1、得分课程作业曲柄摇杆优化设计姓名： 宋*学号：2012138229班级：20121057三峡大学机械与动力学院目录1.曲柄摇杆机构优化设计题目要求 .12.课题描述 .23.数学模型的建立 .33.1 设计变量的确定 .33.2 约束条件的建立 .33.3 目标函数的建立 .64.数学模型的建立 .85.用 matlab 优化计算程序及分析讨论 85.1 讨论及结果分析 .95.2.程序代码过程 .126.参考文献 10小结 121.曲柄摇杆机构优化设计题目要求要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由 转到 +90时，摇杆的输出角实现如00下给定的函数关系：200)(3（1）式中 和 分别为对应于摇杆
2、在右极限位0置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆 l4为原线逆时针度量的角度，见图 1。要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于 45，即：45min通常把曲柄的长度当成单位长度，即 l1=1。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取 l4 =5。2.课题描述在曲柄输入角从 到 的过程中，使摇杆输出角 尽量满足一个给定的函02数 即公式（ 1）。对此我将 到 等分为 m 分，当然输出角 也将对)(0f 02应的分为 m 分，然后我将输出角对应的数值与期望函数进行拟合，如果误差降到最小，那么得到的结果将会是优化的解，这是将连续型函数转化为离散型的问题，利用 matal
3、ab 编程计算，从而求解。运动模型如图（1）所示图（1）曲柄摇杆机构运动模型图3.数学模型的建立3.1 设计变量的确定定义：设计变量是除设计常数之外的基本参数，在优化设计过程中不断地进行修改、调整、一直处于变化的状态，这些基本参数都叫做设计变量。对于本课题，设计常量为 长度，分别为 1 和 5。决定机构部分杆长尺寸 ，21,l 32,l以及摇杆按照已知运动规律开始运动时曲柄所处的位置角 应该列为设计变量0即为X= =Tx321Tl032由于整个机构的杆长都是按比例来设计的，他们都是 1 的倍数，按照题目要求曲柄的初始位置为极位角，即 。则可以根据曲柄摇杆机构各杆长度关系得到0和相应的摇杆 位置
4、角 的函数，关系式为03l（2）42130)(arcosl（3）430rll由已知条件可知 长度分别为 1 和 5，而根据公式（2）（3）可知，21, 0是由 的长度来决定，所以 为独立变量，则可以确定本课题的设计变量32,l 2,lX= ,这是一个二维优化问题。TTlx3213.2 约束条件的建立定义：如果一个设计满足所有对它提出的要求，成为可行设计；一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件做为约束条件。对本题分析可知机构要满足两个约束条件即杆长条件满足曲柄摇杆机构存在条件 传动角满足最小传动角大于 45 度45min（1）杆长条件满足曲柄摇杆机构存在条件则有a.最短杆与最长杆长度
5、之和应小于或等于其余两杆之和b.连架杆与机架中至少有一杆是最短杆当最短杆为曲柄时即满足曲柄摇杆存在条件，得到以下约束条件（4）0)(121xlxg（5）0)(232xlxg（6）0621341 xl（7）4)(24lx（8）0124135xlg（1）传动角满足最小传动角大于 45 度 (注：以本机构为例，传45min动角为 之间所夹的锐角；机械原理，西工大版）32,l当曲柄在 时，如图（2）所示)0图（2）左极限最小传动角示意图相应的传动角约束条件为（9）0)(arcos180)( 3224126 llxg当曲柄在 区间上运动时，相应的传动角约束条件为，如图(3),(图（3）右极限最小传动角示
6、意图（10）02)(arcos)( 32147 llxg这是一个具有 2 个设计变量，7 个不等式约束条件的优化设计问题，可以选用约束优化方程成语来计算。3.3 目标函数的建立定义：满足所有约束条件的设计方案是可行设计方案，优化设计的任务就是要对各个设计方案进行比较，从而找出那个最佳的设计方案。而对设计方案进行优劣比较的标准就是目标函数，或称为评价指标、评价函数。针对本课题，目标函数可根据已知的运动规律和机构实际运动规律之间的偏差最小作为指标来建立，即取机构的期望输出角 和实际输出角)(0f的平方误差积分最小作为目标函数，表达式为 ，)(0iif diEi22)(0而这时一个连续型函数，为了方
