1、第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1(2009 年高考江西卷改编)函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析：Error! x 4,0)(0,1答案：4,0) (0,12(2010 年绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲 线段OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2) ，(3,1)，则 f( )的值等于_1f(3)解析：由图象知 f(3)1，f( )f (1)2.答案：21f(3)3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x_.解析：依题意得 x1 时，3 x2，xlog 32；当 x1 时，x 2，x 2(舍去)故
2、 xlog 32.答案： log324(2010 年黄冈市高三质检)函数 f：1 ， 1， 满2 2足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射f(a1，a 2，a 3) (b1，b 2，b 3)，则 f(2,1，1)_.解析：由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3，令 x1 得：1b 3；再令 x0 与 x1 得Error!，解得 b11，b 20.答案：(1,0，1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 )，
3、ff f(2) 的值；(2) 求 f(3x1)；(3)若 f(a)12 1 ， 求 a.32解：f(x )为分段函数，应分段求解(1)1 1( 1) 1，即 x ，f(3x1)1 ；23 13x 1 3x3x 1若13x11，即 0x ，f (3x1) (3x1) 21 9x26x2；32若 3x11 或1 a1.32当 a1 时，有 1 ，a2；1a 32当1a1 时，a 21 ，a .32 22a2 或 .22B 组1(2010 年广东江门质检)函数 y lg(2x1)的定义域是_13x 2解析：由 3x20,2x 10，得 x .答案：x|x 23 232(2010 年山东枣庄模拟)函数
4、 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_.32解析：1 2，f( ) 5352，122，f(2)3，32 32f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_解析：对任意的 x( 1,1) ，有x ( 1,1)，由 2f(x)f(x )lg(x1) ，由 2f(x) f(x )lg(x1) ，2消去 f(x )，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x) lg(x 1) lg(1x) ，( 1f(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当 x0，f (x)f(1)3 时，令 f(x)
5、3，解得 x1，x3.故 f(x)f(1)的解集为 0x3.当 xf(1)3，解得33.综上，f(x)f(1)的解集为x | 33答案： x| 338(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(3)的值为_解析：f(3)f(2) f(1) ，又 f(2)f(1)f (0)，f (3)f(0)，f(0)log 242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中的水量 y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，
6、则这段时间内(即 x20) ，y 与 x 之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为 a1 升/分钟，出水速度为 a2 升/ 分钟，则由题意得 Error!，得Error!，则 y353(x20) ，得 y3x95，又因为水放完为止，所以时间为 x ，又953知 x20，故解析式为 y 3x95(20 x )答案：y3x95(20 x )953 95310函数 f(x) .(1 a2)x2 3(1 a)x 6(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的定义域为 2,1，求实数 a 的值解：(1)若 1a 20，即 a1，()若 a1 时，f( x) ，定义域为
7、R，符合题意；6()当 a1 时，f( x) ，定义域为1，)，不合题意6x 6若 1a 20，则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立，Error! Error! af(x2)”的是_f(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析：对任意的 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)，f( x)在(0 ，) 上为减函数答 案：2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，则函数 g(x)f(log ax)(00 时，f (x)e x ，则满足 f( x)e x 0 在 x0,1 上恒aex aex成立只需满
8、足 a(e 2x)min 成立即可，故 a1，综上1a1.答案：1a15(原创题) 如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x)M(M 为常数)，称 M 为 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sin x；f(x)lgx；f (x)e x；f (x)Error!解析：sinx 1，f(x) sinx 的下确界为1，即 f(x)sin x 是有下确界的函数；f(x)lgx 的值域为 (， )，f(x)lgx 没有下确界； f(x) e x 的值域为(0，)，f(x)e x 的下确界为 0，即 f(x)e x 是有下确界
