1、1.3.2 全称量词与存在量词（二）否定教学目标:能正确地对含有一个量词命题进行否定;进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力;培养对立统一的辩证思维。教学重点:全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点: 隐蔽性否定命题的确定；教学过程一问题情境数学命题中出现“全部”、 “所有” 、 “一切”、 “任何”、 “任意”、 “每一个 ”等与“存在着”、 “有”、 “有些”、 “某个” 、 “至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示） ；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，
2、 都容易判断，但它们的否定形式是我,pq们困惑的症结所在。问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x 2-2x+10问题 2：写出命题的否定（1）p： xR，x 22x +20；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；二学生活动问题 1： （ 1） xM ,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2） xM ,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；（3） xM ,p(x)，否定： xR，x 2-2x+10；（2）任何三角形都不是等边
3、三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析： ,BAuBAu三建构数学1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题 p： xM,有 p(x)成立；其否定命题p 为：xM,使 p(x)不成立。存在性命题 p：x M，使 p(x)成立；其否定命题 p 为： xM,有 p(x)不成立。用符号语言表示：p:xM,p(x)否定为 p: xM, p(x)p:xM,p(x)否定为 p: xM, p(x)在具体操作中就是从命题 p 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定
4、全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语 是 一定是 都是 大于 小于 且词语的否定 不是一定不是 不都是小于或等于大于或等于 或词语 必有一 个 至少有 n 个 至多有 一个 所有 x 成立 所有 x 不成立词语的否定一个也没有至多有n-1 个至少有两个存在一个x 不成立存在有一个成立四数学运用1例题精讲：例 1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x 2x+10 ；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：xR，x 2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2） xR，x 2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边
5、不相等；（4）x R，x 2x+10；例 2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根。 （3） 对任意实数 x，存在实数 y，使 x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数 x 不是方程 5x-12=0 的根。 （3）的否定：存在实数 x,对所有实数 y，有 x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若 x3，则 x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据
6、法则来写出其否定形式。例 3 写出下列命题的否定。 （1） 若 x24 则 x2.。 （2） 若 m0, 则 x2+x-m=0 有实数根。 （3） 可以被 5 整除的整数，末位是 0。 （4） 被 8 整除的数能被 4 整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 ，虽然满足 4，但 2。或者说：存在小于或等于 2 的数0x20x0，满足 4。 （完整表达为对任意的实数 x, 若 x24 则 x2）0x20（2）否定：虽然实数 m0,但存在一个 ，使 + -m=0 无实数根。 （原意表达：对任0x20x意实数 m,若 m0,则 x2+x-m=0 有实数根。
7、）（3）否定：存在一个可以被 5 整除的整数，其末位不是 0。（4）否定：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除.(原意表达为所有能被 8 整除的数都能被 4 整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。 （原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。 ）例 4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若 xy ,则 5x5y；（2）p：若 x2+x0”的否定是 （4） “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 否命题是 （5）写出下列命题的否定，并判断其真假：p：mR，方程 x2+x-m=0 必有实根； q：R，使得 x2+x+10； （6）写出下列命题的“非 p”命题，并判断其真假：若 m1，则方程 x2-2x+m=0 有实数根平方和为 0 的两个实数都为 0若ABC 是锐角三角形， 则ABC 的任何一个内角是锐角若 abc=0，则 a,b,c 中至少有一为 0若(x- 1)(x-2)=0 ，则 x1,x22课后作业教材第 16 页练习 1, 2习题 1, 2, 3, 4
