1、 含绝对值的不等式教学设计殷姬飞 奉化市技工学校 【教材分析】含绝对值的不等式是高等教育出版社数学基础模块第二章第四节的内容，之前学习的不等式的性质和不等式组的解法为本节学习作了铺垫。通过这节课可渗透数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法，并为后续学习（比如求函数的定义域、微积分等）奠定基础。因此它在本章乃至整个中职数学课程中都占有重要作用。【学情分析】15（2）班是机电技术应用专业，共有学生 30 人，29 位男生 1 位女生。学生基础参差不齐，基础好的听课认真，做作业积极；基础差的上课不听，作业抄别人的。他们初中已经接触过绝对值，知道了如何去绝对值，也知道 的几何意x义，所以本节课先
2、复习这些内容起着承上启下的作用。【教学目标】1、知识与技能：掌握 型不等式的解法，掌握)0(,ax型不等式的解法；)0(,cbaxc2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概况的能力，了解数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法；3、情感态度价值观：向学生渗透“具体-抽象-具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。 【教学重点与难点】重点：掌握 型不等式的解法，掌握)0(,ax型不等式的解法；,cbacx难点：利用绝对值的几何意义分析、解决问题。【教学过程】教师活动 学生活动 设计意图一、猜谜：非常合算，打一数学名称。 （约 ）,1绝对值 为枯燥的数学课带来一些趣味性，同
3、时引出这节课的课题含绝对值的不等式0,x0x二、导入新课（约 ）,4提问：1、 如何去绝对值？x2、 的几何意义如何？x数轴上表示 的点到原点x的距离。 这是 的代数意义，向x学生渗透分类讨论的思想方法，同时为解 型不)0(,ax等式作铺垫。这是 的几何意义，向x学生渗透数形结合的思想方法，为解型不)0(,ax等式作铺垫。三、新授提问：（约 ）,10绝对值方程 的解如2x何？在数轴上如何表示？的几何意义如何？2x在数轴上如何表示？的解集如何？4x呢？)0(ax 2x或数轴上表示 的点离原x点的距离小于 2，4,a,由浅入深，循序渐进，为引出绝对值不等式作准备，同时使学生体会到方程与不等式之间的
4、联系。运用 的几何意义来分x析、解决含绝对值的不等式，体会数形结合的思想方法。学生基础不好，有些知识可以让学生在模仿中学习，及时巩固新知。由特殊到一般，使学生很容易地接受这个结论（这里把它称为“标准-2 20-2 20式 1”） 。的几何意义如何？在2x数轴上如何表示？的解集如何？4x呢？)0(ax练习：（约 ）,4（1） ，82x（2） 。0例：解下列不等式（约 ）,1（1） ，23x（2） 。数轴上表示 的点离原点x的距离大于 2，,4,a（1） 4x,4,（2） 1,运用 的几何意义x来分析、解决含绝对值的不等式，体会数形结合的思想方法。同时对比的几何意义，2x通过对比发现不同之处。及时
5、巩固新知，同时强调不能丢掉“另一半”：。在教学中4x应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力。把这个含绝对值的不等式称为“标准式 2”。（1） （2）都是非“标准式”的，得先化成“标准式”再求解。-2 20问： 与 有什213xx么不同？板书：（1）解：令 ,13tx则原不等式可化为 2,2t即 313xx， 解集为1,3（2）令 ,1tx则原不等式可化为 2即t或，解得132x， 解集为x或。,3,说明：熟练了以后可以把加下划线部分省略。一个绝对值里面只有一个另一个绝对值里面是,x可以把 看作一1313x个整体 。t 整体换元的思想方法，化未知为已知，化
6、陌生为熟悉。强调整体换元的方法，去绝对值以后不等式转化为： 213x如何解出 的范围教师也要仔细分析不能一带而过，毕竟职高学生基础不好。同时，教师对解不等式的过程要起到示范作用，便于学生模仿。强调“另一半”： 不可缺失，213x规范解题过程。练习：（约 ）,6（1） ,94x（2） .65（1） ,53,（2） ,检查教学目标落实情况，同时规范学生的解题过程，注重细节问题。四、小结：（约 ）,31、 的解集为)0(ax；,的解集为)(x；,a2、 )0(cbxcax或型不等式通过整体换元后可转化为 、)(a型不等式；0x3、解 不等式时)(注意不要丢掉“另一半”： 。ax五、布置作业：（约 ）,1书本第 38 页 A 组。