9、的函数；f(x)Error!的下确界为1.f (x)Error!是有下确界的函数答案：6已知函数 f(x)x 2，g( x) x1.(1)若存在 xR 使 f(x)0 b4.(2)F(x)x 2mx1m 2，m 24(1m 2)5m 24，当 0 即 m 时，则必需255 255Error! m0.255当 0即 m 时，设方程 F(x)0 的根为 x1，x 2(x10.Error! 40)在( ，)上是单调增函数，则实数 a 的取值范围_ax 34解析：f(x) x (a0)在( ，) 上为增函数， ，00，a1)在区间(0 ， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间12为_解析：
10、令 2 x2x，当 x(0， )时， (0,1)，而此时 f(x)0 恒成立，00，即 x0 或 x ，得 01 时，f(x )0，代入得 f(1)f (x1)f (x1)0，故 f(1) 0.(2)任取 x1，x 2(0 ，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1 时，f(x )9，x9 或 x9 或 x f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1)f(4)f(7) 等于_ 解析：f(x) 为奇函数，且 xR，所以 f(0)0，由周期为 2 可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由 f(x2
11、)f(x )，令 x1 得 f(1)f (1)f (1)f (1)0，所以 f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则 f(25)、 f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f( 1)， f(80)f(0)，f(11)f (3)，又因为 f(x)在 R 上是奇函数，f(0)0，得 f(80) f(0)0，f( 25)f (1)f(1)，而由 f(x4) f (x)
12、得 f(11)f(3)f ( 3) f(14)f(1) ，又因为 f(x)在区间0,2 上是增函数，所以 f(1)f(0)0，所以f(1)0)，由 f(1)f(4) 0，得 a(12)25a(4 2) 250，a2，f (x)2(x2) 25(1 x4) (3)yf(x)(1x 1)是奇函数，f(0)0，又知 yf (x)在0,1 上是一次函数，可设 f(x)kx(0x 1) ，而 f(1)2(1 2) 253，k 3，当 0x1 时，f (x)3x，从而当 1x 0，若f(1)0，那么关于 x 的不等式 xf(x)0，则在(0 ，)上 f(x)是增函数，在(，0)上是减函数，又 f(x)在
13、R 上是偶函数，且 f(1) 0，f (1)0.从而可知 x( ，1)时，f(x)0；x( 1,0)时，f(x)0.不等式的解集为(， 1) (0,1)答案：( ，1) (0,1)5(2009 年高考江西卷改编)已知函数 f(x)是(，) 上的偶函数，若对于 x0，都有f(x 2)f(x) ，且当 x0,2)时，f(x)log 2(x1)，则 f(2009)f (2010)的值为_解析：f(x) 是偶函数，f(2009)f(2009)f(x)在 x0 时 f(x2)f(x)，f( x)周期为 2.f( 2009)f(2010)f (2009)f (2010)f (1)f(0)log 22log
14、 21011.答案：16(2010 年江苏苏州模拟)已知函数 f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的 x，满足 f(x2) ，若当 2a，且|x 1a|a，且| x1a|f(x2)答案：f(2ax 1)f(x2)8已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x( x1)若 f(a)2，则实数a_.解析：当 x0 时，f( x)x (x1)0，由 f(x)为奇函数知 x0 时，x0)f(x)Error!即 f(x)x lg(2| x|)(xR )11已知函数 f(x)，当 x，y R 时，恒有 f(xy )f (x)f(y) (1)求证：f(x)是奇函数；(2) 如果 xR ，
15、f(x)x，f(x) 在(0，)上是减函数又f(x )为奇函数，f (0)0，f (x)在(， ) 上是减函数f (2)为最大值，f (6)为最小值f(1) ，f (2) f (2)2f (1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)123.所求 f(x)在区间2,6上的最大值为 1，最小值为3.法二：设 x10，f( x2 x1)1，b1，b1.又(a ba b )2a 2ba 2b 28，a 2ba 2b 6，(a ba b )2a 2b a2b 24，a ba b 2.答案：22已知 f(x)a xb 的图象如图所示，则 f(3)_.解析：由图象知f(0)1b2，b3.又 f(2)a 2
16、30，a ，则3f(3)( )333 3.3 3答案：3 333函数 y( )2xx 2 的值域是_12解析：2xx 2(x 1) 211，( )2x x2 .答案： ，)12 12 124(2009 年高考山东卷)若函数 f(x)a xxa(a0 ，且 a1) 有两个零点，则实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)的零点的个数就是函数 ya x 与函数 yxa 交点的个数，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+ )5(原创题) 若函数 f(x)a x1( a0，a1)的定义域和值域都是0,2 ，则实数 a 等于_解析：由题意知Error!无解或Error!
