1、例 1已知数轴上有 A、B 、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：如图 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为 24+4x。甲
2、在 AB 之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14 甲到 C 的距离为 10（ 24+4x）=34 4x依题意，14+ （344x）=40，解得 x=2甲在 BC 之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=20，甲到 A 的距离为 4x依题意，20+4x）=40，解得 x=5 即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得 t=3.4 相遇点表示的数为 24+43.4=10.4 （或：1063.4= 10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B 、C 的距离
3、和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+42 4y；乙表示的数为：10 626y依题意有，24+424y=10 626y，解得 y=7相遇点表示的数为：24+42 4y=44 （或：10 626y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+45 4y；乙表示的数为：10 656y依意有，24+454y=10 656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示
4、的数为44。例 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/ 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以4 个单位/ 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。分析：设 AB 中点 M 对应的数为 x，由 B
5、M=MA所以 x（20）=100x，解得 x=40 即 AB 中点 M 对应的数为 40易知数轴上两点 AB 距离，AB=140，设 PQ 相向而行 t 秒在 C 点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得 t=12（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得20+4t=1006t ，t=12）相遇 C 点表示的数为： 20+4t=28（或 1006t=28）设运动 y 秒，P、Q 在 D 点相遇，则此时 P 表示的数为 1006y，Q 表示的数为204y。P、Q 为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得20 4y=100
6、6y，y=60 ）D 点表示的数为： 204y=260 （或 1006y=260）例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B的距离相等？分析：如图，若点 P 到点 A、点 B 的
7、距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x=x （1），解得 x=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB 上，只能在 A 点左侧，或 B 点右侧。P 在点 A 左侧， PA=1x， PB=3x 依题意，（1 x）+（3 x）=5，解得 x=1.5P 在点 B 右侧，PA=x （1）=x+1，PB=x3 依题意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P 点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨
8、论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为 t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为 15t。B 未追上 A 时， PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。PA=t （1 5t）=1+4t，PB=320t（ t）=319t 依题意有，1+4t=319t，解得 t= B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A 、B 表示同一个数。依题意有，15t=320t ，解得 t= 即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。4已知数轴上 A、B 两点对应数分别为 2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2 、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P 为 AB 的中点？（参考答案：0 或 2；4 或 6；2）
