1、等比数列测试题A组一填空题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分)1在等比数列 中， ，则 = na3620,1ana1202 n-3.提示：q 3= =8,q=2.an=202n-3.2.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 .9823n2.4. 提示： = （ ） n-1,n=4.1323.在等比数列中， ，且 ，则该数列的公比 等于 .na021nnaq3. .提示：由题设知 anq2=an+anq,得 q= .152 524.在等比数列 an中，已知 Sn=3n+b，则 b的值为_4.b=-1.提示： a1=S1=3+b， n2 时， an=Sn Sn1 =23
2、n 1an为等比数列， a1适合通项，23 11 =3+b， b=15.等比数列 中，已知 ， ，则 =n23434656a5.4.提示：在等比数列 中, , , 也成等比n12a34数列, ， .1234a346a566.数列 an中， a1， a2 a1， a3 a2， an an1 是首项为 1、公比为 的等比数列，则 an等于 。36 （1 ）.提示： an=a1+（ a2 a1）+（ a3 a2）2n3+（ an an1 ）= （1 ） 。237.等比数列 的前 项和 Sn= .,84,7. 。提示：公比为 ，,21()1annS， aq2当 ，即 时，1q2a;,1nSa当 ，即
3、时， ，则 .ann21)(8. 已知等比数列 的首项为 8， 是其前 n项和，某同学经计算nanS得 ， ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则24S38465S算错的那个数是_，该数列的公比是_.8. ； 。提示：设等比数列的公比为 ，若 计算正确，则有2 q2S，但此时 ，与题设不符,故算错的就是 ,此时, 由q348,65S可得 ,且 也正确.38S2q二解答题(本大题共 4小题，共 54分)9.一个等比数列 中， ，求这个数列的通项na70133241aa，公式。9解：由题设知 两式相除得 ，312a70qq52或代入 ，可求得 或 8，a14315annnn2521或10.设等比
4、数列 的前 n项和为 Sn,S4=1,S8=17,求通项公式 an.n解 设 的公比为 q，由 S4=1,S8=17知 q1,a 解得 或 。a n= 或418(),a7,q152aq1215an= 。1()25n11.已知数列 是公差为 1 的等差数列，数列 的前 100项2lognx nx的和等于 100，求数列 的前 200项的和。n11.解：由已知，得 ， ，212loglnx12nx所以数列 是以 2为公比的等比数列，设 的前 n项和为nx nSn。则 S100= = ，10()210x()S200= = = S100 =01x()201()102102故数列 的前 200项的和等于
5、 。n 1012.设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 、 、anSna11anS成等差数列1na（）求 的通项公式；na（）设 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若1bS1anb存在，求出 的值；若不存在，请说明理由1a12.解：（）依题意，得 于是，当 时，有12nSa2n12nSa两式相减，得 （ ） 13na2又因为 ， ，所以数列 是首项为 、公比为21S0nna1a3的等比数列因此， （ ） ；13aN（）因为 ，所以 111()2nnnSa 132nnnbSa要使 为等比数列，当且仅当 ，即 nb 021备选题：1.已知在等比数列 中，各项均为正数，且 则na ,7,
6、132aa数列 的通项公式是 。na_1. 。提示：由 得12 ,7,132a。60,nqqa2在等比数列 中, 若 则 =_.n ,5,93102. 。提示： 。3756339275qaq3.设数列 an的前项的和 Sn= （ an-1） (n +),（1）求 a1;a2; N(2)求证数列 an为等比数列。3.解: ()由 ,得)1(31S)1(31 又 ,即 ,得 .1222 22a412()当 n1时, )()(11nnnnSa得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列.,21nan22B组一填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)1.正项等比数列 an中， S2=7， S6=
7、91，则 S4= 。128 提示： an为等比数列， S2， S4 S2， S6 S4也为等比数列，即 7， S47，91 S4成等比数列，即（ S47）2=7（91 S4） ，解得 S4=28或21（舍去） 2.三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 cba, bca, :abc_ 。2、 。提示：)(:14222,(),540acbabcab。,3.在等比数列 an中，已知 nN *，且 a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于 。3. （4 n1） 。提示：由 Sn=2n1，易求得3an=2n 1， a1=1， q=2， an2是首项为 1，公比为 4的等比数列，
8、 a12+a22+an2= （4 n1） 。34. 设数列 ，则 =_.237nS中 前 项 的 和 na解析 111, 4a当 时 111112,(37)23()732()-34=,22nnnnnn naaa当 时即 成 等 比 数 列 ,其 首 项 是 公 比 是数 列 的 通 项 公 式 是5.已知函数 ，若方程 有三个不同的根，()cos,(,)fx()fxa且从小到大依次成等比数列，则 = 。a5. 。提示：设最小的根为 ，结合余弦函数的图像可知则另两12根依次为 ，所以 ， 解得 ，,2223。cos36.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制1 2 3 4 5
9、 6 .二进制1 10 11 100 101 110 观察二进制 1位数，2 位数，3 位数时，对应的十进制的数，当二进制为 6位数能表示十进制中最大的数是 6.63.提示： 1:21217,2120 ,21025,04,1 0 210 写 成 二 进 制 为进 而 知 于是知二进制为 6位数能表示十进制中最大的数是。632: 543210 化 成 十 进 制 为二解答题(本大题共 2小题，共 36分) 7 数列 满足：na *).(21,12Nnaann（1）记 ，求证：d n是等比数列；nd1（2）求数列 的通项公式；a（3）令 ，求数列 的前 n项和 Sn。23bn nba（1） 213
10、,121 a又 。nnna112 nnnda21,1即故数列 的等比数列.2为 首 项 ， 公 比 为是 以nd（2）由（1）得nna)21(11122)2()(. )(.(n a（3） 11 )2(3()46()2()3( nnnnnbacb令021121247.(3)47.(3)2(31).()n nnSn 令 1223.74nnTn21)3()5(21 得 1211324832)3(.(nnn nnST8. 已知关于 x的二次方程 的两根 满足)(012Nnxan ,，且3621（1）试用 表示 （2）求证： 是等比数列nan 32na（3）求数列的通项公式 （4）求数列 的前 n项和n
11、a nS8. 解(1) 的两根是 方 程,)(012Nx31236111 nnnn aaa(2)为 等 比 数 列 常 数32 21312311n nnnnnaaa(3)令 312,21, 1 abbbnn 首 项是 等 比 数 列 ， 公 比 为则3)(132)21(3na(4) nnnS)21(321)(3备选题：1.数列 是正项等差数列，若 ，则数na naabn 321列 也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列 ，若nb c= ，则数列 也为等比数列。dnd1. = 。提示：nncc 21321)(an=a1+（n-1）d c n=c1qn-1an= cn2=cn-1cn+112nan+am=ap+aq cncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、qN +）由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）的乘除运算;倍数运算（n-1）d ）对应幂的运算（q n-1） ；算术平均数对应几何平均数。因此猜想 = 。ndncc 21321)(