17、a .答案：3 36已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数(1)求 a，b 的值； 2x b2x 1 a(2)若对任意的 tR ，不等式 f(t22t )f (2t2k)2t 2k.即对一切 tR 有 3t22tk0，从而 412k1，因底数 21，故 3t22tk0上式对一切 tR 均成立，从而判别式 412k0 且 a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_00 01 且 b1 且 b0解析：当 00，a1) ；g(x)0；若 ，则 a 等于_f(1)g(1) f( 1)g( 1) 52解析：由 f(x)a xg(x)得 a x，所以 aa 1 ，解得 a2 或
18、.答f(x)g(x) f(1)g(1) f( 1)g( 1) 52 52 12案：2 或124(2010 年北京朝阳模拟)已知函数 f(x)a x(a0 且 a1)，其反函数为 f1 (x)若 f(2)9，则 f1 ( )f(1)的值是_13解析：因为 f(2)a 29，且 a0，a3，则 f(x)3 x ，x1，13故 f1 ( )1. 又 f(1)3，所以 f1 ( )f(1)2.答案：213 135(2010 年山东青岛质检)已知 f(x)( )x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象对应的13函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_解析：设 yg( x)上任意一点 P(x，y
19、) ，P (x，y )关于 x1 的对称点 P(2x，y) 在 f(x)( )x 上， y( )2x 3 x2 .答案：y3 x2 (xR )13 136(2009 年高考山东卷改编)函数 y 的图象大致为 _ex e xex e x解析：f(x) f(x)，f(x)为奇函数，排除.e x exe x ex ex e xex e x又y 1 在(，0)、(0，) 上都是减函ex e xex e x e2x 1e2x 1 e2x 1 2e2x 1 2e2x 1数，排除、.答案：7(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x) ( )x；当 x0，且 a1)在区间 1
20、,1上的最大值为 14，求实数 a 的值解：f(x )a 2x2a x1( ax1) 22，x1,1，(1)当 01 时， a xa，当 axa 时，f(x)取得最大值1a(a1) 2214，a3.综上可知，实数 a 的值为 或 3.1311已知函数 f(x) .(1)求证：f(x)的图象关于点 M(a，1)对称； 22x a 1(2)若 f(x)2 x 在 xa 上恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)证明：设 f(x)的图象 C 上任一点为 P(x，y)，则 y ，22x a 1P(x，y )关于点 M(a，1)的对称点为 P(2 ax ，2y )2y2 ，22x a 1 22x a2x
21、 a 1 21 2 (x a) 22(2a x) a 1说明点 P(2 ax，2y) 也在函数 y 的图象上，由点 P 的任意性知，f(x) 22x a 1的图象关于点 M(a，1) 对称(2)由 f(x)2 x 得 2 x，则 2 x，化为 2xa 2x2 x20，则有(2 x) 22x a 1 22x a 122 a2x22 a 0 在 xa 上恒成立令 g(t)t 22 at22 a，则有 g(t)0 在 t2 a 上恒成立g( t)的对称轴在 t0 的左侧，g(t)在 t2 a 上为增函数g(2 a)0.(2 a)2(2 a)222 a0，2 a(2a1) 0，则 a0.即实数 a 的
22、取值范围为 a0.12(2008 年高考江苏)若 f1(x)3 |xp1| ，f 2(x)23 |xp2| ，xR，p 1、p 2 为常数，且f(x)Error!(1)求 f(x)f 1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 p1、p 2 表示) ；(2)设 a，b是两个实数，满足 ap2 时， g(x)Error!所以 g(x)maxp 1p 2，故只需 p1p 2log 32.当 p1log32 时，不妨设 p1log32.于是，当 xp 1 时，有 f1(x)3 p1x 3log323xp2 f 2(x)，从而 f(x)f 2(x)当 p10，且 a1) 的反函数，其图象经过点( ，a