7、便计算，我们将这个问题转化为离散型的问题。把输入角度 取 m 个点进行数值计算，它可以化约（4)表达式最小来求解。 （11）2121)(),()iiEixf-期望输出角， = ；Eii(im-输入角的等分数；-实际输出角，由公式（1)可知；i由曲柄的运动情况，可以分成三种运动模型，一种是在曲柄在机架之上运动，另一种是曲柄在机架下面运动，最后一种是二者都满足。我将分别对此讨论，写出相应的目标函数并分析前两种结果对最终结果的影响。（1)当 时，如图(4)i0图（ 4）曲柄在 区间模型图i0实际输出角为（12）iii)(i(13) 21322arcosarcos xl iiiii (14) iiii
8、 l04r2r41(15)iiil cos26cos11由于我们将 等分为 m 分，则实际的输入角 可以用函数表示出来为0i这里我将输出角的等分数设置成 30，则 可以表示出实际输入角mii20的函数为60ii（16）（2）当 时，如图(5)2i图（5）曲柄在 区间运动模型图2i实际输出角为(17)iii)i表达式如（13）（14）（15）（16）所示。ii,（3）当（1）（2）两种情况都综合考虑进去时，则应该表示为)20iiii（18）表达式如（13）（14）（15）（16）所示。ii,4.数学模型的建立通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机
9、构优化设计标准数学模型为目标函数： min)(),() 2121imiEixf设计变量： TTlx321约束条件：见公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10)机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，运用 MATLAB 优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。5.用 matlab 优化计算程序及分析讨论5.1 讨论及结果分析(1)当曲柄在 运动时i0猜想 1.由于曲柄的实际输出角 的范围不完整，会使 结果拉长到整i)0(i个 区间，从而产生较大偏差。2连杆机构实现函数优化设计最优解连杆相对长度 a=4.1286 摇杆相
10、对长度 b=2.3226 输出角平方误差之和 f*=0.0076 最优点的性能约束函数值最小 BCD 夹角约束函数值 g1*=-7.1214最大 BCD 夹角约束函数值 g2*=-0.0000图（ 6）当 时迭代拟合图)0(i结论：通过对比第三种情况，发现二者结果相同，猜想不成立。（2）当曲柄 运动时2i猜想 2.由于第一种情况下得到的结论对第三种没有影响，可以猜测在区间不存在，或者和第三种结果一样。)i结论：Matlab 显示结果运行错误。则可以说，第二种情况是不存在的，对结果不产生影响。（3）当（1）（2）两种情况都综合考虑进去时连杆机构实现函数优化设计最优解连杆相对长度 a=4.1286
11、 摇杆相对长度 b=2.3226 输出角平方误差之和 f*=0.0076 最优点的性能约束函数值最小 BCD 夹角约束函数值 g1*=-7.1214最大 BCD 夹角约束函数值 g2*=-0.0000图（7） 时迭代你拟合图20i将连杆长度带入计算，则可以得到传动角的变化规律图（8）传动角随输入角变化的规律图结论：经过 matlab 优化的曲线跟期望曲线存在细微的差别，输出角平方误差之和 f*=0.0076 ，传动角波动范围符合要求，所以此优化方程的解符合要求。5.2.程序代码过程（1）优化设计主程序 M 文件clc;clear;% 铰链四杆机构实现函数的优化设计的主程序% 调用目标函数 op
12、timfun 和非线性约束函数 confunx0 = 6;4; %设计变量的初始值qb = 1;jj = 5;% 设计变量的下界与上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多维约束优化命令 fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp 连杆机构实现函数优化设计最优解fprintf(连杆相对长度 a=%3.4f n,x(1)fprintf(摇杆相对长度 b=%3.4f n,x(2)fprintf(输出角平方误差之和 f*=%3.4f n,fn)% 计算最优点 x*的性
13、能约束函数 值g = confun(x);disp 最优点的性能约束函数值fprintf(最小 BCD夹角约束函数值 g1*=%3.4fn,g(1)%fprintf(最大 BCD夹角约束函数值 g2*=%3.4fn,g(2)（2）调用目标函数及画图function f=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲柄初始角pu0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj2)/(2*x(2)*jj);%摇杆初始角for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu
