好，因为有源滤波器的幅频特性曲线每个分段的曲线斜率近似保持不变，不像无源滤波器那样变化比较大。3.7 思考题（1）示波器所测滤波器的实际幅频特性与计算出的理想幅频特性有何区别？测得的幅频特性截止频率有明显偏差，这可能是实验器材和操作所导致的误差；此外，测得输出信号的幅值总是小于在函数发生器上设定的幅值，即在理论上的通频带中的信号的增益实际上达不到 1。（2）如果要实现 LPF、HPF、BPF 、BEF 滤波器间的转换，应如何
27、连接？22可用 LPF 和 HPF 前后级联，从而形成 BPF、BEF 。4 实验六 LPF、HPF、BPF、BEF 间的变换4.1 任务和目标通过本实验进一步理解低通、高通和带通等不同类型滤波器间的转换关系。熟悉低通、高通、带通和带阻滤波器的模拟电路，并掌握其参数的设计原则。4.2 原理分析（1）HPF 的幅频特性 与 LPF 的幅频特性 满足如下（ j） （ j）关系 （ j） =1-（ j）如果已知 ，容易求得 ，反之亦然。)(jHLow)(jHigh令 ，则易得 。jjo1.0 jRCjjigh 11（2）BPF 的幅频特性 与 LPF、HPF 的幅频特性满足如下关系)(jHBand)
28、()(jjHighLowBand)(cHL令 ， ，则有jjLow1.0jjHigh01.).)(.()jjjBand（3）BEF 的幅频特性 与 LPF、HPF 幅频特性间的关系如下Block（ ）)()()(jHjjHighLowBlockcHL23令 ， ，则易得jjHLow1.0)(jjHigh01.)(2)(2)( jjjjjBlock4.3 实验方案（1）由 LPF 变换为 HPF。（2）由 HPF 变换为 LPF。（3）在一定条件下，由 LPF 和 HPF 构成 BPF。（4）在一定条件下，由 LPF 和 HPF 构成 BEF。4.4 具体实现（1）直接使用实验电路板（见课本图
29、F2-5） ，接通电源（2）PI 接幅值为 5V 的正弦信号，保持 不变，先将频率置于较低的30Hz，然后随实验慢慢调大频率至几十 K。（2）将 CH1 通道接于 TP1，共地，随频率变大记录对应幅值变化，既 。（3）依次将 CH1 接于 TP25，重复步骤（2）4.5 实验结果24图 4.1 BPF 模拟电路图 4.2 BEF 模拟电路（1）有源低通 TP1f 30 100 140 160 180 250 400U0 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.04lgf 1.477121 2 2.146128 2.20412 2.255273 2.39794 2.602
30、06H（jw） 1 1 1 1 1 1 0.984375630 1300 1900 3000 4000 10000 20000 300004.88 4.00 3.44 2.48 2.00 0.96 0.56 0.42.799341 3.113943 3.278754 3.477121 3.60206 4 4.30103 4.4771210.953125 0.78125 0.67188 0.484375 0.390625 0.1875 0.109375 0.07812525图 4.3 （2）有源高通f 30 100 140 180 200 250 400U0 0.24 0.4 0.56 0.72
31、 0.72 0.88 1.28lgf 1.477121 2 2.146128 2.255273 2.30103 2.39794 2.60206H（jw） 0.05 0.083333 0.116667 0.15 0.15 0.183333 0.266667800 1000 1300 1600 1900 3000 10000 300002.32 2.64 3.12 3.56 3.84 4.4 4.64 4.80 2.90309 3 3.113943 3.20412 3.278754 3.477121 4 4.4771210.483333 0.55 0.65 0.74167 0.8 0.916667
32、 0.966667 126图 4.4（3）有源低通 TP3f 30 100 140 160 180 200 250U0 5.04 4.24 3.76 3.56 3.28 3.12 2.64lgf 1.477121 2 2.146128 2.20412 2.255273 2.30103 2.39794H（jw） 1 0.84127 0.746032 0.70635 0.650794 0.619048 0.52381400 800 1000 1300 1900 3000 10000 300001.84 1.04 0.88 0.72 0.56 0.4 0.24 0.162.60206 2.90309