23、) ，则 f(x)_.a解析：由题意 f(x)log ax， alog aa ，f (x)log x.答案：log x12 12 12 122(2009 年高考全国卷)设 alog 3，blog 2 ，c log 3 ，则 a、b、c 的大小关系是3 2_解析：alog 31，blog 2 log23( ，1)，clog 3 log32(0， )，故有312 12 2 12 12abc.答案： abc3若函数 f(x) ，则 f(log43)_.1,04)xx解析：01.13又 是单调递减的，故 g(x)递减且过(0,0) 点，正确答案：1x 15(原创题) 已知函数 f(x)alog 2xb
24、log 3x2，且 f( )4，则 f(2010)的值为_12010解析：设 F(x)f(x)2，即 F(x)alog 2xblog 3x，则 F( )1xalog 2 blog 3 (alog 2x blog3x)F( x)，F(2010)F( )f( )21x 1x 12010 120102，即 f(2010)22，故 f(2010)0.答案：06若 f(x)x 2x b，且 f(log2a)b，log 2f(a)2( a0 且 a1)(1) 求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值；(2)若 f(log2x)f(1)且 log2f(x)0；f( )lg ，所以错误x1 x22 x1x
25、2 x1 x22 x1x2答案：3(2010 年枣庄第一次质检)对任意实数 a、b，定义运算 “*”如下：a*bError! ，则函数 f(x)log (3x2)*log 2x 的值域为_12解析：在同一直角坐标系中画出 ylog (3x2) 和 ylog 2x 两个函数的图象，12由图象可得f(x)Error!，值域为(，0 答案：(，04已知函数 yf( x)与 ye x 互为反函数，函数 yg( x)的图象与 yf (x)的图象关于 x 轴对称，若 g(a)1，则实数 a 的值为_解析：由 yf(x )与 ye x 互为反函数，得 f(x)lnx，因为 yg(x )的图象与 yf(x)的
26、图象关于 x 轴对称，故有 g(x)ln x，g(a)1lna1，所以 a .1e答案：1e5已知函数 f(x)满足 f( )log 2 ，则 f(x)的解析式是_2x |x| x|x|解析：由 log2 有意义可得 x0，所以，f( )f( )，log 2 log 2x，即有 f( )x|x|2x |x| 1x x|x| 1xlog 2x，故 f(x)log 2 log 2x.答案：f(x)log 2x，( x0)1x6(2009 年高考辽宁卷改编)若 x1 满足 2x2 x5，x 2 满足 2x2log 2(x1)5，则x1x 2_.解析：由题意 2x12x 15，2x 22log 2(x
27、21)5，所以2x152x 1，x 1log 2(52x 1)，即 2x12log 2(52x 1)令 2x172t ，代入上式得72t 2log 2(2t2)22log 2(t1)，52t2log 2(t 1)与式比较得 tx 2，于是2x172x 2.x 1x 2 .答案：T2 727当 xn，n1)，(nN)时，f (x)n2，则方程 f(x)log 2x 根的个数是_ 解析：当 n0 时，x0,1)，f(x)2；当 n1 时，x1,2)，f(x )1；当 n2 时，x2,3)，f(x )0；当 n3 时，x3,4)，f(x )1；当 n4 时，x4,5)，f(x )2；当 n5 时，x
28、5,6)，f(x )3.答案：28(2010 年福建厦门模拟)已知 lgalgb0，则函数 f(x)a x 与函数 g(x)log bx 的图象可能是_解析：由题知，a ，则 f(x)( )xb x ，g(x)log bx，当 01 时，f (x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线 C：x 2y 29(x0，y0)与函数 ylog 3x 及函数 y3 x 的图象分别交于点A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 x12x 22 的值为_解析：ylog 3x 与 y3 x 互为反函数，所以 A 与 B 两点关于 yx 对称，所以x1y 2，y 1x 2，x 12x 22 x12y 1
29、29.答案：910已知函数 f(x)lg (kR 且 k0)(1)求函数 f(x)的定义域；kx 1x 1(2)若函数 f(x)在 10，)上是单调增函数，求 k 的取值范围解：(1)由 0 及 k0 得 0，即( x )(x1)0.kx 1x 1 x 1kx 1 1k当 0 ；当 k1 时，xR 且 x1 ；当 k1 时，x1.综1k 1k上可得当 00，k .10k 110 1 110又 f(x)lg lg(k )，故对任意的 x1，x 2，当 10x 1k 1x1 1 k 1x2 1 k 1x1 1 k 1x2 1 1x1 1 1x2 1 1x1 1，k10，a1)(1) 求 f(x)的
