1、第 1 页 共 65 页高中物理磁场难题集1 （2015南阳模拟）如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 正对着放置，s 1、s 2 分别为 M、N板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直 M、N，且 s2O=R以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D 为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直 M、N 板质量为 m、带电量为+q 的粒子，经 s1 进入M、N 间的电场后，通过 s2 进入磁场粒子在 s1 处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当 M、N 间的电压为 U 时，求粒子进入
2、磁场时速度的大小 ；（2）若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、N 间的电压值 U0；（3）当 M、N 间的电压不同时，粒子从 s1 到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求 t 的最小值第 2 页 （共 65 页）2 （2015乐山一模）坐标原点 O 处有一点状的放射源，它向 xoy 平面内的 x 轴上方各个方向发射 粒子， 粒子的速度大小都是 v0，在 0yd 的区域内分布有指向 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 ，其中 q 与 m 分别为 粒子的电量和质量；在 dy2d 的区域内分布有垂直于 xoy 平面的匀强磁场ab为一块很大的平面感光板，放置于 y=2d 处，如图所示观察发现
3、此时恰无粒子打到 ab 板上 （不考虑 a粒子的重力）（1）求 粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度 B 的大小；（3）将 ab 板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时 ab 板上被 粒子打中的区域的长度第 3 页 （共 65 页）3 （2015郴州三模）如图（甲）所示，在直角坐标系 0xL 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N现有一质量为m，带电量为 e 的电子，从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，速度方向与 x 轴夹角
4、为 30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向） ，最后电子运动一段时间后从 N 飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与 x轴夹角也为 30） 求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL 区域内匀强电场场强 E 的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式第 4 页 （共 65 页）4 （2015广东模拟）如图所示，在 xoy 平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.5102T，在第二象限紧贴 y 轴和 x 轴放置一对平行金属板 MN（中心轴线过 y 轴）
5、，极板间距 d=0.4m，极板与左侧电路相连接通过移动滑动头 P 可以改变极板 MN 间的电压a、b 为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀） ，a、b 两端所加电压 U= 102V在 MN 中心轴线上距 y 轴距离为 L=0.4m 处有一粒子源 S，沿 x 轴正方向连续射出比荷为 =4.0106C/kg，速度为vo=2.0104m/s 带正电的粒子，粒子经过 y 轴进入磁场后从 x 轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用） （1）当滑动头 P 在 ab 正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小（2）当滑动头 P 在 ab 间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为 ，试写出粒
6、子在磁场中运动的时间与 的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间第 5 页 （共 65 页）6 （2013 秋市南区校级期末）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A 点，此时速度与 y 轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过 C 点时速度的大小和方向（用
7、tan 表示即可） ；（2）磁感应强度的大小 B第 6 页 （共 65 页）8 （2014邢台一模）如图所示，直角坐标系 xoy 位于竖直平面内，在 mx0 的区域内有磁感应强度大小 B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x0 的区域内有电场强度大小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d=2m一质量 m=6.41027kg、电荷量 q=3.21019C 的带电粒子从 P 点以速度 v=4104m/s，沿与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点（图中未标出） ，不计粒子重力求：（1）带
8、电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系第 7 页 （共 65 页）9 （2014荥阳市校级二模）如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度 B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度 E=2.0105V/m，PQ 为板间中线紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25T，磁场边界 AO和 y 轴的夹角AOy=45一束带电量 q=8.01019
9、C 的同位素正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为（0，0.2m ）的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度为多大？（2）x 轴上被离子打中的区间范围？（3）离子从 Q 运动到 x 轴的最长时间？（4）若只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，磁感应强度大小 B2应满足什么条件？第 8 页 （共 65 页）14 （2014青山区校级模拟）如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R=10 cm 的圆形区域内，有一个水平方向的
10、匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.1T，方向垂直纸面向外竖直平行放置的两金属板 A、K 相距为 d= mm，连在如图所示的电路中电源电动势 E=91V，内阻 r=1，定值电阻 R1=10，滑动变阻器 R2 的最大阻值为 80，S 1、S 2 为 A、K 板上的两个小孔，且 S1、S 2 跟 O 点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏 D，O 点跟荧光屏 D 之间的距离为 H=2R比荷为 2105C/kg的正离子流由 S1 进入电场后，通过 S2 向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏 D 上离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计问：（1）请分段
