1、管理数量方法 考点分析,统计总体简称总体,是指客观存在的、具有某种共同性质的众多个别事物的集合。 构成总体的这 些个别事物称为总体单位。 2. 获取统计数据资料有两种途径：一是通过统计调查获取原始资料；二是通过已经公开出版或发 表的各类出版物搜集次级资料。 3. 常用的统计调查方式有：定期统计报表；普查；抽样调查；重点调查；典型调查 （几种方法 理解）,第一章 管理统计基础,定期统计报表-是按照国家统一规定的表格形式、统一规定的指标内容，统一规定的报送程序 和报送时间，由填报单位自下而上逐级提供统计资料的一种统计调查方式。 普查是对总体的每一个个体都进行调查。（为了某种特定的目的而专门组织的一
2、次性的全面 调查）如人口普查、科技人员普查、工业普查、物资库存普查等。普查多半是在全国范围内进行 的，而且所要搜集的是经常的、定期的统计报表所不能提供的更为详细的资料，特别是诸如人 口、物资等时点的数据。,抽样调查它是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查 结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。是实际中应用最广泛的一种调查方法。 重点调查-它是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查的一种非全面调查。 典型调查-它是在对总体进行全面分析的基础上，有意识地选择其中有代表性的典型单位进行 深入细致的一种非全面调。（理解）,4. 搜集资料的方法 ：观察实验
3、法；报告法；问卷调查法；访问法；卫星遥感法。 5. 调查误差产生归纳起来为两类原因，由此形成的两种调查误差称为：登记性误差和代表性误 差。 6. 统计分组的方法：分组的方法取决于分组标志的性质，即是品质标志还是数量标志。（两种分 组方法的理解）,品质标志分组是以事物的性质属性来表现的标志（如性别、民族、职业、所有制） 数量标志分组是以数量的多少来表现的标志（职工人数、工资额、产量、销售额等）,7. 变量数列依每组包含变量值的多少，可分为单项式变量数列和组距式变量数列 （两种方法的 理解）,单项式变量数列分组适用于离散数据且不同数据的个数不多; 组距分组适用于连续数据或离散数据很多的情况.,8.
4、 组限：组距式变量数量中，表示相邻两个组界限的变量值称为组限。（理解） 在采用连续式组距编制变量数列的场合，当某单位的变量恰好等于共同界限的那个值，必须严格 遵守“上限不在内”的原则。例如 60 分的学生应归入 6070 分的组。,9. 组距：本组上限与前组上限之差或本组下限与前组下限之差称为本组组距。连续式组距中，由 于前组上限就是本组下限，故 连续式组距本组上限本组下限 10. 开口组： 首组假定下限首组上限邻组组距 末组假定上限末组下限+邻组组距,11. 组中值：组距式变量数列的每个组都包含了若干或无数个变量值，这为统计处理和计算造成了 一定的困难。为了便于统计分析和计算，基于组内分布均
5、匀或对称这样一种假设，则以各种的 组中值作为该组所有变量值的代表值。 对于闭口组：组中值（上限+下限）/2 对于开口组：组中值上限邻组组距/2=下限+邻组组距/2,12. 统计指标的概念：有两种不同的理解和提法。一种观点认为，统计指标是指一定的社会经济现 象总体某种数量特征的概念或范畴。如粮食产量，国民生产总值，劳动生产率，国民收入等。 另一种观点认为，统计指标是说明社会经济现象总体数量特征的名称和数值。 13. 统计指标的特点：总体性；数量性；具体性和抽象性 .14. 按表现形式不同统计指标分为总量指标、相对指标和平均指标；（理解三种指标）,总量指标：是反映社会经济现象在一定条件下的总规模，
6、总水平或工作总量的统计指标。总量指 标用绝对数表示，故也称为绝对指标。 平均指标： 是反映总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标，它表现为平均数。例如由于耕 地面积的不同，不同地区的粮食总产量不便直接对比说明两地的粮食生产情况，通过平均亩产量 就可以进行对比。 相对指标：是社会经济现象中两个相互联系的指标数值比，用来反映某些相关事物之间数量联系 程度的综合指标，表现为相对数。,15. 调和平均数：会计算如例题。（P31） 16. 位置平均数：众数 Mo 和中位数 Me ；众数 Mode , 统计上把总体中出现次数最多的标志值叫做众数 单项数列确定众数的方法出现次数最多的标志值就是众数。 组距