14、0+2*(fai-fa0)2/(3*pi);%摇杆期望角ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(ri2+x(2)2-x(1)2)/(2*ri*x(2);bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj);if fai0 endfx=fx+(pu(i)-ps(i)2;endi=1:30;f=fx;%输出角平分误差之和plot(i,ps(i),r-.,i,pu(i),b-*);legend(期望曲 线,实际曲线 );grid on（3）调用约束条件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;
15、n=135*pi/180;%c(1)=x(1)2+x(2)2-(jj-qb)2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小 BCD夹角传动角约束c(2)=-x(1)2-x(2)2+(jj+qb)2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大 BCD夹角约束ceq=;（4）传动角与输入角关系代码%曲柄摇杆机构运动过程中传动角变化曲线图源代码l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5;a1=acos(1+l2)2+l42-l32)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l32+l42-(1+l2)2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2
16、)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l42-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3)=90CDJ(i)=acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3);elseCDJ(i)=pi-acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel(曲柄 输入角/rad,fontsize,12,fontname,宋体);ylabel(传动 角/rad,fontsize,12,fontname,宋体);title(给定区间内的传动角
17、变化曲线图,fontsize,12,fontname,宋体);grid on6.参考文献【1】机械原理第七版；西北工业大学机械原理及机械零件教研室编；主编 孙桓 陈做模 葛文杰【2】机械优化设计；哈尔滨工业大学 孙靖民 主编7.小结通过对工程优化与 matlab 实现的学习，我初步了解了 matlab 软件的的使用方法，接触了相关的规范准则及设计方法，最主要的，我学习了一种新的思维方式，对我产生了不小的影响。初次上这个课程的时候，对我来说有一定的难度，上课老师所讲述的内容我也是似懂非懂，但是通过逐渐深入的了解，慢慢地了解原理，真的让我觉得受益匪浅。首先，老师在给出题目的时候曾说过三个要求，其中
18、当提到否真正的看过一篇文献，是否真正的完成一篇论文的时候，再加上他提起自己第一次发表论文时，他的导师很认真的帮他改了很多遍，甚至细微到标点符号，对我来说有点震撼，我不禁想起了平日里所写的论文-与其说论文，不如说是作文。我都是比较随意的去写，而这次我特意去找了关于文章内容的规范写作，并且仔细的编排了一番，本次论文模式就是参考复旦大学毕业设计论文格式。其次，我体会到文献资料的重要性，对于这个课题，有好多不懂的问题，我通过网上资料然后逐渐认知，慢慢地对问题有了更深入的了解，从编辑公式到画图，再到构思论文结构，尤其是编程的时候，对于没有基础的我，真的很头疼。在宿舍里大家忙着敲代码，时不时可以听到某人因
19、为完成了某项工作而惊呼，我觉得这种学习氛围很好，大家都在为了一件事而用尽全力，很有劲头。还有，这次课程学习对我来说最宝贵的莫过于思维的转变，以前对于这种复杂的或者生疏的问题总会有胆怯和不自信，甚至根本不相信自己能够做到。可是真正自己下功夫细致地进入状态，我发现问题都能够解决，有句话说的好：“不自信，是因为不了解”。我觉得很在理。唯一觉得遗憾的是，在轮到我讲解关于“曲柄的运动范围对目标函数结果的影响”的时候由于准备不充分，只有硬着头皮上去讲，当然结局很不理想，我又一次体会到：凡是预则立，不预则废。对于课程内容，我更多的了解是一种规范严谨的优化思维方式。并且觉得这是一门适用性很强的学科，将会在以后科学发展中有着更重要的作用。我觉得有机会深入学习一下将对我们以后的发展大有裨益。