11、描述正离子自 S1 到荧光屏 D 的运动情况（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片 P 的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？第 9 页 （共 65 页）16 （2013安徽）如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y正方向；在第象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为L，且 ab 边与 y 轴平行一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 p（0，h）点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a（2h，0）点进入第象限，又经
12、过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y 轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力求：（1）电场强度 E 的大小；（2）粒子到达 a 点时速度的大小和方向；（3）abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值第 10 页 （共 65 页）23 （2013成都模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 内，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为m、电荷量为 q 的带正电的粒子，从 y 轴正半轴上 y=h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x轴上 x=2h 处的 P 点进入磁场，最后
13、以垂直于 y 轴的方向射出磁场不计粒子重力求（1）电场强度大小 E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径 r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t第 11 页 （共 65 页）24 （2013南通模拟）在如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为 E，方向与 y 轴的夹角 为 45且斜向上方现有一质量为 m、电量为 q 的正离子，以速度 v0 由 y 轴上的 A 点沿 y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从 x 轴上的 C 点进入电场区域，该离子经 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为 45不计离子的重
14、力，设磁场区域和电场区域足够大 求：（1）C 点的坐标；（2）离子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越 x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角第 12 页 （共 65 页）27 （2013广元模拟）如图所示，在 xoy 坐标系中，以（ r，0）为圆心，r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里在 yr 的足够大的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E从 O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为 r已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计质子所
15、受重力及质子间相互作用力的影响（1）求质子射入磁场时速度的大小；（2）若质子沿 x 轴正方向射入磁场，求质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；（3）若质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从 O 点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间第 13 页 （共 65 页）29 （2013宝安区校级模拟）如图甲所示，两平行金属板 A、B 的板长 L=0.2m，板间距 d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度 D=0.4m，上下范围足够大，边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直，
16、匀强磁场的磁感应强度 B=1102 T现从 t=0 开始，从两极板左侧的中点 O 处以每秒钟 1000 个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以 v0=2105 m/s 的速度沿两板间的中线 OO连续进入电场，已知带电粒子的比荷 =1108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变求：（1）t=0 时刻进入的粒子，经边界 MN 射入磁场和射出磁场时两点间的距离；（2）在 01s 内有多少个带电粒子能进入磁场；（3）何时由 O 点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？第 14 页 （共 65 页）参考答案与试题解析1 （2
17、015南阳模拟）如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 正对着放置，s 1、s 2 分别为 M、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直 M、N ，且 s2O=R以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D 为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直 M、N 板质量为 m、带电量为+q 的粒子，经 s1 进入 M、N间的电场后，通过 s2 进入磁场粒子在 s1 处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当 M、N 间的电压为 U 时，求粒子进入磁场时速度的大小 ；（2）若粒子恰好打在收集板
18、 D 的中点上，求 M、N 间的电压值 U0；（3）当 M、N 间的电压不同时，粒子从 s1 到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求 t 的最小值考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）粒子从 s1 到达 s2 的过程中，电场力做功 W=qU，根据动能定理求出粒子进入磁场时速度的大小 （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子恰好打在收集板 D 的中点上时，在磁场中运动 圆弧，轨迹半径等于 R，根据牛顿第二定律和动能定理求解 M、N间的电压（3）粒子从 s1 到打在 D 上经历的时间
