1、第十章 排列 组合,分类计数原理和分步计数原理,问题：12月份学校将在高二年段组织一次篮球赛，参赛的班级共有16个，比赛 将采取单循环赛的方式进行，问这16个班一共要举行多少场比赛？,分类计数原理和分步计数原理,问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有 2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分类计数原理（也叫加法原理）,做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法,问题2,由甲地去乙地，要从甲地先
2、乘火车到丙地，再于次日乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？,分步计数原理（也叫乘法原理）：,做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法,例1：书架的第一层有4本不同的计算机书，第二层有3本不同的数学书，第三层有5本不同的语文书（1）从书架上任取一本，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层中各取一本书，有多少种不同的取法？,解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法：第一类办法是从第1层取计算机书，有4种方法；第
3、二类办法是从第2层取数学书，有3 种办法，第三类办法是从第3层取语文书，有5种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N=4+3+5=12答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法,(2)从书架的第1，2，3层中各取一本书，有多少种不同的取法？,解:(2)从书架各层中各取一本，可以分成三个步骤完成：第一步从第一层中取一本书，有4种方法；第二步从第二层中取一本书，有3种方法第三步从第三层中取一本书共有5种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是 N4X3X560答：从书架上取数学书与语文书各一本，有60种不同的方法,例1：书架的第一层有4本不同的计算机书，第二层有3本不同的数学书，第三
4、层有5本不同的语文书,想一想：,袋子中有5个白球，6个黑球，从中任取一个球，共有多少种方法，从中任取一个白球和一个黑球一共有多少种方法？,例2：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：要组成一个四位号码可以分成四个步骤完成：第一步确定第一位上的数字，从10个数字中任选一个数字，共有10种选法；同理，第二步确定第二位上的数字，第三步确定第三位上的数字，第四步确定第四位上的数字，它们也都各有10种选法根据分步计数原理，得到可以组成的四位号码的个数是N=10X10X10X10=10000 答：可以组成10000个四位号码,例3要从甲、乙
5、、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法种数是N=3*2=6。,6种选法可以表示如下：,日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法,例4甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？,解：收音机的品种可分两类：
6、第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共种3*4=12种；第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共种4*5=20种,所以，共有个品种12+20=32种,想一想：,1.由数字1，2，3，4，5共可组成多少个没有重复数字的五位数，其中有多少个偶数？,（答案：120，48）,2.由数字0,1，2，3，4共可组成多少个数字不重复的三位数？,课堂练习,1。一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ （P86练习，1）2在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里
7、任选一本，共有多少种不同的选法？从中各选一本有多少种不同的选法？,（答案：9种）,（答案：7种，12种）,课堂练习：,4乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？,（P87练习，3）,3。某班级有男学生5人，女学生4人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,5从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ （P87习题，2）,小结,分类计数原理：做一件事，完成它可以有n
8、类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法,P87：习题10。1：4，5，6,练习：,满足AB=1,2的集合A、B共有多少组?,思考：,解法一:、A，B均是1,2的子集:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,其全部解分为四类:,1)当A=时,只有B=1,2,得1组解;,2)当A=1时,B=2或B=1,2,得2组解;,3)当A=2时,B=1或B=1,2,得2组解;,4)当A=1,2时,B=或1或2或1,2,得4组解.,根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.,满足AB=1,2的集合A、B共有多少组?,解法二: 设A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步进行:,第1步装“1”,可装入A不装入B,也可装入B不装入A,还可以既装入A又装入B,有3种装法;,第2步装2,同样有3种装法.,根据分步计数原理共有33=9种装法,即原题共有9组解.,布置作业,P87，练习：4，5 习题10.1 1，3,
