1、武汉理工大学硕士学位论文混凝土构件刚度的计算理论及有限元分析姓名：龙小波申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：龙炳煌20070401中文摘 要受弯构件是土木工程中应用最广泛的构件，受弯构件的挠度计算是结构设计的一部分。混凝土结构设计规范中的受弯构件刚度计算公式是通过对试验数据和试验现象的分析，提出力学模型，在半理论半实验的基础上建立起来的。虽然规范充分考虑了受弯构件的特性，计算公式有其合理性和在实践中的适用性，计算结果有着较好精度，但其缺乏明确的力学概念，不易理解。并且，规范中的刚度公式是钢筋式，为了与国际接轨、便于理解和计算，本文根据混凝土力学原理建立混凝土式的刚度公式并进行简化。 本文
2、在正截面计算相关假定的基础上，根据适筋梁正截面的物理条件、变形条件和平衡条件，根据受弯构件受力变形破坏发展的不同阶段及在各个阶段的受力特点，联立每一阶段中的不同的三个条件解方程得到三阶段不同的抗弯刚度的计算公式。我们知道，构件使用阶段的变形和裂缝宽度计算是建立在第1I阶段的基础之上的。因此，利用第1l阶段的刚度公式，通过分析矩形截面的不同高度、不同的混凝土强度、不同的配筋率，找出影响刚度公式的主要因素，得到由混凝土力学原理得出的刚度公式并进行简化，并将简化的刚度公式与规范公式进行对比和分析。利用简化的混凝土式的刚度公式，在等效刚度原则的基础上，得出了简支梁的挠度公式，并应用该挠度公式和ANSY
3、S分别进行挠度计算，将计算结果与实验结果进行比较分析。根掘试验数掘运用ANSYS有限元程序建立了混凝土梁模型，根据分析结果，得出了弯矩一挠度曲线图。本文主要研究了以下四个问题：1、基于相关假定，根据物理条件、几何条件及平衡条件，运用混凝土力学分析方法建立了单筋混凝土矩形截面梁的三阶段的刚度计算公式；2、根据不同的矩形截面粱的高度、不同的混凝土的强度、不同截面的配筋率，简化第1I阶段的刚度计算公式；3、利用简化的刚度公式，存最少刚度原则的基础七，求出以简化刚度表示的挠度公式，并以试验数据为依据，用得出的挠度公式和ANSYS分别进行挠度值计算；根掘试验数据运用ANSYS有限元程序建屯了混凝：粱模掣
4、，根据分析结果，得出了弯矩一挠度曲线图：4、埘比分析了r|J美规范中关于刚度计算方面的异州；关键词：泓凝l二力，刚度，挠慢，有限厄，舰范比较ABsTRACTBending member is the popular component of the civil engineering，deflection calculation of the bending member is one part of the structuredesignThrough analyses of test data and test phenomena，bringing forward theMechanics
5、 model，the stiffness calculation formulas of the bending members ofCode for Design of Concrete Structure are based on semitheories andsemiexperimentsAlthough the Code has sufficiently considered the characteristicof the bending members，the calculation formulas have its reasonability andapplicability
6、,and the calculation result has good precision throulgh the fullconsideration，the formulas are absent of the clear mechanical concepts and aredifficult to understandFor being in line with the intemational conventionsunderstanding easily and calculating easily,according to concrete mechanicsprinciple
7、，the Paper will build up concrete stiffIless formula and carry outsimplificationBased on the normal section calculation assumption，based on the normalsections physical condition，geometric condition，equilibrium condition ofunderreinforeed beam， according to the different phase and behaviour of theben
8、ding members bearing and deformation，the paper will get three differentstages of calculation formulas of flexural rigidities by ipining three differentcondition equations in every stageWe know,the calculatian of the deformationand crack width of the member used in a stage is built above the II stage
