1、概率、随机变量及分布列（一）一.知识回顾：1随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0P( A)1；必然事件的概率为_；不可能事件的概率为_.(2)古典概型的概率：P(A)_. (3)几何概型的概率： P(A)_.2离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量 X 可能取的不同值为x1，x 2，x i，x n，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xx i)p i，则称表X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn为离散型随机变量 X 的概率分布列，它具有的性质：（1）p i_0，i1,2，n； pi_n i 1（2）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的
2、_3离散型随机变量的数字特征：（1）E( X)_ 为 X 的均值或数学期望(简称期望)（2）D(X )_叫做随机变量 X 的方差性质 : E( aX b)aE(X) b，D (aXb) a 2D(X)；4.特殊分布（1）二点分布：如果随机变量 X 的分布列为其中 02 02数量 2 3 45 5 45每件利润 1 2 3 1.8 2.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为 X1,生产一件乙品牌家电 1 0 1P 12 12q q2X 4 5 6
3、 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22的利润为 X2,分别求 X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电 .若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由 .答案：例 1. （1） （2）14 23例 2 （ 2）(1)设取出的小球中有相同编号的事件为 A，编号相同可分成一个相同和两个相同P(A) .2C12C13 C23 1C47 1935(2)随机变量 X 的可能取值为 3,4,6.P(X3) ，1C47 135P(X4) ，C12C34 C24C47 25P(X6
4、) .C36C47 47所以随机变量 X 的分布列为X 3 4 6P 135 25 47所以随机变量 X 的数学期望 E(X)3 4 6 .135 25 47 17935课后作业：1. 2. 120 3. 50.8813 156. 9.解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M,则 P(M)=48510=518.(2)由题意知 X 可取的值为:0,1,2,3,4,则P(X=0)= ,56510=142P(X=1)= ,4614510=521P(X=2)= ,3624510=1021P(X=3)= ,2634510=521P(X=4)=1644510=142.因此
5、X 的分布列为X0 1 2 3 4P1425211021521142X 的数学期望是E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)=0+1 +2 +3 +4 =2.52110215211427. 解(1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件 A,则 P(A)=1-45504550=19100.(2)依题意得, X1的分布列为X11 2 3P125350910X2的分布列为X21.82.9P110910(3)由(2)得 E(X1)=1 +2 +3 =2.86(百元), E(X2)125350910=14350=1.8 +2.9 =2.79(百元) .因为 E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌家电 .110 910