33、 3 3.113943 3.278754 3.477121 4 4.4771210.365079 0.206349 0.174603 0.142857 0.111111 0.079365 0.047619 0.031746图 4.527（5）有源带通f 20 40 70 100 130 170 200U0 0.72 1.32 2.16 2.88 3.33 3.76 4.08lgf 1.30103 1.60206 1.845098 2 2.113943 2.230449 2.30103H（jw） 0.152542 0.279661 0.457627 0.610169 0.70551 0.7966
34、1 0.864407250 400 630 1300 1900 3000 4000 10000 20000 300004.40 4.72 4.72 4.00 3.34 2.48 2.00 0.96 0.56 0.40 2.39794 2.60206 2.799341 3.113943 3.278754 3.477121 3.60206 4 4.30103 4.4771210.932203 1 1 0.847458 0.70763 0.525424 0.423729 0.20339 0.118644 0.084746图 4.6（6）有源带阻f 30 100 140 180 200 250 400
35、 500U0 5.04 4.08 3.56 3.00 2.64 2.16 1.20 0.96lgf 1.477121 2 2.146128 2.255273 2.30103 2.39794 2.60206 2.69897H（jw） 1 0.809524 0.70635 0.595238 0.52381 0.428571 0.238095 0.190476600 800 1000 1300 1900 3000 4000 10000 300001.20 1.68 2.16 2.8 3.60 4.24 4.48 4.64 4.962.778151 2.90309 3 3.113943 3.27875
36、4 3.477121 3.60206 4 4.4771210.238095 0.333333 0.428571 0.555556 0.71429 0.84127 0.888889 0.920635 0.984127281.4771212552.2041199832.4771212552.5910646072.6989700042.30102999633.1760912593.3617278363.518513943.6434526763.7853298353.9190780924.2304489214.47712125500.20.40.60.811.2无 源BEF有 源BEF图 4.74.6
37、 结论分析由图可以比较直观地看到由 LPF 和 HPF 组成的 BPF 和 BEF 的幅频特性大致上是与低通、高通部分相吻合的，这也验证了实验原理中关于两者的传递函数的关系的理论分析。整体的参数其实与实验五几乎一致。实验结果在图形的定性分析上与理论基本吻合，达到了预期目的，但在定量分析中发现存在标称为 105 的电容可能没有达到实际的 105 电容值，用 104电容值代入计算更符合实验结果，所以合理的推测是该电容值存在偏差。4.7 思考题（1）由 LPF 和 HPF 构成的 BPF、BEF 有何条件？若要由 LPF 与 HPF 构成 BPF，要求两者的截止频率满足 ；cHL若要由 LPF 与
38、HPF 构成 BEF，要求两者的截止频率满足 。29（2）有源滤波器与无源滤波器的频率特性有何不同？无源滤波器主要由无源元件电阻 R 和电容 C 组成。有源滤波器由集成运算放大器和电阻 R、电容 C 组成，集成运算放大器的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出电阻很小，构成有源滤波电路后，滤波器还具有一定的电压放大和缓冲作用，因此有源滤波器可以实现比无源滤波器更为理想的响应曲线。但受运算放大器增益带宽积的影响，有源滤波器也有工作频率范围的限制。5 实验七 信号的采样与恢复5.1 任务和目标采取实验的方法研究不同种类的信号被采样的过程、方法，以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。从而验证采样定
39、理，加深对采样定理的理解，并掌握采样周期的基本设计原则。5.2 原理分析离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号 可以看成连续信号 和一组开关函数 的乘积。 是)(kTr)(tr)(tS)(tS一组周期性窄脉冲，采样原理如下图所示。图 5.1 采样过程30采样信号的时域表达式为 0* )()()(kkTtrtSrt 其傅里叶变换为 ksjkRTtrFjR)(1)()(* 采样信号的傅里叶变换表明，采样信号的频谱包括了原连续信号频谱成分及无限多个经过平移的原信号频谱成分（幅值变为原来的 1/T） 。|)(|jR采样信号可以在一定条件下恢复成原信号，只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率 、增益为 T 的 LPF，滤去信号中所有的高频分量，不能得s到只包含原信号频谱的全部内容，即 LPF 的输出为恢复后的原信号，如下图所示。图 5.2 采样前后的信号频谱
