1、第 1 页 共 16 页2019 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分）1 （3 分）2019 的倒数的相反数是（ ）A2019 B C D20192 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a2a6a Ba 8a4a 2C3（a1）33a D （ a3） 2 a93 （3 分） “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 1.0021011 元数据 1.0021011 可以表示为（
2、）A10.02 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿4 （3 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变5 （3 分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A2.5 B2.6 C2.8 D2.96 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）A3ax 26ax3（ax 22ax） Bx 2+y2（x+y） （xy）Ca 2+2ab4b 2（a+2b） 2 Dax 2+2axaa
3、（x1） 2第 2 页 共 16 页7 （3 分）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分） 94 95 97 98 100周数（个） 1 2 2 4 1这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A97.5 2.8 B97.5 3C97 2.8 D97 38 （3 分）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接CD分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M下列结论中错误的是（ ）ACEODEO BC
4、M MD COCDECD D. S 四边形OCED CDOE第 8 题图 第 9 题图9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D第 3 页 共 16 页10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根的平方和为 12，则 m的值为（ ）Am2 Bm3 Cm3 或 m2 Dm 3 或 m211 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E
5、，连接 AC 交 DE 于点 F若 sinCAB ，DF5，则 BC 的长为（ ）A8 B10 C12 D16第 11 题图 第 15 题图 第 16 题图 12 （3 分）抛物线 yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t 为实数）在 1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）A2t11 Bt 2 C6t11 D2t6二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。 ）13 （3 分）若 2x3，2 y5，则 2x+y 14 （3 分）当直线 y（22k）x +k3 经过第二、三、四象限时，则 k
6、 的取值范围是 15 （3 分）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数y （x 0）与 y （x 0）的图象上，则 tanBAO 的值为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为A，折痕为 DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则AB 17 （3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx 24x+5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，S PAB 第 4 页 共 16 页18 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐
7、标原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn 的坐标为 （n 为正整数）三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19 （5 分）己知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，求 k 的取值范围20 （6 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户
8、外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1： ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长 （结果保留根号）第 5 页 共 16 页21 （9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次
9、第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ）22 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A作 AH DG，交 BG 于点 H连接 HF，AF ，其中 AF 交 EC 于点 M（1）求证：AHF 为等腰直角三角形（2）若 A
10、B3，EC5，求 EM 的长第 6 页 共 16 页23 （10 分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出180 千克，设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水
11、果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计 ）第 7 页 共 16 页24 （13 分）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转 （030） ，得到菱形 ABC D ，BC 交对角线 AC 于点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN（1）当 MNBD时，求 的大小（2）如图 2，对角线 BD 交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点E，连接 EH当 HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长第 8 页 共 16 页25 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy
12、中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且 M 经过 O，A ，C 三点（1）求圆心 M 的坐标；（2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF4 时，求点 P的坐标第 9 页 共 16 页2019 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
13、项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分）1B2C3C4A5B6D7B8C9D10A11C12 【解答】解：yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x1，b2，yx 22x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx 22x+3 与函数 yt 的有交点，方程在1x4 的范围内有实数根，当 x1 时，y 6；当 x4 时，y11；函数 yx 22x +3 在 x1 时有最小值 2；第 10 页 共 16 页2t6；故选：D二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。 ）1315141
14、k3；15 16 17 【解答】解： ，解得， 或 ，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ，AB 3 ，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小，点 A的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ，设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b，得 ，直线 AB 的函数解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，即点 P 的坐标为（0， ） ，将 x0 代入直线 yx +1 中，得 y1，直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45，点 P 到直线 AB 的距离是：（ 1）sin45 ，PAB 的面积是： ，故答案为： 第
15、11 页 共 16 页18 【解答】解：连接 OP1， OP2，OP 3，l 1、l 2、l 3 与 x 轴分别交于 A1、A 2、A 3，如图所示：在 Rt OA1P1 中，OA 11， OP12，A 1P1 ，同理：A 2P2 ，A 3P3 ， ，P 1 的坐标为（ 1， ） ，P 2 的坐标为（ 2， ） ，P 3 的坐标为（3， ） ，按照此规律可得点 Pn 的坐标是（n， ） ，即（n， ）故答案为：（n， ） 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19k520 【解答】解：AEB90，AB200，坡度为 1： ，tanABE ，AB
16、E30，AE AB100，AC20，CE80，第 12 页 共 16 页CED90，斜坡 CD 的坡度为 1：4， ，即 ，解得，ED320，CD 米，答：斜坡 CD 的长是 米21 【解答】解：（1）前 8 次的指针所指数字的平均数为 （3+5+2+3+3+4+3+5 ）3.5；（2）这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7，画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中符合条件的有 8 种结果，所以此结果的概率为 22 【解答】证明：（1）四边形 ABCD，四边形 ECGF 都是正方形DABC，ADCD，
17、FGCG，BCGF90ADBC，AHDG四边形 AHGD 是平行四边形AHDG ，AD HG CDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF ， HFGHGDAHHF ，HGD+ DGF90HFG +DGF90DGHF ，且 AHDGAHHF ，且 AHHF第 13 页 共 16 页AHF 为等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF ，且 DE2EM23 【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为 10（120%）12 万元整理得 x219x1200解得 x24 或
18、 x5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元（2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意由（1）知平均批发价为 24 元，则有w（m24） （ 180+300）60m 2+4200m66240整理得 w60（m35） 2+7260a600抛物线开口向下当 m35 元时，w 取最大值即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元24 【解答】解：（1）四边形 ABC D是菱形，ABBCCDAD ，BAD B C D 60，ABD， B C D 是等边三角形，MNBC，第 14 页 共 16 页CMNCBD 60，CNM CD B60，C
19、MN 是等边三角形，CMCN，MBND ，ABM ADN120，ABAD，ABM ADN（SAS） ，BAM DAN，CAD BAD 30，DAD 15 ，15（2）CBD60，EBG120 ，EAG60，EAG+EBG 180，四边形 EAGB四点共圆，AEB AGD，EAB GAD，AB AD ，AEB AGD（AAS） ，EBGD，AE AG，AHAH ，HAE HAG，AHEAHG（SAS） ，EHGH ，EHB的周长为 2，EH+ EB+ HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形 ABCD 的周长为 8第 15 页 共 16 页25 【解答】解：（1）点 B（0，4） ，则点 C
20、（0，2） ，点 A（4，0） ，则点 M（2， 1） ；（2）P 与直线 AD，则CAD90，设：CAO，则CAO ODAPEH ，tanCAO tan，则sin ，cos ，AC ，则 CD 10，则点 D（0，8） ，将点 A、D 的坐标代入一次函数表达式： ymx+ n 并解得：直线 AD 的表达式为：y2x8；（3）抛物线的表达式为：ya（x2） 2+1，将点 B 坐标代入上式并解得：a ，故抛物线的表达式为：y x23x+4，过点 P 作 PH EF，则 EH EF2 ，cosPEH ，解得：PE5，设点 P（x， x23x+4 ） ，则点 E（x，2x8） ，第 16 页 共 16 页则 PE x23x +42x+8 5，解得 x 或 2（舍去 2） ，则点 P（ ， ）