19、 t 等于在电场中运动时间、磁场中运动时间和穿出磁场后匀速直线运动的时间之和M、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中粒子磁场偏转角度越小，运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，故当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间 t 最短根据几何知识求出打在 D 的右端时轨迹半径，根据前面的结果求出粒子进入磁场时的速度大小，运用运动学公式求出三段时间解答： 解：（1）粒子从 s1 到达 s2 的过程中，根据动能定理得 解得 第 15 页 （共 65 页）（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 由得加速电压
20、U 与轨迹半径 r 的关系为 当粒子打在收集板 D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径 r0=R对应电压 （3）M、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板 D 的右端时，对应时间 t 最短根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径 r= R 由 得粒子进入磁场时速度的大小：粒子在电场中经历的时间：粒子在磁场中经历的时间：粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：粒子从 s1 到打在收集板 D 上经历的最短时间为：t=t 1+t2+t3=答：（1）当 M、N
21、间的电压为 U 时，粒子进入磁场时速度的大小 ；（2）若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、N 间的电压值 ；（3）粒子从 s1 到打在 D 上经历的时间 t 的最小值为 点评： 本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析时间的最小值，也可以运用极限分析法分析2 （2015乐山一模）坐标原点 O 处有一点状的放射源，它向 xoy 平面内的 x 轴上方各个方向发射 粒子， 粒子的速度大小都是 v0，在 0yd 的区域内分布有指向 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 ，其中 q 与 m 分别为 粒子的电量和质量；在 dy2d 的区域内分布有垂直于 xoy 平面的匀强磁场ab为
22、一块很大的平面感光板，放置于 y=2d 处，如图所示观察发现此时恰无粒子打到 ab 板上 （不考虑 a粒子的重力）（1）求 粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度 B 的大小；（3）将 ab 板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时 ab 板上被 粒子打中的区域的长度第 16 页 （共 65 页）考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）根据动能定理求出 粒子刚进人磁场时的动能（2）粒子沿 x 轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在
23、ab 板上，则所有粒子均不能打在 ab 板上根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小（3）沿 x 轴负方向射出的粒子若能打到 ab 板上，则所有粒子均能打到板上其临界情况就是此粒子轨迹恰好与 ab 板相切根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出 ab 板移动的位置，根据几何关系求出 ab 板上被 粒子打中的区域的长度解答： 解：（1）根据动能定理： 可得末动能（2）根据上题结果可知 vt=2v0，对于沿 x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与 x 轴正方向夹角 ，其在电场中沿 x 方向的位移 ，易知若此粒子
24、不能打到 ab 板上，则所有粒子均不能打到 ab 板，因此此粒子轨迹必与 ab 板相切，可得其圆周运动的半径又根据洛伦兹力提供向心力可得（3）易知沿 x 轴负方向射出的粒子若能打到 ab 板上，则所有粒子均能打到板上其临界情况就是此粒子轨迹恰好与 ab 板相切由图可知此时磁场宽度为原来的 ，即当 ab 板位于 的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；ab 板上被打中区域的长度答：（1） 粒子刚进人磁场时的动能为 第 17 页 （共 65 页）（2）磁感应强度 B 的大小为 （3）当 ab 板位于 的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为点评： 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关
25、键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高3 （2015郴州三模）如图（甲）所示，在直角坐标系 0xL 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N现有一质量为m，带电量为 e 的电子，从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，速度方向与 x 轴夹角为 30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向） ，最后电子运动一段时间后从 N 飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与 x轴夹角也为
26、30） 求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL 区域内匀强电场场强 E 的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析： 电子在电场中只受电场力，做类平抛运动将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小根据牛顿定律求出场强 E 的大小电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期 T
27、各应满足的表达式解答：第 18 页 （共 65 页）解：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图 1 所示由速度关系： 解得 （2）由速度关系得在竖直方向解得 （3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为 60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 R粒子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是：nR=2L电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得 （n=1、2、3） 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过 圆周，同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达 N 点并且 速度满足题设要求应满足的时间条件：而T 的表达式得：T= （n=1、2、3）答
28、：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 ；（2）0xL 区域内匀强电场场强 E 的大小 ；（3）圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小表达式为 （n=1、2、3） 磁场变化周期 T 各应满足的表达式为 T= （n=1、2、3） 第 19 页 （共 65 页）点评： 本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项4 （2015广东模拟）如图所示，在 xoy 平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.5102T，在第二象限紧贴 y 轴和 x 轴放置一对平
