1、1压轴题几何专项训练（三）有关旋转、平移、折叠问题（旋转）1、如图，点 是等边 内一点， 将OABC 10AOBC，绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 BOC 60D（1）求证： 是等边三角形；D（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由；50A（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？OAB CDO102（旋转）2、如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为
2、S2，则 S1 与 S2 的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/ AB 交 BC 于点 E（如图 4）.若在射线 BA 上存在点 F，使 ，请直接写出相应的 BF 的长.BDECFSA(D)B(E)C图 1A CBD E图 2M图 3ABCDENE CDBA 图 43（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC， ACB90，AC8，BC
3、6沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1和BC 2D2两个三角形，如图（2）所示将纸片AC 1D1沿直线 D2B（AB）方向平移（点 A、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上） ，当点 D1与点 B 重合时，停止平移在平移的过程中，C 1D1与 BC2交于点 E，AC 1与 C2D2、BC 2分别交于点F、P（1）当AC 1D1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离 D2D1为 x，AC 1D1和BC 2D2重叠部分的面积为 y，请写出 y与 x 的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；（3）对于（2）中的结论
4、是否存在这样的 x，使得重叠部分的面积等于原ABC纸片面积的 ？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由144（折叠）4、如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AD14cm，AB10cm 。（1）将矩形纸片 ABCD 沿折线 AE 对折，使 AB 边与 AD 边重合，B 点落在 F 点处，如图 2 所示；再剪去四边形 CEFD，余下的部分如图 3 所示。若将余下的纸片展开，则所得的四边形的 ABEF 的形状是；它的面积为cm 2。（2）将图 3 中的纸片沿折线 AG 对折，使 AF 与 AE 边重合，F 点落在 H点处，如图 4 所示；再沿 HG 将HGE 剪去，余下的部分如图 5 所示。把图 5 的纸片完全展开，请你在图 6 的矩形 ABCD 中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）求图 5 中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数） 。5