9、 basisSo，making USe of the II stage stiffness formulas，by analysing different height，different concrete strength，different reinforcement ratio of rectangle CROSS section。we will find out major factors affecting stiffness formulas and get stiffnessformulas according to concrete mechanical principle a
10、nd be simplifiedand wewill carry out contrast and analysis between simplifled stiffness formula and CodeformulaMaking use of the simplified concrete stiffness formula，on the basis ofthe equivalent stifiness principle，the paper reaches deflection formula of freelysupported beamand respectively uses t
11、he deflection formula and ANSYS tocalculate deflection，and compares the calculation result with the experiment resultand analysesUsing ANSYS finite element program，the concrete beam finiteelement models are established on the basis of the experiments parametersBasedon analytical result the relations
12、hip graphics are plotted such as momentdeflectionrelationship graphic，and the graphics are compared with the mechanics analyticalresultFour problems have been mainly solved in the paper as the following：1Based oil the some assumption，according to the physical condition andgeometric condition and equ
13、ilibrium condition，the three stages of stiffnesscalculation formulas of Ihe single reinfcrcement rectangular concrete beam areestablished with concrete mechanical analysis method2Based on different height of memberdifierent concrete strengthdifferentreinforcement ratio of rectangle cross section bea
14、m，the stiffness calculationformulas of the II stage will be simplified3Making use of the simplified concrete stiffhess formula，on the basis of thefewest stiffness principle，the pacr reaches deflection formula of letter strutbeamand respectively uses the deflectjon formula and ANSYS to calculate defl
15、ectionand compares the calculation result with the experiment result and analysesTheconcrete beamfinite element model is established with ANSYS finite elementprogramWith the analytical result the momentdeflection relationship graphicsand compared with the mechanical result4Compare and analyse simila
16、rities and difierences about the aspect of thestifiness calculation in SinoUS CodeKey words：concrete mechanics，stiffness，deflection，finite element，code contrast独创性声明本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何
