1、普宁市第二中学 2017 届高三级下学期摸底考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数 2(1)zi(i为虚数单位)， z的共轭复数为 z，则 （A） 4 （B） （C）4 （D ）
2、 4（2）已知集合 2|,|ln()xyxyx，则 AB（A） (,) （B） 12) （C） 0, （D） 1,2（3）已知向量 3,(0,(,3)abck，若（ ab）与 c互相垂直，则 k的值为（A）-3 （B）-1 （C ）1 （D ）3（4）已知命题 :,osinpxRx，命题 1:(0,)sin2qxx，则下列判断正确的是（A）命题 q是假命题 （B）命题 pq是真命题（C）命题 ()是假命题 （D ）命题 ()是真命题（5 ）已知双曲线21(0,)xyab两条渐近线的夹角为 60，则该双曲线的离心率为（A） 3 （B） 43 （C） 23或 2 （D）4（6）已知函数 2,(1)
3、()xff，则 2(log9)f的值为（A）9 （B） 9 （C） 4 （D） 98（7）已知等差数列 na的公差不为 0， 1a，且 124,a成等比数列，设 na的前 n 项和为 nS，则nS（A）2(1)4（B） (3)4 （C） ()n （D）21（8）函数 log|()axf（ 01）图象的大致形状是（9）若直线 2yx上存在点 (,)y满足条件30,2.xym则实数 的最大值为（A） （B） 1 （C）1 （D） 3（10）圆柱形容器内盛有高度为 6cm 的水，若放入 3 个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A）1 cm （B）2
4、cm （C）3cm （D ）4cm（11）某组合体的三视图如图 2 示，则该组合体的表面积为(A) (62)1 (B) 8(1) (C) 4(D) 2（12）已知 P 是直线 40()kxyk上一动点，PA、PB 是圆 C： 2的两条切线，切点分别为 A、B ，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 的值为 图 2（A）3 （B）2 （C）1 （D） 1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案写在题中横线上）13、已知向量 a与 b的夹角为 06, 1a2b,则 )(ba的值为_14、已知函数 ()fxError!，则 ()9f= _15、 若 ABC的内角 ,所对
5、的边 ,abc满足 2()4c，且 60C，则 ab的最小值为_. 16、已知定义在上 R 的奇函数 ()fx和偶函数 )(xg,满足 ）且 1,(2)( axgfx，若,)2(ag则 )(f_三、解答题（本题共 6 道题，共 70 分）17 (本题共 10 分) 已知等差数列 na满足： 37，前 3 项和 315S () 求数列 na的通项公式及前 项和 S () 求数列 2的前 项和 nT18、 （本题共 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 sin3cosaCA() 求角 A 的大小() 若ABC 面积 53,Sb求 sin的值19、 （本题共 12
6、 分）已知函数 2()sin)si3in2fxxx()求 )fx的最小正周期 ()求 f在区间 0,4上的最小值20.（本题共 12 分）设数列 na的前 项和 nS满足 1,2na 且 32,a成等差数列() 求数列 na的通项公式 ()令 2logb，求 nb的前 项和 nT21.（本题共 12 分）已知函数 123)(xf（ R)()求曲线 )(xfy在点（2， ）处的切线方程()求函数 在区间 ,(0)a上的最小值 22.（本题共 12 分）设函数 2)1()axexfx()当 21a时，求函数 (的单调区间()若当 0x时， )fx0，求 的取值范围普宁市第二中学 2017 届高三级
7、下学期摸底考试文科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D C D C C B C A B二、填空题：13.6 14. 14 15. 3 16. 1417.解：(1) Q13(7)52a 13a 1d21n， 3 分2nS5 分(2) 35721nTK 2138(4)nn10 分18. 解：（1）由题意得： CcAasino3,根据正弦定理得： sinAco33ta，(0,)A4 分(2)由 bcSsin235 ,得：c=4, 6 分根据余弦定理得 214542a1. .8 分27sinRAQ 10 分，由正弦定理得 isnBc=
8、25487bR .12 分解：(1)由题意得 xxf 2sin3io)(= )co1(s21 = 2sinxx = 3)2si( 5 分T6 分(2) 40x2x 6532x)(xf的最小值为 231)65(f 12 分20.解：(1) 由已知 1nSa，可得 *112,nnnaSaN，即 *12,nanN 3 分.则 ， 3214a.又因为 1， 2， 成等差数列，即 1321a.所以 14a，解得 2. 5 分所以数列 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故 2 .6 分（2)由题意得： nbnlog2 1nT，所以 2 112n，.8 分所以21111 22nn nnT，所以1. .
9、12 分21.由题意得： ,3)(2 xf6)(f又因为 3)2(f，所以曲线 )(xfy在在点（2， )2(f）处的切线方程为 )6y即 9y.4 分（2)因为 ,)(2 xf令 0(f，解得 x或 1，所以 x的单增区间为 ),1所以 )(f的单减区间为 (因为 a所以分两种情况若 10ax ),(a1 1,2)(f0 +x单减 极小值 单增所以当 01a， ()fx的最小值为 12 （2 ）若 2， 在 ,a上单增, ()fx的最小值为 32()1fa综上所述，当 01a， ()fx的最小值为 12。2， 的最小值为 3a . 12 分22.（）当 1a时， 21)()xexf，故 ),(x， ,0(时， 0故 ),(时， 0)(xf所以 f的单增区间为 ),(1,所以 )(x的单减区间为 ). .4 分（） (axefx，令 axegx1(， aegx)( .5 分若 ,1a当 ),0时， 0)， )为增函数，而 0所以当 时， 0)(xg，即)(xf.8 分 若 ,当 )ln,(a时， ， )(xg， )(为减函数而 )(g，当 )ln,(ax时， ， )(x，即0)(xf综上所述 的取值范围为 1,( .12 分
