1、,第六章 假设检验,主 编:宫春子副主编:刘卫东 参 编:刘宝、刘振东 辽东学院,统计学基础,引例,某工厂对生产的产品进行检验，要求产品规格为每份质量为100g，现从某批产品中抽取50份，其质量的平均数为103g，这是否说明该批产品没有达到规定要求？我们知道103g只是总体中的一个样本量为50的样本，由于样本随机性，样本平均数对总体平均数的反映是有误差的，那么能否根据该例中3g的差异断定产品是否合格呢？如同一个法庭宣告某一判决为“无罪（not guilty）”而不是“清白（innocent）”,统计检验的结论也应该为“不拒绝”而非“接受”。,下一页,机械工业出版社,目录,机械工业出版社,第一节
2、 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,第一节 假设检验的基本问题,假设检验的含义假设检验的基本原理假设检验中常用的术语假设检验的步骤,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,一、假设检验的含义,假设检验：也叫显著性检验，是指根据需要对总体参数做出假设，然后利用样本信息，以一定的概率来检验统计量是否满足要求，从而判断假设是否成立。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,二、假设检验的基本原理,反证法：首先，提出满足问题要求的假设，后面检验假设的正误；小概率原理：是指小概率事件在一次试验中基本上是不可能发生的，即发生概率很小的随机事件。,第一节 假设检验的基本问题
3、,机械工业出版社,回目录,三、假设检验中的常用术语,（一）原假设和备择假设,原假设，是指研究者对总体参数事先提出的假设；备择假设也称为对立假设，是指与原假设对立的假设，即当原假设不成立时供选择的假设。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,设总体参数 的假设值为 ,那么原假设记做：,或 或,备择假设记做：,或 或,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,（二）双侧检验与单侧检验,根据对于总体参数的不同要求，我们可以将假设检验分为单侧检验和双侧检验，单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,1双侧检验,双侧检验，是指检验只关
4、注总体参数与某假设值是否有显著的差异，而不管差异是正还是负，其原假设和备择假设分别表示为：,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,2右侧检验,右侧检验，是指检验关注的总体参数越大越好时，设立的假设形式，其原假设和备择假设表示为：,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,3左侧检验,左侧检验，是指检验关注的总体参数越小越好时，设立的假设形式，其原假设和备择假设表示为：,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,（三）显著性水平,显著性水平，是指小概率原理所规定的小概率事件的概率界限值，通常用 表示，即当某事件发生的概率不大于 时，则认为它是小概率事件。显著性水
5、平的选取取决于小概率事件发生后产生后果的严重性，若后果严重，则应当选得小一些；反之，应当选得大一些。通常情况下，选取0.01、0.05或0.10。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,（四）检验临界值,检验临界值，是指用来判断小概率事件发生与否的界限值。临界值的获得主要依靠各种常见分布，如标准正态分布、t分布、F分布和 分布的分布表查取。临界值的大小是与显著性水平的大小有关的。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,（五）假设检验的两类错误,第一类错误，也称为弃真错误，是指原假设正确却被拒绝的错误。产生第一类错误的概率是由假设检验的显著性水平给出的，因此也称为 错
6、误。 错误的原因是小概率事件在一次试验中也是可能发生的，所以原假设正确时，检验统计量落入拒绝域的概率为 第二类错误，也称为纳伪错误，是指原假设不正确却被接受的错误。犯第二类错误的概率是当备择假设成立时，检验统计量落入接受域的概率，用 表示，因此也称为 错误。,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,四、假设检验的步骤,（一）提出假设,（二）确定检验统计量,（三）确定显著性水平,（四）判断接受或拒绝原假设,第一节 假设检验的基本问题,机械工业出版社,回目录,同步思考1.假设检验的基本原理是小概率原理，试分析小概率原理在假设检验过程中起到的作用？2.单侧检验和双侧检验是如何区分的，它们
7、对于假设检验的过程有什么样的实际意义？,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,第二节 总体均值与成数的假设检验,总体均值的假设检验总体成数的假设检验,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,一、总体均值的假设检验,（一）单正态总体均值的检验（二）双正态总体均值的检验,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（一）单正态总体均值的检验,1.总体方差 已知的情况,Z检验：由于总体服从正态分布，假设总体均值为 ，总体方差为 ，则根据数理统计原理，样本平均数服从期望为 ， 方差为 的正态分布，即 ，因此可以构造如下统计量：,第二节 总体均值与成数
8、的假设检验,机械工业出版社,回目录,然后，利用显著性水平 查标准正态分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,（1）双侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,例如，某工厂生产某种零件，该零件的尺寸标准为10cm，标准差为1cm。现采用新的制造工艺，随机抽取10名职工，结果生产零件尺寸平均数为11cm，则在的显著性水平下，新旧工艺是否造成零件生产规格的差异是
9、否变化。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以拒绝原假设，接受备择假设，认为新旧工艺对产品生产尺寸影响是显著的。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,2总体方差未知，且是大样本的情况,在大样本情况下，总体方差 如果未知，可以用样本方差 代替，而且如下统计量近似服从正态分布：,得到该统计量的值可以用上述同样方法与临界值比较，进行检验。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,某汽车配件要求长度为12cm，现有一批数量为200的该配件，其长度平均数为11.8cm，样本方差为1.2cm，则在的显著性水平下，该批配件是否符
10、合要求。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以拒绝原假设，接受备择假设，认为该批配件不符合要求。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,3总体方差未知，且是小样本的情况,T检验：在小样本情况下，总体方差 未知，仍然可以用样本方差 代替，但是如下统计量服从t分布：,然后，利用显著性水平 查t分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（1）双侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原
11、假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,某手机生产厂家称他们生产的某品牌手机平均待机时间为72h，为了调查真实性，抽查该品牌手机中的6部，待机时间分别为68， 67， 73 ，70， 67， 75 ，则在的显著性水平下，说明该品牌手机是否有欺骗行为。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以接受原假设，不能认为该品牌手机有欺骗嫌疑。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（二）双正态总体均值的检验,1总体方差已知的情况,当两正态总体的方差