17、贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：关于论文使用授权的说明日期本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的胤定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)研究q三签名： 导师签名： |1期武汉理T人学硕十学位论文11 问题的提出第1章 绪论在结构的使用期限内，各种荷载的作用都将产生相应的变形，如梁和板的跨中挠度等。钢筋混凝土结构的材料主体是混凝土，它的强度低，构件截面尺寸大，使用阶段的应变小，而且构件的节点和相互连接的整体性强。因而混凝土结构的总体刚度大
18、、绝对变形小。但是，随着混凝土结构的发展，出现一些新的情况。例如水泥质量和强度的提高，混凝土配制工艺的改进，使工程中采用的混凝土强度等级有较大提高：高强钢筋的采用降低了构件的配筋率，使用阶段的应变增大：结构的跨度加大或柱子的高度增加；为了降轻结构自重而采用多种空心或箱形截面等等。这些因素都使得结构(构件)在使用荷载作用下的变形增大，特别是在混凝土开裂后，以及荷载长期作用下混凝土发生徐变后，使得结构(构件)的刚度降低。过大的变形可能影响结构的使用性能甚至安全性。此外，在超静定结构的内力分析时，为了建立变形协调条件，必须获知构件的刚度值及其变化，才能求解赘余未知力。在进行结构(如抗震结构)的非线形
19、受力全过程分析时，要求构件各截面刚度(或曲率)的变化全过程。所以，构件的刚度或弯矩一曲率关系直接影响结构的内力分布和重分布。钢筋混凝土的裂缝和非弹性变形特性，对结构变形、内力的大小及分布都有明显的影响。为了正确估计钢筋混凝土结构的实际变形和强度，深入研究钢筋混凝土受弯构件在不同受力阶段的刚度，是项十分重要的课题”1。过去，对于钢筋混凝土受弯构件的刚度的研究是在半理论半实验的基础上建立起来的，通过对试验数据和试验现象的分析，提出力学模型，建皇钢筋混凝土构件刚度之fBJ的关系。通过对规范TJlO一7412J、GBl0-893J和GB50010-200214“p的刚度公式研究发现i他们的同特点都是：
20、公式表达式中都与爿。有关，即我们常称的钢筋式的阿0俊公式。迎过对国外特别是美刖和欧洲的规范研究发观寸，他们在构件的变武汉理T大学硕士学位论文形计算和验算时，所使用的刚度公式都是混凝土式的刚度公式。那么，钢筋式的刚度公式和混凝土式的刚度公式两者有何区别，可否将我国规范中的钢筋式的刚度公式转化为混凝土式的刚度公式呢?12国内外刚度计算的研究状况121国外1211、C印一FIP标准规范中的刚度计算方法CEB-FIP混凝土结构标准规范嘲和CEB裂缝和变形计算手册【6规定，对于在第1I状态(受拉区混凝土已开裂)的构件，当计算由弯曲引起的变形时，应考虑裂缝间混凝土对降低钢筋平均拉应力所起的作用。受弯构件基
21、本公式：-CEBFIP混凝土结构标准规范规定，受弯构件在时间t的总曲率!是弹性曲率!、混凝土徐变引起的曲率三及混凝土收缩的曲率三之和。 0 1212、美国规范中的刚度计算方法美国规范Acl31805建议“，当计算荷载作用下的瞬时挠度时，常用的方法或弹性挠度公式是用一个沿构件方向不变的刚度固定值巨，蓦。对构件一个或多个截面已丌裂，或沿跨度方向截面宽度发生变化，则刚度值为E，截面有效惯性矩可按下式计算，但不得小于：t谢，。+)3L厮-，度之和，而附加长=期挠度应所考虑的长期荷载产生的瞬时挠度乘以F述系数：2武汉理1=大学硕士学位论文九一上1+50pI(1-2)1213、英国规范中的刚度计算方法英国
22、规范CPll0规定【8，对于在受拉区有裂缝构件，其截面总曲率!可按r下式计算： !；坐盘r ho(1-3)(1-4)1214、苏联规范中的刚度计算方法苏联规范CHH n lI一2175规定，对受拉区有裂缝的区段，全部曲率三应r按下式计算 !：三一三+三一一1 (15)r 也r3 kc在有垂直裂缝的区段，矩形、T形和工字形(箱形)截面的受弯、偏心受压以及208h。的偏心受拉构件的曲率应按下式确定：!。坠I生+丌02一l_生旦 (1-6)r一IEs4【y 7+纠bhoE,v lho E4在预压力作用下的短期反拱曲率可按上述方法计算，而在在预压力作用下由混凝土收缩和徐变引起的构件反拱曲率则按下式计算
23、：土。垒二生 (卜7)。ho 与弯曲变形相应的挠度可按一般结构力学方法进行。对于无预应力钢筋，有裂缝的等截面受弯构件，在弯矩小变号的区段上，曲率允许按受力最大的截面计算，而该区段其他截面的曲率与巧矩成讵比，即相当与采用最小刚度原则。!o算、l，U叫限L臌，l-、一口+家广土率舭=曲的三r的起起引引缩缩收收土土凝凝混混由武汉理t大学硕士学位论文对于寺；(h；翼缘厚度)的T形截面：混凝土收缩引起的曲率丸一00|1135(、pp7)。 (115)3、 Branson的方法DEBranson也建议采用在瞬时挠度迭加由混凝土徐变和收缩引起的挠度来求得长期挠度【。混凝土徐变引起的挠度由混凝土徐变引起的挠度
24、可按下式计算：。=k?妒f 0、一16)混凝土收缩引起的挠度由混凝土徐变引起的曲率九可按下式计算：删等(舢伊孚】2瓜，瓠p或九=二，当pP73 (卜17)求得丸后，即可按一般力学方法计算相应的挠度。此外，Branson还建议，由混凝土收缩和徐变所引起的挠度还可按下式综合考虑：，=七，碾 (118)122国内对钢筋混凝上构件在使用阶段的刚度这一重要课题，在国际上早已开展试验研究和理论探讨。但是取得有效的进展则是四十年后期的事。南京工学院在这方面的实验研究是从六十年代丌始的，但五十年代中已开始进行理论学习和资料准备。他们总共试验过的试件约550根，基本完成了各种常用截面(包括集中配筋的矩形、T形、
