1、 1 / 8 计量经济学期中考试 2013年11月9日，共 8 页 1. 给定模型1* i iiy x u= + ，显然，这是一个系数线性的回归方程。课堂讨论的假设一到假设四都成立。同时，我们假设 2 2var( )i iu x= 。使用OLS估计这个模型。证明：2 421var( ) 2 ( )iixx = 。（计算过程中，将x当成常数）（20分） 2 / 8 2. 给定模型0 1*y x u = + + ，显然，这是一个系数线性的回归方程。我们使用一个随机样本( , ) : 1,2,., iii nyx = ，使用OLS估计这个模型。同时，我们假设x的方差不为零，并且假设 ( | ) 0E
2、 u x = 。最后，我们假设异方差存在，即 2var( | )i ixu = 。请求出1 的方差公式（条件于x）。 写出具体步骤，没有步骤不得分。（20分） 3 / 8 3 乌有国的华清大学打算研究这个国家内人们的服装消费。 研究人员定义了以下变量： female：1表示女性，0表示男性。研究人员还收集了收入的数据，g16917变量g16864为income，服装消费的数据，g16864为clothes，以g2554g17627g20744的数据，g16864为height。 请回g12676以下g19486g20168。 （1）g3研究人员g1912估计了以下方程式：0 1 2 3ln(
3、) *ln( ) * *ln( )*clothes income female income female u = + + + +请g19486： 1 的经济学g2651义是g1264g1144g731请g2038g11934g6655g17952，并g16932明g10806g11105。（10分） 4 / 8 （2）g3 有一个经济学g10806论g16852为，男性g2748女性的服装消费g15996为不g11560同，请g19486，g16305g7920g20668这个经济学g10806论，g5316g16917g5694g1144g1674g731请具体g6655g17952过程。
4、（10分） 5 / 8 4. g20232g9322国在g7680年g4558g15996了g7049g14050费用g7017g19865，g16917国的g7894g5291g7049g6584g6613g2567g20232g9322国g7023g5324的g4100g6280g4649这g20137g7017g19865g17931g15996研究。 g7894g5291g7049g6584g1131g16305研究了这g20137g7017g19865g4649家g5341g7049g14050g7007出的g5537g2813。g7894g5291g7049g6584估计了下g19
5、858这个方程： 0 1 2 34 5 6exp_ * _ * _ * _+ * _ * _ * _edu per psaving per landarea per lincome perfather edu mother edu hmember num u = + + + + +这g1227变量的具体g2651义g4018下： eduexp_per：家g5341人g3447g7049g14050g7007出 psaving_per: g7049g14050g7017g19865g5206g7573的家g5341人g3447g7049g14050费用g2047g1917 landarea_pe
6、r：家g5341人g3447g3407g3424g19858g12319 lincome_per: log(家g5341人g3447年收入) father_edu：g10342g1250g7049g14050年g19584 mother_edu：g8701g1250g7049g14050年g19584 hmember_num：家g5341成员g5739人数 回归g13571g7628g4018下: 该教授又估计了另一个方程 0 1 23 4exp_ * _ * _* _ * _edu per psaving per father edumother edu hmember num u = +
7、+ + + 回归结果如下： 6 / 8 （1）g3在g12636一个方程中，我们g16305g1674假设g7920g20668 02 3: 0, 0H = = ，g17977g6425 5% = ，请g19486，g1424是g2646g14125g6402g13581g2511假设g731写出具体步骤，没有步骤不得分。 （15分） 7 / 8 （2）g3 g3626于g12636一个方程，我们有g2511假设 03: 0H ，g3895g6425假设 13: 0H 。g4018g7628g17977g6425 =10%，请g19486，g1424g14125g6402g13581g2511假设g2631g731写出具体步骤（15分） 8 / 8 （3）假设在估计g12636一个方程时，OLS回归的假设一到假设四都成立。同时我们g16852为2134个g16370g9083g1644是一个大样本。g8708g17843g1108个回归g13571g7628g2561g10720，psaving_perg2173的系数在g12636g1212个回归中g7460大，请g16403g18426。写出具体g6616g10806过程。（10分）