12、、 已知时，根据数理统计原理，样本平均数的差 服从期望为 ，方差为 的正态分布，因此可以构造如下统计量：,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,然后，利用显著性水平 查标准正态分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,（1）双侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,现有两个灯泡生产厂家，使用寿命的标准差分别为84h和96h，现从两个厂家
13、生产的灯泡中各取60只，测得两个厂家灯泡使用寿命分别是1300h和1235h，则在的显著性水平下，能否认为两厂家的灯泡寿命无显著差异。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以拒绝原假设，接受备择假设，认为两厂家生产的灯泡的寿命差异是显著的。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,2.总体方差未知，且相等的情况,当两正态总体的方差 、 未知但相等时，用样本方差代替总体方差。根据数理统计原理，样本平均数的差 服从期望为 ，方差为 的正态分布，因此可以构造如下统计量：,然后，利用显著性 水平查t分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类
14、：,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（1）双侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,现有甲乙两种安眠药，为了比较二者效果差异，现观察16位失眠患者，其中8人服用甲药，8人服用乙药，甲药试验的样本均值为2.3h，方差为3.9，乙药试验的样本均值为1.5h，方差为1，则在的显著性水平下，认为两种药物的效果有无显著差异。,建立如下假设： ，构造检
15、验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以接受原假设，认为两种药物的效果无显著差异。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,二、总体成数的假设检验,（一）单正态总体成数的检验（二）双正态总体成数的检验,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（一）单正态总体成数的检验,样本成数p近似服从正态分布，因而可以构造如下统计量：,利用显著性水平 查标准正态分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,然后，利用显著性水平 查标准正态分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,（1）双
16、侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,某公司规定该公司产品合格率应不低于95%，现对公司110件产品进行检查，合格率为91%，在 的显著性水平下，是否达到了合格率的要求。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以拒绝原假设，接受备择假设，认为该批产品没有达到合格率要求。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,
17、（二）双正态总体成数的检验,两总体样本成数差 近似服从正态分布，因而可以构造如下统计量：,然后，利用显著性水平 查标准正态分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,（1）双侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,现要对某城市新旧城区居民电脑普及率进行比较，在新区调查200户居民，其中700户居民有电
18、脑，在旧城的120户居民中30户有电脑，则在 的显著性水平下，新旧城区的电脑普及率是否一致。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以接受原假设，认为新旧城区电脑普及率没有不一致。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,同步思考1.单正态总体均值的假设检验问题中，方差已知或未知，样本容量大或者小，对于检验有什么样的影响？ 2. 单正态总体检验与双正态总体检验分别具有什么样的实际意义？,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,第三节 总体方差的假设检验,总体方差的假设检验运用假设检验应注意的问题,第三节 总体方差的假设检验,机械
19、工业出版社,回目录,一、总体方差的假设检验,（一）单正态总体方差的检验（二）双正态总体方差的检验,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,（一）单正态总体方差的检验,检验：是指对单正态总体进行方差检验的方法，由于样本方差是总体方差的无偏估计量，因此我们可以构造如下统计量：,然后，利用显著性水平 查 分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,（1）双侧检验用 和 ，当 或 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，
20、拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,某纺织厂生产某种纤维的纤度以往标准差稳定在0.048，现在改进工艺，从纤维中获取5根，测得纤度标准差为 ，则在 的显著性水平下，改革技术以后的纤维纤度的稳定性是否发生了变化。,建立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ，由于 ，所以拒绝原假设，接受备择假设，认为新工艺使得纤维的纤度更加稳定了。,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,（二）双正态总体方差的检验F检验：是指对两个正态总体的方差进行比较的检验方法，由于两个样本方差之比近似服从F分布，因此我们可以构造如下
21、统计量：,然后，利用显著性水平 查F分布表，查的相应临界值，根据不同检验分为以下三类：,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,（1）双侧检验用 和 ，当 或 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（2）右侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,（3）左侧检验用 ，当 时，拒绝原假设，接受备择假设；反之，接受原假设。,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,现有两种产品，要研究这两种产品的抗压程度，现各抽取16只，其中甲的抗压程度标准差为15kg，乙的抗压程度为18kg，则在 的显著性水平下，这两种产品的抗压程度的方差是否一致。,建
22、立如下假设： ，构造检验统计量并计算：根据显著性水平查表得 ， ，由于 ，所以接受原假设，认为两种产品抗压程度的方差是一致的。,第三节 总体方差的假设检验,机械工业出版社,回目录,二、运用假设检验应该注意的问题,一是进行假设检验前，应该注意资料本身是否有可比性；二是当差别有统计学意义时，应该注意该差别在实际运用中有无意义；三是根据资料的类型和特点选用正确的检验方法；四是根据经验正确选用单侧或双侧检验；五是判断结论不能绝对化，应注意无论接受或拒绝原假设，都有判断错误的可能性；六是报告结论时，应注意说明所用的统计量，单侧或是双侧检验等。,第二节 总体均值与成数的假设检验,机械工业出版社,回目录,同步思考什么是单正态总体方差的检验？什么是双正态总体方差检验？二者适用条件有什么不同？单正态总体方差的检验与双正态总体方差检验的意义有什么差别？,谢谢观看！,
