1、2014 年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014 东营一模）若复数 i 满足 z（1+i）=2i ，则在复平面内 z 对应的点的坐标是（ ）A （1，1） B （1， 1） C （ 1，1） D （1，1）2 （5 分） （2014 东营一模）设全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|x2|3，则（ UA）B 等于（ ）A1，0） B （0，5 C1，0 D0 ，53 （5 分） （2014 东营一模）已知命题 p、q， “p 为真”是“pq 为假” 的（
2、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分） （2014 东营一模）若圆 C 经过（1，0） ， （3，0）两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为（ ）A （x2 ） 2+（ y2） 2=3 B C （x 2） 2+（y2） 2=4 D5 （5 分） （2014 东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）A1007 B1008 C2013 D20146 （5 分） （2014 东营一模）函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A B C菁优网2010-2015 D7 （5 分） （
3、2014 四川模拟）三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC，ABBC，又 SA=AB=BC=1，则球 O 的表面积为（ ）A B C3 D128 （5 分） （2014 东营一模）设 k= （sinx cosx）dx，若（1 kx） 8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（ ）A1 B0 Cl D2569 （5 分） （2014 东营一模）对任意实数 a，b 定义运算“ ”： ，设 f（x）= （x 21）（ 4+x） ，若函数 y=f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取值范围是（ ）A （2， 1） B0，1 C2，
4、0） D 2，1）10 （5 分） （2014 东营一模）如图，已知直线 l：y=k（x+1） （k0）与抛物线 C：y 2=4x 相交于 A、B两点，且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N，若|AM|=2|BN|，则 k 的值是（ ）A B C D2二、填空题：本大题共 5 小题每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 东营一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 菁优网2010-2015 12 （5 分） （2014 东营一模）若 x、y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值为 _ 13 （5 分） （2014 东营一模）若 ，则 的最
5、大值为 _ 14 （5 分） （2014 东营一模）如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 _ 15 （5 分） （2014 四川模拟）已知函数 y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意 x 都有 f（1+x）=f（1x） 当 x（2，3）时， f（x）=log 2（x 1） ，给出以下 4 个结论：函数 y=f（x）的图象关于点（k，0） （kZ）成中心对称；函数 y=|f（x）| 是以 2 为周期的周期函数；当 x（1， 0）时，f（x）=log 2（1x） ；函数 y=f（|x|）在（k，k+1） （ kZ）上
6、单调递增其中所有正确结论的序号为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16 （12 分） （2014 东营一模）已知函数 f（x）=sinx+cosx（）求函数 y=f（x）在 x0，2上的单调递增区间；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，已知 =（a ，b） ， =（f （C ） ，1）且 ，求 B17 （12 分） （2014 东营一模）如图，在四棱锥 EABCD 中，EA平面ABCD，AB CD，AD=BC= AB，ABC= （）求证：BCE 为直角三角形；（）若 AE=AB，求 CE 与平面 ADE 所成角的正
7、弦值18 （12 分） （2014 东营一模）某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得 50 分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望菁优网2010-2015 19 （12 分） （2014 东营一模