7、数列确定众数的方法先找出众数组，再计算众数。 会计算例 19 （P35） 众数的特点：（理解） 中位数 Median 是将总体单位的某一标志值按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间 位置的那个值就是中位数。,组距数列确定中位数。 （P37） 17. 众数、中位数和算术平均数的比较 对于右偏态分布（尾巴向右）：MoMeX 平均 对于左偏态分布（尾巴向左）：XMeMo Mo=3Me-2X 18. 众数和中位数是两组位置平均数，易理解，不受极端值的影响。当分布的偏斜度较大（意味着 极端值的出现）时，而算术平均数由于受极端值的影响，不能很好地反映数据的集中趋，这时 应采用不受极端值影响的众数和
8、中位数,19. 常用的变异指标有：全距、平均差、方差、标准差、和变异系数。全距也称为极差，是指总体各单们的两个极端标志值之差，即 R最大标志值最小标志值； 平均差：是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对数的算术平均数。,方差与标准差：是反映总体或样本变异程度的最重要、最常用的指标。变异系数： （公式）,第二章 概率论基础,随机现象:在一定条件下可能发生,也可能不发生,其结果是不确定性的,这类现象称为随机现象; 2. 随机试验: 在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验: 1) 可以在相同的条件下重复地进行; 2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有 可能结果; 3)
9、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 3. 古典概型 : 设试验 E 的样本空间由 n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样 本点, 则事件 A 出现的概率记为:,4. 离散随机变量:随机变量取值为有限个数值或可列为无穷多个数值,称这样的随机变量为离散型 随机变量 5. 非离散型随机变量:随机变量可以取值于实数某个区间内的任一数,这种随机变量称之为非离散 型随机变量 6. 连续型随机变量 X 取任一实数a 的概率为零. (P61) 7. 标准正态分布:,1. 评价估计量好坏的三个基本标准：无偏性，有效性，一致性 .2. 区间估计：就是用样本估计量与其抽样平均误差构
10、成的区间来估计总体参数，并以一定的概率 保证总体参数在所估计的区间内。 3. 置信上限，下限，显著性水平，置信水平/置信度,4. 区间估计的一般步骤： 1） 确定待估计参数和置信水平； 2） 确定估计量，并找出估计量的抽样分布。估计量的方差越小，在相同的置信水平下，置信区间 就越小，精确度就越高； 3） 利用估计量的抽样分布求出置信区间。,5. 在对参数进行估计时，总希望提高估计的可靠程度，但在确定样本容量下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，抽样误差增大，估计的精度就降低了。若要在不降低可靠性的前提 下，增加估计的精确度，缩短置信区间，减少抽样误差，就只有增大样本容量。在其他条件不 变
11、的情况下，样本容量越小，抽样误差就越大，估计的精度也就越低。,第三章 参数估计,6. 影响样本容量的因素：总体差异程度,允许误差大小,概率保证程度,抽样方法； 1） 总体的变异程度（总体方差2）。在其他条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本容量应 该大一些，反之应小一些。 2） 允许误差指允许的抽样误差，例如样本均值与总体均值之间的允许误码差为 3） 概率保证度 1的大小。在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本 容量 4） 抽样方法的不同。在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的平均误差大，重 复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。 7.
