1、和倍问题例题 1小明和小红共有图书 84 本，小明的图书本数是小红的 3 倍。小明和小红各有图书多少本？由题意可得，小明图书本数是小红的 3 倍，那么把小红的图书本数看作 1 份，小明就有这样的 3 份，总本数 84 本占了 134 份，把 84 本平均分成 4 份，1 份就是小红的图书本数，3 份就是小明的图书本数。84（13）21（本）842163（本） 或 21363（本）答：小明有图书 63 本，小红有图书 21 本。例题 2果园里有梨树、苹果树、桃树共 207 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，苹果树的棵数是桃树的 2 倍。三种果树各有多少棵？把桃树的棵数看作 1 份，苹果树的棵
2、数就是这样的 2 份，梨树的棵数就是桃树的236 倍，三种果树的总棵数就是桃树的 6219 倍。可以先求出桃树有207923（棵），苹果树有 23246（棵），梨树有 463138（棵）。207（2321）23（棵）23246（棵）463138 （棵）答：梨树有 138 棵，苹果树有 46 棵，桃树有 23 棵。4例题 3两箱零件共有 88 个，如果从甲箱取出 15 个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的 3倍。两箱原来各有零件多少个？从甲箱取出 15 个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的314 倍，这时甲箱有零件 88422（个），那么甲箱原有零件 221537（个），乙箱
3、原有零件 883751（个）。88（31）1537（千克）883751（千克）答：甲箱原有零件 37 个，乙箱原有零件 51 个。5例题 4某畜牧场有山羊、绵羊共 670 只，如果绵羊减少 30 只，山羊增加 200 只，则山羊的只数就是绵羊的 3 倍。求原来山羊、绵羊各多少只？依题意可知，绵羊减少 30 只，山羊增加 200 只，这时羊的总数为67030200840（只），而且山羊的只数是绵羊的 3 倍，就可求出此时绵羊有840（31）210（只），那么原来绵羊有 21030240（只），山羊有670240430（只）。（67030200）（31）30240（只）670240430（只）答：
4、原来山羊有 430 只，绵羊有 240 只。练习：1、某小学买来足球和排球共 36 个，其中足球的个数是排球的个数的 2 倍。求该小学买来足球和排球各多少个？2、一所小学共有学生 868 人，中年级的学生人数是高年级的 2 倍，低年级的学生人数是中年级的 2 倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？3、小明、小华两人共有糖果 63 块，如果小明给小华 9 块糖果，那么小华糖果的块数就是小明的 2 倍。他们两人原有糖果各多少块？4、有两堆棋子共 49 个，如果第一堆增加 15 个，第二堆减少 4 个，则第二堆的个数是第一堆的 2 倍。求两堆棋子原来分别有多少个？差倍问题例题 1已知一支钢笔比一
5、支圆珠笔贵 4 元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的 3 倍。问每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？把圆珠笔的单价看作 1 倍，那么 4 元就相当于圆珠笔单价的（31）倍。这样，把 4 元平均分成 2 份，1 份就是圆珠笔的价钱，3 份就是钢笔的价钱。4（31）2（元）23 6（元）答：每支钢笔 6 元，每支圆珠笔 2 元。例题 2四年级学生参加课外活动，跳绳的人数比打球人数的 3 倍多 8 人，且跳绳比打球的多 64人。跳绳和打球的各有多少人？把打球的人数看作 1 倍，那么跳绳的人数就是这样的 3 倍多 8 人。而（648）人正好相当于打球人数的 2 倍。因此，打球的人数是（648）（31）28（人），
6、跳绳的有286492（人）。（648）（31）28（人）286492（人）答：打球的有 28 人，跳绳的有 92 人。例题 3小明有存款 5400 元，小强有存款 3800 元。两人各取出同样多的钱后，小明的存款是小强的 3 倍。问：取款后两人各有存款多少元？由于两人的取款数相同，所以，两人的存款差不变，还是相差540038001600（元）。取钱后，小强的钱是 1 倍数，小明的钱就是 3 倍数，用差除以倍数之差就能得到 1 倍数，即小强取款后的钱数了。（54003800）（31）800（元）80032400 （元）答：取款后，小强有 800 元，小明有 2400 元。5例题 4有两箱零件，如
7、果从甲箱拿出 18 个放进乙箱，两箱的零件就同样多；如果从乙箱拿出13 个放进甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的 3 倍。甲、乙两箱原来各有零件多少个？根据“从甲箱拿出 18 个放进乙箱，两箱的零件就同样多” 可知，原来甲箱的零件比乙箱多 18236（个）。如果“ 从乙箱拿出 13 个放进甲箱” ，这时，甲箱就比乙箱多36132 62 （个）零件。根据差倍问题的解题规律，乙箱里后来有零件 62（31）31（个），原来有 311344（个）。而甲箱里原来应该有 443680（个）零件。（182 132）（3 1）1344（个）44182 80（个）答：甲箱原来有 80 个零件，乙箱原来有 44 个零件。练习：1、五年级参加跳绳比赛的女生人数是男生人数的 3 倍，且女生比男生多 38 人。参加跳绳比赛的男生和女生各有多少人？2、果园里种了一批苹果树和桃树。已知苹果树比桃树多 1800 棵，且苹果树的棵数比桃树的 3 倍还多 200 棵。苹果树和桃树各有多少棵？3、甲箱有零件 45 个，乙箱有零件 25 个。从两箱取出同样多的零件后，甲箱的零件数是乙箱的 5 倍。求后来两箱各有多少个零件？4、甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取 31 吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14 吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的 4 倍。原来两仓各存货物多少吨？
