1、5.1 简谐运动,一、机械振动,物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。,O,（1）平衡位置：物体原来静止的位置。,O,O,分析说明：回复力的作用是使物体回到平衡位置，是以 效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某 几个力的合力，还可以是某个力的分力。,（2）回复力：物体离开平衡位置时 受到的指向平衡位置的合力。,思考：物体为什么会做这样的运动？,1.定义：物体在与位移大小成正比、方向总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。,二、简谐运动,即：,位移x：指物体相对于平衡位置的位移。（即初位置为平衡位置）,k： 比例系数,“-” 表示回复力与位移方向相反。,简谐运动OA
2、 = OB,2.描述简谐运动的物理量,（1）振幅A,振动物体离开平衡位置的最大距离。,是标量,物理意义：描述振动强弱的物理量,振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围,O,A,B,除了回复力、位移、速度、加速度外，还有：,描述振动快慢的物理量,一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。,频率f：单位时间内完成全振动的次数,2.描述简谐运动的物理量,（2）周期和频率,周期T：振子完成一次全振动所需要的时间,O,A,B,C,D,周期与频率的关系：,简谐运动的物理量（对称性）,三、简谐运动的位移时间图象,1.图像绘制方法,（1）频闪照相,(2
3、)描图记录法,三、简谐运动的位移时间图象,1.图像绘制方法,这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。,绘制地震曲线的装置,心电图,（3）用传感器,三、简谐运动的位移时间图象,1.图像绘制方法,三、简谐运动的位移时间图象,简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线。 简谐运动是最简单、最基本的振动。,2.图像,（1）振幅A=10cm,周期T=4s,频率f=0.25Hz； （2）任一时刻 x、F回、a 、 v的大小和方向； （3）任意时间内振动物体的路程； （4）任意两点间运动所用的
4、时间。,3.由图像可获得的信息,1.质点离开平衡位置的最大位移？,2.1s末、4s末、7s末、9s末质点位置在哪里？,3.1s末、6s末质点朝哪个方向运动？,练习：,4.质点在8s末、11s末的位移是多少？,5.质点从0开始在3s内、12s内通过的路程分别是多少？,振幅,圆频率,相位,初相位,四、简谐运动的表达式,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。,同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同。,反相：频率相同、相差为的两个振子振动步调完全相反。,四、简谐运动的表达式,下图是甲乙两弹簧振子的 x t 图象，两振动振幅之比为_，频率之比为_ ， 甲和
5、乙的相差为_ 。,21,11,练习1：,练习2：,有两个简谐运动：,它们的振幅之比是多少？它们的周期各是多少 ？t =0时它们的相位差是多少？,五、简谐运动的几何描述参考圆,匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。,用旋转矢量图画简谐运动的 图,五、简谐运动的几何描述参考圆,为初位置与x轴所夹的圆心角,A 为圆轨道的半径,为角速度,简谐运动可以用做圆周运动的质点在x轴上的投影来表示：,简谐运动的速度v和加速度a为做圆周运动的质点M的速度vM和加速度aM在x轴上的投影，即,相互之间的关系：,.摆长：悬点到摆球重心的距离叫做摆长。,.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相
6、比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。,摆长 L=L0+R,六、单摆,（1）摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m M 。,3.单摆理想化条件:,（3）摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。,（2）摆球的直径 d远小于单摆的摆长，即 d 。,（4）摆线的伸长量很小，可以忽略。,问题：单摆振动是简谐运动吗？如何验证？,方法一：从单摆的振动图象判断,方法二：从单摆的受力特征判断,4.单摆振动性质的探究,结论： 在摆角 较小时单摆的振动是简谐运动。,单摆的周期与振幅,无关（伽利略）,单摆的周期与摆长,摆长越长，周期越大,（荷兰物理学家惠更斯）,单摆做简谐运
7、动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。,5. 单摆的周期,6.单摆的应用,（）利用它的等时性计时,（）测定重力加速度,惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）,周期T=2s的单摆叫做秒摆,7.实验：用单摆测定重力加速度,实验原理,实验器材,实验步骤,注意事项,数据处理,练习,7.几种常见的摆,光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角小于10，求周期。,练习,一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？,练习,8.拓展,单摆在加速运动的电梯中周期T会发生变化 ，此时：,当加速度a向上时：
8、,当加速度a向下时：,七、简谐运动的能量,已知轻质弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，系统简谐运动的振幅为A。求： 1.振子的最大速度； 2.振子系统的机械能E。 3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？,1.振动过程中动能和势能相互转化，总机械能守恒。,七、简谐运动的能量,振动中的任一时刻t,可见，动能与势能均做周期性变化。,2.振动周期和能量变化的周期,八、外力作用下的振动,固有振动：振动系统不受外力作用的振动。,1.固有周期和固有频率,固有振动的周期和频率称为固有周期 和固有频率。,思考： 若振动系统受到外力作用，它将如何运动呢？,（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动,（2）阻尼振动的
9、图像,2.阻尼振动及其图象：,思考： 用什么方法才能得到持续的振动呢？,用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。,3.受迫振动,(1)驱动力：作用于振动系统的周期性外力。,(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。,思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?,视频,物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。,（3）受迫振动的特点,4.共振,(1)定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。,固,f驱= f固时，振幅有最大值 f驱与 f固差别越大时，振幅
10、越小,横轴：表示驱动力的频率,纵轴：表示受迫振动的振幅,(2)共振曲线,(3)生活中的共振现象,声音的共振-共鸣,(3)生活中的共振现象,共振筛,(3)生活中的共振现象,龙洗 盆,(3)生活中的共振现象,碎杯,(3)生活中的共振现象,1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。,军队过桥便步走,火车过桥慢行,(3)生活中的共振现象,1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥在建成后的4个月就因风共振而倒塌,(3)生活中的共振现象,唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音
11、乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。,(3)生活中的共振现象,美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。,(3)生活中的共振现象,（4）共振的防止和应用,防止,使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。,应用,使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。,