12、 简单随机抽样样本容量的确定 ； （公式）,8. 简单随机抽样：又称纯随机抽样，是一种最基本的抽样形式，它是在对总体单位不作任何处理 的情况下，按随机的原则从总体的全部 N 个单位中抽取 n(nn)，则有如下定义： 基本解：设有(n-m)个变量置零，如果所得的m个线性方程与m个未知数的方程组有唯一解 （相应的系数矩阵的列是线性无关的）,则此唯一解称为基本解。 2. 基本可行解：满足所有原始约束条件和非负限制的基本解称为基本可行解。 3. 最优基本可行解：使目标函数达到最优的基本可行解称为最优基本可行解 基本解的最多个数为( ) =,线性规划问题的单纯形解法 单纯形法（名词）是一个迭代过程，它是
13、从线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个基本可行解 而且目标函数值不减少的过程（对于求目标函数最大值的问题），如果存在最优解，此过程将持续到求得最优解为止。,图的基本概念 定义 1 图 G 是一个有序二元组 (),() ，其中 () = 1,2, 是一个非空的集合。V(G) 中的元素称为 G 的节点，V(G)称为 G 的节点集；E(G)是 V(G)中不同元素的有序偶或无需偶的集合， E(G)中的元素称为 G 的边，E(G)称为 G 的边集。 定义 2 给定图 = , ，设0,1, ，1,2, ；其中关联于节点1和1的边， 称节点和边的交替序列0112 为连接0到的路，0和分别称为路的起点与终
14、点。路中的 边的数目 k 称作路的长度。当0时，这条路称为回路。,第八章 图 论,自回路（环）：关联同一节点的一条边(v,v)或) ；平行边（多重边）：关联同一对节点的多条边 ；多重图：含有平行边的图； 简单图：不含平行边和自环的图 ；有向图：每条边都是有向边的图称为有向图； 无向图：每条边都是无向边的图称为无向图； 混合图：既有无向边，又有有向边的图称为混合图； 赋权图：如果图 G 的每条边旁都有标注数量特征，则称 G 为赋权图。 无权图：如果图 G 的每条边旁都没有标注数量特征，则称 G 为无权图。,最短路问题 在动态规划中，最短路径问题可由贝尔曼最优化原理及其递推方程求解，在阶段明确情况
15、下，用逆向逐段优化嵌套推进，这是一种反向搜索法；在阶段不明确情况下，可用函数 迭代法逐步正向搜索，直到指标函数衰减稳定得解。这些算法都是依据同一原理建立的。即在网络图中，如果1 是从1 到 的最短路径，则11也必然是从1到 1的最短路径。,狄克斯特拉算法也称为双标号法。所谓双标号，也就是对图中的点赋予两个标号(),)：第一个 标号()表示从起点1到的最短路的长度，第二个标号表示在1到的最短路上前面一个邻点 的下标，即用来表示路径，从而可对终点到始点进行反向追踪，找到1到的最短路。 狄克斯特拉算法（双标号法）基本步骤： 1. 给起点1标号(0,1)，从1到1的距离(1) = 0，1为起点 2.
16、找出已标号的点的集合I，没有标号的点的集合J，求出边集 = 3. 若上述边集 = ，表明从所有已赋予标号的节点出发，不再有这样的边，它的另一节点尚 未标号，则计算结束。若 ，则转下一步。 4. 对于边集A中的每一条边(,)，计算 = () + ，找出边(,)使得 = 5. 给弧(,)的终点赋予双标号(),),预测的分类:预测从不同的角度主要可以发成以下几类: 按预测范围不同：宏观预测和微观预测 按预测的性质不同：定性预测法、定量测法; 按预测时间长短不同：近期预测、短期预测、中期预测和长期预测； 按预测的时间状态不同：动态预测和静态预测 动态预测:趋势预测,时间序列预测,季节变动预测等。 静态
17、预测:回归预测,投入产出分析预测等 2. 专家调查法(名词)：专家调查法 （德尔菲法)是以大量的采用匿名调查表的方式，通过发函向各类 专家征询意见，依据所有专家对原问卷的答复再拟定下一份问卷，再次向各类专家征询意见，直到 大多数专家的意见看法趋于一致，最终得出的一套完整的预测方案。,第九章 预测方法,3. 相关关系的种类： 1) 相关关系从表现形态上划分，可分为线性相关和非线性相关 2) 相关关系从变动方向上划分，可分为正相关和负相关 3) 按相关的密切程度分，有完全相关、不完全相关和不相关 4. 相关系数 r 1)r 的取值范围为r1,(2)r 的绝对值越接近于 1，表明相关关系越密切；越接