8、）已知数列a n的前 n 项和 Sn=an+n21，数列b n满足 3nbn+1=（n+1）an+1nan，且 b1=3（）求 an，b n；（）设 Tn 为数列b n的前 n 项和，求 Tn，并求满足 Tn7 时 n 的最大值20 （13 分） （2014 东营一模）已知双曲线 C： 的焦距为 ，其一条渐近线的倾斜角为 ，且 以双曲线 C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为 E（）求椭圆 E 的方程；（）设点 A 是椭圆 E 的左顶点， P、Q 为椭圆 E 上异于点 A 的两动点，若直线 AP、AQ 的斜率之积为，问直线 PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由2
9、1 （14 分） （2014 东营一模）已知函数 f（x）=x 3x （I）求函数 y=f（x）的零点的个数；（）令 g（x）= +lnx，若函数 y=g（x）在（ 0， ）内有极值，求实数 a 的取值范围；（）在（）的条件下，对任意 t（1，+） ，s（0，1） ，求证：g（t）g（s ）e+2 2014 年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014 东营一模）若复数 i 满足 z（1+i）=2i ，则在复平面内 z 对应的点的坐标是（ ）A（1
10、，1） B （1，1 ） C （1 ，1 ） D （1 ， 1）解答： 解：由 z（1+i）=2i，得在复平面内 z 对应的点的坐标是（1，1） 故选：A点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5 分） （2014 东营一模）设全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|x2|3，则（ UA）B 等于（ ）A 1， 0）B （0，5 C 1， 0 D0，5解答： 解：由 A 中的不等式变形得： 2x1=2 0，得到 x0，即 A=（0，+） ，菁优网2010-2015 全集 U=R， UA=（ ，0，由 B 中的不等式变形得： 3x23，即1x5，B=1，
11、5 ，则（ UA）B= 1，0 故选：C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3 （5 分） （2014 东营一模）已知命题 p、q， “p 为真”是“pq 为假” 的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件解答： 解：若p 为真，则 p 且假命题，则 pq 为假成立，当 q 为假命题时，满足 pq 为假，但 p 真假不确定， p 为真不一定成立，“p 为真”是“pq 为假”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，4 （5 分） （201
12、4 东营一模）若圆 C 经过（1，0） ， （3，0）两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为（ ）A （x2）2+（y2）2=3B C （x2） 2+（y2）2=4D解答： 解： 圆 C 经过（1，0） ， （3，0）两点，圆心在直线 x=2 上可设圆心 C（2，b） 又 圆 C 与 y 轴相切，半径 r=2圆 C 的方程为（x2） 2+（y b） 2=4圆 C 经过点（1，0） ，（ 12） 2+b2=4b2=3 圆 C 的方程为故选：D点评： 本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题5 （5 分） （2014 东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（
13、）菁优网2010-2015 A1007 B 1008 C 2013 D2014解答： 解：由程序框图知：程序运行的功能是求 S=12+34+（ 1） k1k，当 n=2014 时，不满足条件 n2014，程序运行终止，此时 k=2014，输出的 S=12+34+（1） 20122013=1+1006=1007故选：A点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量 n 判断程序终止运行时的 k 值是解答本题的关键6 （5 分） （2014 东营一模）函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）ABCD解答： 解：当 a1 时，函数 y=a|x|与
14、 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象为：当 0a1 时，函数 y=a|x|与 y=sinax（a0 且 a1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现 D 满足第一种情况，故选 D点评： 本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键菁优网2010-2015 7 （5 分） （2014 四川模拟）三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球 O 的表面积为（ ）AB C 3 D12解答： 解：三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC，ABBC ，又
15、SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径 R= = 球的表面积为：4R 2=4 =3故选：C点评： 本题考查三棱锥 SABC 的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥 SABC 的外接球的球心与半径8 （5 分） （2014 东营一模）设 k= （sinx cosx）dx，若（1 kx） 8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a1+a2+a3+a8=（ ）A 1B 0 C l D256解答： 解： = =2，令 x=0 得，a 0=1，令 x=1 得，a 0+a1+a2+a3+a8=1，a1+a2+a3+a8=0故选：B点评： 求二项