29、行金属板 MN（中心轴线过 y 轴） ，极板间距 d=0.4m，极板与左侧电路相连接通过移动滑动头 P 可以改变极板 MN 间的电压a、b 为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀） ，a、b 两端所加电压 U= 102V在 MN 中心轴线上距 y 轴距离为 L=0.4m 处有一粒子源 S，沿 x 轴正方向连续射出比荷为 =4.0106C/kg，速度为vo=2.0104m/s 带正电的粒子，粒子经过 y 轴进入磁场后从 x 轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用） （1）当滑动头 P 在 ab 正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小（2）当滑动头 P 在 ab 间某位置时，
30、粒子射出极板的速度偏转角为 ，试写出粒子在磁场中运动的时间与 的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）当滑动头 P 在 ab 正中间时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，位移大小为 L，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学结合可求出粒子进入磁场时的速度大小（2）当滑动头 P 在 a 端时，平行金属板 MN 板间电压为零，粒子匀速运动，以速度 v0进入磁场中，由牛顿第二定律求出轨迹半径当滑动头
31、P 在 ab 间某一位置时，由牛顿第二定律得到轨迹半径与 的关系式，由几何关系求出粒子在磁场中运动时轨迹圆心角，即可得到粒子在磁场中运动时间的表达式当板间电压最大时，根据类平抛运动的规律得到粒子射出极板时速度最大的偏转角，即可求出粒子在磁场中运动的最长时间解答： 解：（1）当滑动头 P 在 ab 正中间时，极板间电压 U= ，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射入磁场时沿 y 轴方向的分速度为 vy：第 20 页 （共 65 页）vy=at L=v0t 粒子射入磁场时速度的大小设为 联立解得： 2.1104m/s （2）当滑动头 P 在 a 端时，粒子在磁场中运动的速度大小为 v0，有解得：R
32、0= =0.2m 设粒子射出极板时速度的大小为 v，偏向角为 ，在磁场中圆周运动半径为 R根据速度平行四边形可得：又 ，得 R= 由可得： 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心为 O，与 x 轴交点为 D，设O DO=，根据几何关系：又：解得：sin=sin ，得 =粒子在磁场中运动的周期为 T：粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为 =则粒子在磁场中运动的时间：t= T= T，得 t=由此结果可知，粒子射入磁场时速度偏转角 越大，则粒子在磁场中运动的时间就越大假设极板间电压为最大值时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长由（1）问规律可知当滑动头 P 在 b 端时，粒子射入磁场时沿 y
33、 方向的分速度：第 21 页 （共 65 页）y 方向偏距：y m= = m0.2m ，说明粒子可以射出极板此时粒子速度偏转角最大，设为 m，则tanam= = ，得故粒子在磁场中运动的最长时间： ，得 tm=代入数值得： 2.6105s 答：（1）当滑动头 P 在 ab 正中间时，粒子射入磁场时速度的大小是 2.1104m/s（2）粒子在磁场中运动的时间与 的函数关系是 ，粒子在磁场中运动的最长时间是 2.6105s点评： 本题的解题关键是准确画出粒子运动的基础上，根据几何知识得到粒子在磁场中运动的时间与 的关系式，难度较大5 （2014湖北校级二模）如图，在 0x a 区域内存在与 xy
34、平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180范围内已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好从磁场边界上 P（ a，a）点离开磁场求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；洛仑兹力菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题第 22 页 （共 65
35、页）分析： （1）由几何关系可确定粒子飞出磁场所用到的时间及半径，再由洛仑兹力充当向心力关系，联立可求得荷质比；（2）由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围；（3）最后飞出的粒子转过的圆心角应为最大，由几何关系可知，其轨迹应与右边界相切，则由几何关系可确定其对应的圆心角，则可求得飞出的时间解答： 解：（1）初速度与 y 轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图 1 中的弧 OP 所示，其圆心为 C由几何关系可知， POC=30；OCP 为等腰三角形故OCP= 此粒子飞出磁场所用的时间为t0= 式中 T 为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为 v，半径为 R，由几何
36、关系可得R= a 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m T= 联立解得（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于 120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出依题意，所有粒子在磁场中转动时间相同，则转过的圆心角相同，故弦长相等；同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离相同在 t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆心、 OP 为半径的弧 上 （ ）弧 MN 只代表初速度与 y轴正方向为 60 度时粒子的运动轨迹）如图所示设此时位于 P、M 、N 三点的粒子的初速度分别为 vP、v M、v N由对称性可知 vP 与OP、v M 与 OM、v N 与 ON 的夹角均为
37、 设 vM、v N 与 y 轴正向的夹角分别为 M、 N，由几何关系有 对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与 y 轴正方向所成的夹角 应满足 （3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图 2 所示由几何关系可知：OM=OP由对称性可知ME=OP由图可知，圆的圆心角为 240，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 2t0；第 23 页 （共 65 页）点评： 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹6 （2013 秋市南区校级期末）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强
38、大小为 E在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A 点，此时速度与 y 轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过 C 点时速度的大小和方向（用 tan 表示即可） ；（2）磁感应强度的大小 B考点： 带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）粒子在电场作用下做类平抛运动，加速度沿 y 轴负方向，根据平抛运动的基本公式可求出初速度