18、近于 0，表明相关关系越弱。 (3)r=+1 或 r=-1，表明两现象完全线性相关。 (4)r=0，表明两变量无直线相关关系。 (5)r0，表明现象呈正直线相关；r0，表明现象呈负直线相关。 实际中： r0.3，视为无相关； .r.，为低度相关； .r.，为显著相关； r.,5. 相关系数的显著性检验： 采用 t 作为检验统计量，对于给定的置信水平，若 2 ( 2)t t n ，则表明总体的两个变量之 间存在显著的线性关系，从而拒绝原假设 H0；若|t| /2(n 2),则说明 r 在统计上不显著,即表 明总体的两个变量之间不存在线性关系,从而接受原假设 H0. 6. 回归分析预测法：（名词）
19、回归分析就是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行 测定，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程），以便进行估计和预测的一种统计方法。 7. 总离差平方和 SSTSSR+SSE SSR 为回归离差平方和， SSE 为剩余平方和或残差平方和 判定系数 R2SSR/SSTr2,8. 时间序列预测法： （公式）如果让时间序号的合计数等于零，即t = 0，则求解 a、b 的公式可以简化为： 例 9.8 会计算 P247 9. 指数平滑预测法（名词）：对不同时期的观测值用递减加权的方法修匀时间数列的波动，从而对现 象发展的趋势进行预测的方法。 10. 指数平滑预测法 1）是一种
20、以为权的特殊加权平均数.； 2）的取值由人们主观决定。 3）初值一般用第一期的数值或取最初几期的平均值为初值 。,11. 修正指数曲线模型（名词）：在指数曲线方程右边加一个常数，即可得到修正指数曲线方程。 若时间序列中相邻两个时期的数值的一阶差（增量）之比接近于一个常数，则可对其进行拟合修 正指数曲线形式 。,12.龚柏兹曲线模型,1. 决策的含义：为实现特定的目标，运用科学的方法，从几种可行的行动方案中，选出一个最佳方案， 对未来行动作出决定的过程。 2. 决策模型包括的基本要素： 决策者： 即决策主体既可以是单个决策者，也可以是一个决策团体组织。 备选方案：决策可以采取的行动方案，决策的终
21、端是目标的实现。 自然状态：决策对象是决策客体，决策对象涉及的各个方面 ，但必须具备决策者能够对其施加影响的特点。 收益：衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。 3. 决策的分类：根据未来状态把握程度不同分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策。 4. 决策原则： 1）可行性原则； 2）效益性原则； 3）合理性原则,第十章 决策方法,5. 决策的步骤： 1）、确定决策目标；两个基本原则：易于评估，具有可能性和挑战性。 2）、拟订方案：搜集信息、提出可行的多种方案以供比较选择。 3）、分析方案：批评性的分析每一个方案。 4）、选择方案：从列出和评价的方案中选择最优秀的方案。 5）、实施方案：按
22、照方案所制定的标准和要求进行工作 。,6. 几种不确定型决策准则： 1）乐观准则（大中取大）： 决策者对未来充满乐观态度，假定各种状态中最有利的情况必然发 生。 2）悲观准则（小中取大）：决策者对客观情况持悲观态度，假定各种状态中最不利的情况必然发 生 3）等概率法/等可能性准则：（拉普拉斯法）从算术平均值中选取最大者； 4）折中准则（加权平均法）：对最优和最小两个方案用乐观系数和悲观系数 （1-）进行加权 平均。 5）最小最大后悔值准则：选择各方案最大后悔值中最小的一个。,7. 风险型决策方法： 1）最大期望收益决策准则 ：分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大的方案作为最优方案 2）最小机会损失决策准则； 3）最大可能性决策准则 ；4）效用决策准则 ；,8. 效用的含义（名词）： 在决策中，效用指决策者对于收益或损失的独特兴趣、感觉或者反映，是决 策者对价值的一种主观测度，代表着决策者对于风险的态度。 9. 决策树的结构： 1）决策点和方案枝； 2）状态点和概率枝； 3）终点与付酬值；10. 决策树的计算 例 10.12 & 10.13 P276 /P277,