16、展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中 x 的赋值即赋值求系数和9 （5 分） （2014 东营一模）对任意实数 a，b 定义运算“ ”： ，设 f（x）= （x 21）（4+x） ，若函数 y=f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取值范围是（ ）菁优网2010-2015 A （2 ，1 ）B 0，1 C 2， 0） D 2， 1）解答： 解：当（x 21） （x+4 ）1 时，f（x）=x 21， （ 2x3） ，当（x 21） （x+4） 1 时，f （ x）=x+4， （x 3 或 x2） ，函数 y=f（x）= 的图象如图所示：由图象得：2k1，函数 y
17、=f（x）与 y=k 的图象有 3 个交点，即函数 y=f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个公共点；故答案选：D点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题10 （5 分） （2014 东营一模）如图，已知直线 l：y=k（x+1） （k0）与抛物线 C：y 2=4x 相交于 A、B 两点，且A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N，若|AM|=2|BN|，则 k 的值是（ ）AB C D2解答： 解：设抛物线 C：y 2=4x 的准线为 l：x= 1菁优网2010-2015 直线 y=k（x+1） （k0）恒过定点 P（
18、1，0）如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点 B 为 AP 的中点、连接 OB，则|OB|= |AF|，|OB|=|BF|，点 B 的横坐标为 ，点 B 的坐标为 B（ ， ） ，把 B（ ， ）代入直线 l：y=k（x+1 ） （k0） ，解得 k= 故选：C点评： 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用二、填空题：本大题共 5 小题每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 东营一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12 解答：
19、解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为 4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为 3，2，几何体的体积 V= 324=12故答案为：12点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量菁优网2010-2015 12 （5 分） （2014 东营一模）若 x、y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值为 11 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+3y，得平移直线 ，由图象可知当 ，经过点 C 时，直线截距最大，此时 z 最大由 得 ，即 A（2，3） ，此时 z=x+3y=2+33=11，故答案为：11点评：
20、本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键13 （5 分） （2014 东营一模）若 ，则 的最大值为 解答： 解： ， tan0 = = = = 故答案为：点评： 本题考查了三角函数基本关系式、基本不等式，属于基础题14 （5 分） （2014 东营一模）如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 解答： 解：由茎叶图可得甲的 5 次得分分别为 18，19，20，21，22，菁优网2010-2015 则甲的平均得分： （18+19+20+21+22）=20设污损数字为 x则乙的 5 次得分分别为 15，1
21、6，18，28， （20+x）则乙的平均成绩： （15+16+18+28+20+x）=19.4+ ，0x9，xZ ，当 x=3，4，5 ，6，7，8，9 时，甲的平均得分 乙的平均得分，甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ；故答案为： 点评： 本题考查了平均数与茎叶图以及古典概型概率计算公式问题，是基础题15 （5 分） （2014 四川模拟）已知函数 y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意 x 都有 f（1+x）=f（1x） 当x（2，3）时，f（x）=log 2（ x1） ，给出以下 4 个结论：函数 y=f（x）的图象关于点（k，0） （kZ）成中心对称；函数 y=|f（x）| 是
