1、第一节 定积分的概念与性质一、选择题1. A； 2. C .二、填空题1. （1）1; （2）0; （3） .42. （1） ， （2） 0xd130xd 1lnxd，21ln（3） ， （4） 20xd20sinxd 3lnxd.4l三、 解 由于 在 上连续，故积分 是存在的，且它与分法无关，同3fx,121xd时也与点的取法无关.将区间 等分，得 ，取0,1nAin ,iin作和 23113 344000nnii inSx于是 lmn即 .1304xd四、 细棒的质量 .l五、 . 13xe31xe设 ，所以 在 内单调增加，,0fffx1,3从而 ，即 .13xf14e于是 3144e
2、d从而 .3x六、 设 ，令 得驻点 .21,41ffx0,fx14x.所以 min =1, max = . 701,48fffff78, 由定积分性质，得 .2147x120147dx第二节 微积分基本公式一、填空题1. ； 2. ；3. .421xe33sincoscosinxxx0二、 ； ； .cosy01xy 2xy三、 ， 令 得驻点 ；220xtdIe0,I当 时， 当 时，x,x所以， 当 时，函数 有极小值.I四、1. ；11340 05sincoscosxdx2. ； 2244 4000taetanx 3. . 2000sinsisicos4xdxdx4. .1223210
3、01016fdx五、 . 2 22sin03 20 0sinsinarctcosart4lmlimlm33xx x xtx六、 当 时，0Fdt当 时，0x1sincos2x x当 时， .01xtt故 , 1cos,2, .Fxx七、设连续函数 满足 求 的表达式fx1203,fxfxdf解 设 10ad所以 11200fxxfx2203(arcsin)a,4得 65a所以 .231fxx第三节 定积分的换元法和分部积分法一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. 0.5123324二、1. .0sinxd 203cos18x2. 333222 2110423x3. .3300tanlco
4、slnxdx4. .2223 33301 5()199dx5. 1 2663 2220 0seccostan4in5ta5xdtdt令.6 6200sin1rctsi81dtt 6. =21coxx2112cosxddx204 dx20insi 4s1cttt令.2204costtd14()42三、1. ln3ln3ln3l000xxxxeeed.l11ll2. 211 1lnlln2eeexxxdd2214ex3. 2 210 0arctarctx.21 10011arctn24424xd4. .11 1lnllne eexdx 1 11ll2eexx5. 1 0sil l si e td令
5、 1 100nsicosin1cossin ttt t tdeeeed 0sicoin te所以 1lx(sc)2e6. 04442 202sininsin11xxxe eddd 令 ，xt044420221siisix t xetee所以 444422220001insinini1x xxdddxe .36A四、解 设 则 ,xtdxt所以 21010 10()tffdte.1011lnln()ln2t tedt e 五、证明 右边 12baxdfx12bafxdbxfxfx=左边.bafd第四节 反常积分一、是非题1. 错 2. 错 3. 正确 4. 错.二、解 1. .11ln()dx所
6、以 这反常积分发散.2. .00l()l2xxee所以 这反常积分收敛，其值为 .n3. .1122200lim1xxd所以 这反常积分收敛，其值为 1.4. 0202 220 021111sinsinsincoscsdxdxdxx 0 0limcocolimcx x 因为 01slisx和 不 存 在故 这反常积分发散.5. .0022xxxedede 所以 这反常积分收敛，其值为 2.6. 22ln1ln()1xdxd22l()(1)xx22ln1()()xxd22ll(1)4Cxx于是 20lnd 220ln1liml()4bb x22220lllimll(1)()b.220lnlil10()4 所以 这反常积分收敛，其值为 0.三、解 1ln(), l ,lnkkkxCdx当 时当 时当 时 ，此反常积分发散.1k22ln()lkxx当 时 ，k11-2 2, (l)ln2lnkkkdxx 当 时,当 时所以 当 时， 此反常积分发散1当 时， 此反常积分收敛，其值为 .k 1-lk令 1- 1-ln2 ln2 k kf aa设 ()k 令 ，得驻点 0fk 1ln21()kaf13ln21(ln)(0l2fA因而 在 点取得最小值.fkl