30、定义域；1 x1 x(2)判断 f(x)的奇偶性并给予证明；(3) 求使 f(x)0 的 x 的取值范围解：(1)由 0 ，解得 x(1,1) 1 x1 x(2)f(x) log a f(x)，且 x( 1,1)，函数 yf (x)是奇函数1 x1 x(3)若 a1，f( x)0，则 1，解得 00，则 00 且 a1.aa2 1(1)对于函数 f(x)，当 x(1,1)时，f (1m) f (1m 2)1 时， 0，a x 是增函数， ax 是增函数，f( x)是 R 上的增函数；aa2 1当 00 且 a1 时，f(x)是 R 上的增函数(1)由 f(1m) f(1m 2)1 且 01 的
31、解集为_解析：a1,01log b(x3)0log b(x3)logb101 时， x 1，xx ，323x2 32132排除.答案：3(2010 年江苏海门质检)若 x(0,1)，则下列结论正确的是_2 xx lgx 2 xlgxx x 2xlgx lgxx 2x1212121解析：x(0,1)，22 x1,00 ，即 aa，则由知 f(x) a2；a3 23 23若 xa，则 xa2a a2.此时 g(a) a2.23 23综上，得 g(a)Error!(3)()当 a(， ，) 时，解集为(a，)；62 22()当 a ， )时，解集为 ，)；22 22 a 3 2a23()当 a( ，
32、 )时，解集为 (a， ，)62 22 a 3 2a23 a 3 2a23B 组1(2010 年江苏无锡模拟)幂函数 yf (x)的图象经过点(2， )，则满足 f(x)27 的 x 的18值是_解析：设幂函数为 yx ，图象经过点(2， )，则 ( 2)18 18， 3， x 3 27，x .答案：13 132(2010 年安徽蚌埠质检)已知幂函数 f(x)x 的部分对应值如下表：x 1 12f(x) 1 22则不等式 f(|x|)2 的解集是_解析：由表知 ( )， ，f (x)x .(|x|) 2，即 |x|4，故4x4.22 12 12 12 12答案：x| 4x 43(2010 年广
33、东江门质检)设 kR，函数 f(x)Error!F(x)f(x) kx，xR .当 k1 时，F(x) 的值域为_解析：当 x0 时，F( x) x2；当 x0 时，F(x)e xx，根据指数函数与幂函数的1x单调性，F (x)是单调递增函数， F(x)F(0)1，所以 k1 时，F(x )的值域为(，12， ) 答案：( ，1 2，)4设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f (2)0，则关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为_解析：由 f(4)f(0)，得 b4.又 f(2)0，可得 c4，Error!或Error!可得3x1 或 x0.答案：x|3x 1 或 x05(200
34、9 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)Error!若 f(2a 2)f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)Error!的图象如图 知 f(x)在 R 上为增函数f(2a 2)f(a)，即 2a 2a.解得20 时，g(x)12 12 1222x0， x 1；当 x0 时，g( x)x 2 x1x 0，x 2 x10，x2(舍)或 x ，所以有两个零点答案：212 32 128设函数 f(x)x|x| bx c ，给出下列四个命题： c0 时，f(x )是奇函数；b0，c0时，方程 f(x)0 只有一个实根；f(x)的图象关于(0 ，c )对称；方程 f(x)0 至多有两个实
35、根其中正确的命题是_解析：c0 时，f( x )x |x|b(x)x|x |bx f(x)，故 f(x)是奇函数；b0，c0 时，f(x )x|x| c 0，x 0 时，x 2c0 无解， x0，f(m4) 的符号为正11(2010 年安徽合肥模拟)设函数 f(x)ax 2bx c，且 f(1) ，3a2 c2b，求证：(1) a0a2且32c2b，3a0,2 b0，b2c2b，3a3a2b2 b.a0， 30 时，a0，f(0)c0 且 f(1) 0，f(1) 0，函数 f(x)在区间(1,2)内至少有a2一个零点综合得 f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x 1、x 2 是函数 f(
36、x)的两个零点，则 x1、x 2 是方程 ax2bx c0 的两个根，x 1x 2 ，x 1x2 ，|x 1x 2| ba ca 32 ba (x1 x2)2 4x1x2 . 30 ， ， .由| |1 得() 21，3a ba即() 24 1，94aba 2，即 a24ab9( a1)的图象的基本形状是_x|x|解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：yError! ，由指数函数图象易知 正确答案：3已知函数 f(x)( )xlog 3x，若 x0 是方程 f(x)0 的15 解，且0log3x1，15f(x 1)0.答案： 正值4(2009 年高考安徽卷改编)