22、以 2 为周期的周期函数；当 x（1， 0）时，f（x）=log 2（1x） ；函数 y=f（|x|）在（k，k+1） （ kZ）上单调递增其中所有正确结论的序号为 解答： 解：令 x 取 x+1 代入 f（1+x）=f（1x）得，f（x+2）=f（ x）函数 y=f（x）为奇函数，f （x+2）=f（x） ，则函数是周期为 2 的周期函数，设 0x1，则 2x+23，当 x（2，3）时， f（x）=log 2（x 1） ，f（ x）=f（x+2）=log 2（x+1） ，设1 x 0，则 0x1，由 f（x）= f（ x）得，f （x）=log 2（x+1） ，根据奇函数的性质和周期函数的性
23、质画出函数的图象：由上图得，函数 y=f（x）的图象关于点（k，0） （k Z）成中心对称；且函数 y=|f（x ）| 的图象是将 y=f（x）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴对称过去，其他不变，菁优网2010-2015 则函数 y=|f（x ）| 是以 2 为周期的周期函数；故正确，而函数 y=f（|x|）= ，则图象如下图：由图得，图象关于 y 轴对称，故 y=f（|x|）在（k，k+1 ） （ kZ）上不是单调递增的，故不正确，故答案为：点评： 本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数函数的图象，考查了数形结合思想和转化能力，难度较大三、解答题：本大题共 6 小题，共
24、75 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16 （12 分） （2014 东营一模）已知函数 f（x）=sinx+cosx（）求函数 y=f（x）在 x0，2上的单调递增区间；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，已知 =（a ，b） ， =（f （C ） ，1）且 ，求 B解答： 解：（）f （x）=sinx+cosx= sin（x+ ） ，由 ，得 ，当 k=0 时， ，k=1 时， ，x0，2， ，函数 y=f（x）在 x0，2上的单调递增区间为 ；（）f （C ）=sinC+cosC ，且 ，af（C）b=0，即 a=b（sinC+cosC） ，由正弦定理得
25、 sinA=sinB（sinC+cosC） ，即 sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC，即 cosBsinC=sinBsinC，sinC0，菁优网2010-2015 cosB=sinB，即 tanB=1，B= 点评： 本题主要考查三角函数的化简以及正弦定理的应用，综合考查学生的运算能力17 （12 分） （2014 东营一模）如图，在四棱锥 EABCD 中，EA平面 ABCD，ABCD，AD=BC= AB，ABC=（）求证：BCE 为直角三角形；（）若 AE=AB，求 CE 与平面 ADE 所成角的正弦值解答： （）证明：在ABC 中，BC=
26、 AB，ABC= ，由余弦定理，得 =3BC2，AC= BC， AC2+BC2=AB2，ACBC，又 EA平面 ABCD，EABC，又 ACAE=A，BC平面 ACE， BCCE，BCE 为直角三角形（）由（）知：ACBC，AE 平面 ABCD，以点 C 为坐标原点， 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设 BC=a，则 AE=AB=2a，AC= a，如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，过点 C 作 CGAB 于点 G，则 GB= ，CD=AB=2GB=a，过点 D 作 DHBC 于 H，由（）知DCH=60，DH= ，CH= ，D（ ， 0） 又 C（0，0，0
27、）A（ ， 0，0） ，B（0，a，0） ，E（ ，0，2a） ，菁优网2010-2015 ， =（0，0，2a） ， =（ ，0，2a） ，设平面 ADE 的一个法向量为 ，则 ， ， =（ ） ，设 CE 与平面 ADE 所成角为 ，则 sin=|cos ， |= =| |= ，直线 CE 与平面 ADE 所成角的正弦值为 点评： 本题考查三角形为直角三角形的证明，考要查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用18 （12 分） （2014 东营一模）某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5
28、 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另 2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响（）求该考生本次测验选择题得 50 分的概率；（）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解答： 解：（）设选对一道“能排除 2 个选项的题目”为事件 A，选对一道“能排除 1 个选项的题目”为事件 B，则 P（A）= ，P（B ）= ，该考生选择题得 50 分的概率为：P（A）P（A）P （B ）P （B）= =
29、（）该考生所得分数 X=30，35，40，45，50，P（X=30）= = ，P（X=35）= = ，菁优网2010-2015 P（X=40）= + = ，P（X=45）= = ，P（X=50）= = ，X 的分布列为：X 30 35 40 45 50PEX= = 点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型19 （12 分） （2014 东营一模）已知数列a n的前 n 项和 Sn=an+n21，数列b n满足 3nbn+1=（n+1）a n+1nan，且b1=3（）求 an，b n；（）设 Tn 为数列b n的前 n 项和，求 Tn