39、，再根据圆周运动的对称性求出 C 点进入磁场时的速度为 v，方向可通过几何关系求解第 24 页 （共 65 页）（2）粒子从 C 点进入磁场后在磁场中做速率为 v 的圆周运动通过几何关系表示出轨道半径 R，进而求出 B解答： 解：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE=ma 加速度沿 y 轴负方向设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则有 h= l=v0t 由得： 设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v，v 垂直于 x 轴的分量 由式得 = 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为 ，则有 tan= 由式得： （2）粒子从 C
40、 点进入磁场后在磁场中做速率为 v 的圆周运动若圆周的半径为 R，则有qvB= 设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有 用 表示 PA 与 y 轴的夹角，由几何关系得 Rcos=Rcos+hRsin=lRsin由式得： 由式得； 第 25 页 （共 65 页）答：（1）粒子经过 C 点时速度的大小为 ，方向与水平方向的夹角的正切值为 ；（ 2）磁感应强度的大小 B 为 点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并应用几何关系解题，难度较大7 （2014常州自主招
41、生）在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为 x 轴、y 轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系一质量为 m、带电荷量为+q 的微粒从点P（ l，0）由静止释放后沿直线 PQ 运动当微粒到达点 Q（0， l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出） ，磁感应强度的大小 B= ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大已知重大加速度为 g求：（1）匀强电场的场强 E 的大小；（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的 y 轴坐标值应满足什么条件？考点： 带电粒子在匀强磁场中的
42、运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）微粒在电场中受到电场力和重力，沿 PQ 方向运动，可知微粒所受的合力必定沿 PQ方向，可知电场力方向水平向左，作出力的合成图，求解场强大小（2）微粒到达 Q 点的速度 v 可分解为水平分速度为 v1 和竖直分速度为 v2微粒在电场中竖直方向的分运动是自由落体运动，由下落高度可求出 v2，由速度的分解，求出 v1撤去电场加上磁场的瞬间，由 F=qvB 分别求出两个分速度所对应的洛伦兹力，再合成求解微粒的合力大小和方向（3）根据微粒的受力情况，运用运动的分解法研究：微粒的运动
43、可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成，能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，当微粒的轨迹刚好与下边界相切时，得到临界的半径，即可求出该磁场下边界的y 轴坐标值应满足的条件解答： 解：（1）由于微粒沿 PQ 方向运动，可知微粒所受的合力沿 PQ 方向，可得 qE=mgcot由题意得 =60第 26 页 （共 65 页）解之得 （2）微粒到达 Q 点的速度 v 可分解为水平分速度为 v1 和竖直分速度为 v2根据竖直方向上自由落体运动规律有，v 22=2gl则 对于水平分速度 v1，其所对应的洛伦兹力大小为 f1，方向竖直向上则即与重力恰好平衡对于竖直分速度 v2，其
44、所对应的洛伦兹力大小为 f2，方向水平向左此力为微粒所受的合力大小为 ，方向沿水平向左（3）由（2）可知，微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，则解得：所以欲使微粒不从其下边界穿出，磁场下边界的 y 坐标值应满足答：（1）匀强电场的场强 E 的大小是 ；（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小为 ，方向水平向左；（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的 y 轴坐标值应满足的条件是点评： 本题中微粒在电场中做直线运动，抓住质点做直线运动的条件：合力与速度共线分析并求第 27 页 （共 65 页）解场强的
45、大小加上磁场后，运用分解的方法研究洛伦兹力，此法不常用，要尝试运用8 （2014邢台一模）如图所示，直角坐标系 xoy 位于竖直平面内，在 mx0 的区域内有磁感应强度大小 B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x0 的区域内有电场强度大小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d=2m一质量 m=6.41027kg、电荷量 q=3.21019C 的带电粒子从 P 点以速度 v=4104m/s，沿与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点（图中未标出） ，不计粒子重力求：（1）带电粒子在磁
46、场中运动时间；（2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析： （1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为 ，由数学知识求出 Q 点的横坐标（
47、3）讨论当 0x3m 时， Q 点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系当 3mx5m 时， Q 点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离 y，求出横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系解答： 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有代入数据得：r=2m 轨迹如图 1 交 y 轴于 C 点，过 P 点作 v 的垂线交 y 轴于 O1 点，由几何关系得 O1 为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为 60在磁场中运动时间代入数据得：t=5.23 105s 第 28 页 （共 65 页）（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场
48、后做类平抛运动设带电粒子离开电场时的速度偏向角为 ，如图 1，则：设 Q 点的横坐标为 x则：故 x=5m （3）电场左边界的横坐标为 x当 0x3m 时，如图 2，设粒子离开电场时的速度偏向角为 ，则：又：由上两式得：当 3mx 5m 时，如图 3，有将 y=1m 及各数据代入上式得：答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为 t=5.23105s（2）当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标 x=5m（3）电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系为：当 0x3m 时，当 3mx 5m 时， 点评： 本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹9 （2014荥阳市校级二模）