37、设 ab 时，y 0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正确答案：5(原创题) 已知当 x0 时，函数 yx 2 与函数 y2x 的 图象如图所示，则当 x0 时，不等式 2xx21 的解集是_解析：在 2xx21 中，令 x t，由 x0 得 t0，2 t (t) 21 ，即 t22 t，由所给图象得 2t 4，2x4，解得4x 2.答案：4x26已知函数 f(x) (2,5312x(1)画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间解：(1)函数 f(x)的图象如图所示,(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为-1,0，2,5B 组1.(2010 年
38、合肥市高三质检)函数 f(x)ln 的图象只可能是_1 x1 x解析：本题中 f(x)的定义域为x|10 时，g(x)log 2x，则函数 yf(x )g(x)的大致图象为 _解析：f(x) 为偶函数，g(x)是奇函数，所以 f(x)g(x)为奇函数，图象关于原点对称，当x时，f(x)，g( x)，所以 f(x)g(x) 答案：5某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油运输机的余油量为 Q1(吨)，加油机加油箱内余油 Q2(吨)，加油时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与时间 t 的函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的速度飞行需 11 小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？_.解析：
39、加油时间 10 分钟，Q 1 由 30 减小为 0.Q2 由 40 增加到 69，因而 10 分钟时间内运输机用油 1 吨以后的 11 小时需用油 66 吨因 6966，故运输机的油料够用答案：够用6已知函数 yf( x)(xR)满足 f(x2)f(x)，且 x( 1,1时，f(x)|x|，则 yf(x) 与ylog 7x 的交点的个数为_解析：由 f(x 2)f(x )知函数 yf (x)为周期为 2 的周期函数，作图答案：67函数 yx (m，nZ，m0，|m|，| n|互质) 图象如图所mn 示，则下列结论正确的是_mn0，m，n 均为奇数mn0，m，n 一奇一偶解析：由于幂函数在第一象
40、限的图象趋势表明函数在(0，) 上单调递减，此时只需保证 0 且 a1)(1)证明：函数 yf(x) 的图象关于点( ， )对aax a 12 12称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f (1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数 f(x)的定义域为 R，任取一点(x，y)，它关于点( ， )对称的点的12 12坐标为(1 x， 1y)由已知，y ，则1 y1 .,f(1x)aax a aax a axax a .aa1 x a aaax a aaxa aax axax a1yf(1 x)即函数 yf (x)的图象关于点( ， )对称12 12(2)由(1)有1 f(x)f(1x)即 f
41、(x)f(1x) 1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f (1)1.则 f(2)f(1)f(0) f(1)f(2)f (3)3.12设函数 f(x) (xR ，且 a0，x )(1)若 a ，b ，指出 f(x)与 g(x) 的x bax 1 1a 12 32 1x图象变换关系以及函数 f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若 ab10，则 f(x)的图象必关于直线 yx 对称解：(1)a ，b ，f (x) 2 ，12 32x 3212x 1 2x 3x 2 1x 2f(x)的图象可由 g(x)的图象沿 x 轴右移 2 个单位，再沿 y 轴上移 2 个单位得到，f(x )的图象的对称中心为点(2,2)(2)证明：设 P(x0，y 0)为 f(x)图象上任一点，则 y0 ，P(x 0，y 0)关于 yx 的对称x0 bax0 1点为 P (y0，x 0)由 y0 得 x0 .P( y0，x 0)也在 f(x)的图象上故 f(x)的图x0 bax0 1 y0 bay0 1象关于直线 y x 对称.第四章 函数应用A 组1已知函数 f(x)Error!则函数 f(x)的零点个数为_解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与 x 轴有三个交点，即函数的零点有 3 个答案：32根据表格