30、，并求满足 Tn7 时 n 的最大值解答： 解：（）由 ，得（n2） ，两式相减得，a n=anan1+2n1，an1=2n1，则 an=2n+1由 3nbn+1=（n+1）a n+1nan，3nbn+1=（n+1 ） （2n+3）n（ 2n+1）=4n+3 当 n2 时， ，由 b1=3 适合上式， ；（）由（）知， ，菁优网2010-2015 得，= TnT n+1，即T n为递增数列又 ， Tn7 时，n 的最大值 3点评： 本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前 n 项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（）的关键是说明数列T n为递增数列，是中高
31、档题20 （13 分） （2014 东营一模）已知双曲线 C： 的焦距为 ，其一条渐近线的倾斜角为 ，且 以双曲线 C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为 E（）求椭圆 E 的方程；（）设点 A 是椭圆 E 的左顶点， P、Q 为椭圆 E 上异于点 A 的两动点，若直线 AP、AQ 的斜率之积为 ，问直线 PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由解答：解：（）双曲线 的焦距 2c=2 ，则 c= ，a 2+b2=7，渐近线方程 y= ，由题知 tan= = ，由解得 a2=4，b 2=3，椭圆 E 的方程为 （）在（）的条件下，当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 P
32、Q 的方程为 y=kx+m，菁优网2010-2015 由 ，消去 y 得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ， ，又 A（2，0） ，由题知 = ，则（x 1+2） （x 2+2）+4y 1y2=0，且 x1，x 22，则 x1x2+2（x 1+x2）+4+4（kx 1+m） （kx 2+m）= =0则 m2km2k2=0，（ m2k） （m+k）=0 ，m=2k 或 m=k当 m=2k 时，直线 PQ 的方程为 y=kx+2k=k（x+2） 此时直线 PQ 过定点（ 2，0） ，显然不适合题意当 m=k 时
33、，直线 PQ 的方程为 y=kxk=k（x 1） ，此时直线 PQ 过定点（1，0） 当直线 PQ 的斜率不存在时，若直线 PQ 过定点（1，0） ，P、Q 点的坐标分别为 ，满足 综上，直线 PQ 过定点（1，0） 点评： 本题是圆锥曲线和直线位置关系的常见类型，都是通过设而不求的方法，联立方程组，再由题目中给定的等式，寻求量与量之间的关系，从而求得定点另外，直线的斜率是否存在也是需要讨论的情况这在高考中是常考题型21 （14 分） （2014 东营一模）已知函数 f（x）=x 3x （I）求函数 y=f（x）的零点的个数；（）令 g（x）= +lnx，若函数 y=g（x）在（ 0， ）内有
34、极值，求实数 a 的取值范围；（）在（）的条件下，对任意 t（1，+） ，s（0，1） ，求证：g（t）g（s ）e+2 解答： 解：（）f （0）=0 ，x=0 是 y=f（x）的一个零点，菁优网2010-2015 当 x0 时，f（x）=x（x 21 ） ，设 （x）= ，（ x） =2x+ 0， （x）在（0，+）上单调递增又 （1）= 10， （2）=3 0，故 （x）在（ 1，2）内有唯一零点，因此 y=f（x）在（0，+）内有且仅有 2 个零点；（）g（x）= +lnx= +lnx=lnx+ ，其定义域是（0，1）（1，+） ，则 g（x）= = = ，设 h（x）=x 2（2+a
35、）x+1，要使函数 y=g（x）在（0， ）内有极值，则 h（x）=0 有两个不同的根x1，x 2，=（2+a） 240，得 a0 或 a4，且一根在（0， ）内，不妨设 0x 1 ，又 x1x2=1，0x 1 ex 2，由于 h（0）=1，则只需 h（ ）0，即 +10，解得 ae+ 2；（）由（）可知，当 x（1，x 2）时，g（x）0， g（x）递减，x （x 2，+）时，g（x）0，g（x）递增，故 y=g（x）在（1，+ ）内的最小值为 g（x 2） ，即 t（1，+）时，g（t）g（x 2） ，又当 x（0，x 1）时，g（x） 0，g（x）单调递增，x（x 1，1）时，g（x）0
36、，g（x）单调递减，故 y=g（x）在（0，1）内的最大值为 g（x 1） ，即对任意 s（0，1） ，g（s）g（x 1） ，由（）可知 x1+x2=2+a，x 1x2=1， ，x 2（e ，+） ，因此，g（t）g（s ）g（x 2）g（x 1）=lnx 2+ = =（x 2e） ，设 k（x）=lnx 2+x =2lnx+x ，k（x）= +1+ 0，k（ x）在（ e，+）内单调递增，故 k（x）k（e）=2+e ，即 g（t ）g（s）e+2 点评： 本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高菁优网2010-2015 参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；sllwyn；maths；zhtiwu；清风慕竹；翔宇老师；qiss；刘长柏；whgcn；zlzhan；孙佑中；742048 ；gongjy ；任老师；wyz123（排名不分先后）菁优网2015 年 2 月 7 日
