1、初中基本图形汇总一、平行线1、若1=2，3=4（即同旁内角的角平分线）那么两条角平分线互相垂直（如果是同位角或内错角，则两条角平分线互相平行）2、若平行线间有折线那么左侧锐角之和等于右侧锐角之和1+3+5=2+4+6 左 = 右二、三角形1、等腰三角形“三线合一”B= C ，AB=ACADBC 11=2 2BD=CD=0.5 3BC2、等边三角形“三心合一”A=B=C ，AB=AC=BC3条“三线合一” 1内心、外心、重心都是点G 23、直角三角形（斜边中线）ACB=90，AD=BD=0.5 ABAC+BC=AB（勾股定理）AD=CD=BD， 11=2，3=4当B=30时， 2ACD为等边三角
2、形1=2=304、母子直角三角形ACB=ADC=90ADCCDBACB 1BC=ABBDAC=ABADCD=BDADACBC=ABCD（S ABC ）5、等腰直角三角形ACB=90，AC=BC1=2=3=4=45“三线合一” 1母子直角三角形 2当DCE=45时 3AD+BE=DE（沿CE、CD翻着）三、特殊线1、中垂线（垂直平分线）AM=BM=0.5 AB， CDAB中垂线任意一点到线段两端点的距 1离相等（AC=BC，AD=BD）到一条线段两端点距离相等的点在 2这条线短的中垂线上（至少需要两点确定中垂线）中垂线是所有到线段两端点距离相等的点的集合。2、角平分线OD为AOB的平分线EFOD
3、交OD于C时 1OE=OF，ODEF（“三线合一” 1）射线OD为EF 中垂线 2DGOA，DHOB 2DG=DH（Rt 全等） 1到角的两边距离相等的点在这个角 2的角平分线上（至少需要一个点与角的顶点，确定角度平分线）角平分线是角内到角两边的距离相等的所有点的集合。角平分线+平行线 =等腰三角形 3四、四边形1、平行四边形AB CD，ADBC 1OA=OC，OB=OD 2A=C，B=D 32、矩形平行四边形 1A=B=C=D=90 2AC=BD，OA=OB=OC=OD 3对角线分成两个直角三角形 43、菱形平行四边形 1BDAC且各自平分一组对角 2AB=BC=CD=AD 3对角线分成两个
4、等腰三角形 4若有一个内角为60，则它所对的对角线将菱形分成两个等边三角形。4、正方形矩形+菱形 1O是外接圆圆心，OD 为半径 2O是内接圆圆心，O 到各边的距离 3为半径（O是正方形重心）5、梯形ADBC，且AB 与CD不平行 1（或ADBC）S AOC=SBOC辅助线： 2作腰平行，得到平行四边形+ 1上底与下底之差。作两高， 2得到 矩形+2Rt若等腰梯形，矩形+2全等Rt。作对角线平行，得到平行四边形+ 3上下底之和。过一个腰上中点旋转180度得全等 4延长两腰得三角形 5若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形梯形，AB=CD，A=D，B= 1C，AC=BD1=2=3=4 2AOBCO
5、D 37、直角梯形梯形，A=B=90 1作高，矩形+Rt 2平移对角线、腰，延长腰，得Rt五、图形运动：1、平移：对应线段互相平行且相等 1对应点移动的方向和距离都相等 22、旋转：旋转角相等，该定点角旋转中心 1对应点与旋转中心连线相等 23、中心对称：旋转角为180 1两图形关于一个定点对称，这点叫做 2对称中心属于特殊的旋转 34、轴对称：两图形关于一条直线对称，这条直线 1叫做对称轴对应点到对称轴的距离都相等 2对应点的连线互相平行，且中垂线都 3是它们的对称轴。总结：所有的图形运动，运动前后的图形位置、方向发生改变，但是形状相同大小相等。运动前后的图形都是全等的。六、相似与比例线段一
6、、八字形，A字形，井字形1、ABC ADE（8与A ）区别：8：上比下等于横比横A：上比全等于横比横2、井字形：l1l2l33、变形A字形： 1AC=AFAB 2二、黄金分割1、线段：AP=ABBP2、黄金三角形ABC BCD，AB=AC，A=36 1D为黄金分割点，BD为ABC平分线 2 3三、鱼字形由6点4条线段组成，共12条辅助线 1过任意一点可以作另外两条不不过此 2点的线段的平行线，形成比例线段已知任意两组线段比，可以推的其他 3所有的线段比。解题策略：首先观察内部三点（即D、E 4、F），作出平行线，不破坏结论、不破坏条件（平行线不将已知的条件结论线段分成两段）。当内部无法截图再考
7、虑外部。本质：通过构造平行，得到A字形、八 5字形 线段比。七、其他基本图形1、三角形与角平分线点D、E 、F是内外角平分线的交点1=90 + 1E=90- 2F= 3FBE=FCD=90 4FCDFBE 52、角平分线加垂线（延长垂线）1=2， ADCD 1BC-AC=BE 2等腰ACE 33、一线三等角ABCCDE 1ACD= ACE+ ECD=B+A 2当ABC CDE ACE时 3BC=CD反之，亦成立八、圆1、圆内接直角三角形圆心为三角形斜边中点（即外心） 1圆周角（顶点在圆上的角）为直角 2联结OC ，等腰COB与AOC 32、圆外一点与圆两切线RtPOARtPOB 1PAO=PBO=ACO=90 2双母子直角三角形 3OP垂直平分线段 AC 4