25、倒T形、工字肜和薄腹工字形截面，以及分布眦筋的武汉理工大学硕十学位论文环形截面)钢筋混凝土受弯和偏心受力构件(受拉和受压)裂缝和刚度的试验研究，并提出一个完整的计算体系。在该体系中，公式具有统一的形式，计算较为简单，其结果足够准确。除普通混凝土构件外，也包括钢筋陶粒混凝土和预应力混凝土以及预应力陶粒混凝土受弯构件的计算，同时还包括国外资料中尚未见到的双向受弯构件的计算。他们除对使用荷载下刚度进行研究外，也对极限状态下构件的变形进行了研究，并提出相应的计算方法。此外还提出弯矩一曲率全曲线的计算。对受弯构件的长期荷载试验研究，自1965年12月开始，共对钢筋混凝土构件、出现裂缝和不出现裂缝的预应力
26、混凝土构件、钢筋陶粒混凝土、环形截面构件以及不出现裂缝的预应力陶粒混凝土构件进行九批试验。根据试验结果，提出考虑徐变和收缩影响的长期刚度实用计算公式，它和短期刚度公式能很好衔接并足够准确。以下是刚度计算公式研究情况：1、丁大钧、庞同和【”J于1978年1011月和1979年67月进行了两次试验，提供了24根矩形截面钢筋短柱钢筋应变和部分试件受压应变全过程以及挠度和曲率的全过程量测资料。验算表明，原先为完成规范中刚度和裂缝计算体系所建议的偏心受压刚度和裂缝计算公式符合较好，弥补了TJl074中未列出偏心受压构件刚度和裂缝计算方法的缺陷。2、程文漯14j根据试验的70根试件以及搜集到的国内兄弟单位
27、的试验资料-19j，同时参考了有关轴心受压和受弯构件的研究资料50-23，根据理论分析和试验研究，提出了钢筋混凝土矩形截面偏心受拉构件的抗裂度、刚度和裂缝宽度的计算公式，从而使轴心受拉构件至受弯构件在这方面的计算成为连续，且能比较方便地应用于实际的设计计算中。3、丁大钧等在总结了20多年来对短期荷载作用下钢筋混凝土构件刚度和裂缝的试验研究成果和在计算方面相应的建议。建议的普通钢筋混凝土受弯构件刚度和裂缝的计算方法，已被列入我国1974年颁布的TJIO一74内。建议的公式具有明确的力学模式，物理概念清楚。验算表明，各公式的计算结果与有关试验结果符合较好。与苏联、美围觇范和欧洲混凝土委员会国际预应
28、力协会(CEBFIP)标准规范中受弯构件刚度公式比较表明，建议的公式不仅计算简蕾，而且更符合试验结果。4、J大钧、会芷生【”研究在K、如期使计J倚拽作H卜脱和不出现裂缝的部分颅心力泓凝土受弯构1，=的川艘给了刚瞍的if铮办法。建议的闪0度计够公-j规范公仃相同的彤t，jf 2之fjji绩陀j纪燃I试验值比较竹武汉理大学硕士学位论文合程度尚好。5、沈聚敏、翁义军【lJ根据试验情况，研究了钢筋混凝土弯曲和压弯构件从开裂到破坏各个阶段的弯矩一曲率和荷载一位移关系。利用电子计算机方法对弯矩一曲率和荷载一位移曲线全过程作了理论分析。并与试验结果进行了比较，探讨了配筋率和轴压比对钢筋混凝土构件刚度和延性的
29、影响。6、于庆荣、姚崇德、马继忠(天津大学)【驯等组成的刚度和裂缝计算模式专题组，在用66根矩形截面受弯构件、21根偏心受压构件的试验数据的基础上，探讨了钢筋混凝土和预应力在受弯、受压和受拉时的开裂机理，采用分项计算然后叠加的方法，建立了裂缝宽度的计算公式，从而计入了受弯构件的曲率大小对裂缝的形状和开裂宽度的影响，并在此基础上建立了出发点一致的开裂的短期刚度计算公式，并对这些公式进行了合理简化和统一，使之更适合工程实际。7、变形裂缝专题组例根据各有关单位共提供的146根偏心受压构件的试验数据验证了刚度计算公式的基本前提：平均应变平截面假定成立，得出了短期荷载作用下的刚度计算公式。13存在的问题
30、与不足关于钢筋混凝：卜-构件的刚度计算方法，同样存在着不同的删论和表达式，大体上可分为：双线型理想化模型、有效惯性矩法以及曲率法三类。双线型理想化模型是将Mf关系假定为三折线。使用阶段，则仅用第一、二折线的计算模式。亦即认为开裂前为第一段，主要是弹性的；丌裂后的第二段，由于裂缝的丌展使度增长加快，该阶段为弹塑性的：即由弯矩肘。和M，引起的短期挠度相应值厶。、厶。和由M引起的长期挠度增值M。，亦即：，c=，do+厶1+掣cl=，do+，fl【2引，如下图：武汉理工大学硕士学位论文图一双线型理想化模型有效惯性矩法主要是根据DEBranson”1建议的经验公式提出的，该方法对矩形及T形截面构件，有较
31、高的精度，并已引伸推广到部分预应力混凝土构件的挠度计算中，且对一次加载及重复加载都适用。曲率法已被很多国家应用。这一方法已引伸到偏心受力构件、连续梁等，适用范围广；也可用数值积分方法计算较复杂构件的挠度，不过计算工作量是很大的。前苏联、英国、CEB-FIP标准规范中关于钢筋混凝土及预应力混凝土构件的刚度计算方法使用的是曲率法，美国规范中的刚度计算方法考虑了瞬时刚度和长期刚度，使用的是有效惯性矩法，其他研究者关于刚度计算也考虑了瞬时刚度和长期刚度，像Yu和wi nter的计算方法跟美国规范差不多，使用的也是有效惯性矩法，只不过是有效惯性矩的取值不太一样，而Corey和Sozen、Beeby的计算
32、方法是修正的曲率法。我们中国的学者像丁大钧等在研究构件的刚度计算方法中用到了双线型理想化模型12“，也用到了有效惯性矩法、刚度解析法和曲率法，在试验的基础上充分结合了这些理论方法，得出了我国规范中的刚度计算公式。这些理论就是目前关于网0度计算公式研究的常用方法。然而我本人感觉到这些理论太过于深奥、抽象和难丁理解，且都是经过大量的试验得出的数掘，再运用这些理论方法加以处理，得出的较多的都是些半理论半经验公式。我们学过混凝上课程的都知道，混凝难学，关键在于好多的内容难以I擘解，好多的计算公式都足，l接给出的，没仃较多的理论推导。然而对于衲学肯来晚，每个人都想lII道这此姚范公式足怎ff推导求的，十
33、丌互之间没自彩入的联系，能否像数学公弋删fT能够拊l=子，这f￥侵Ji刖解和运用，也就即使仃汁算足忠J汁武汉理=大学硕士学位论文算公式时也能够推导出来，也就使得大家在学习过程中不感到枯燥乏味，又能真正理解其含义、物理意义，还能够把理论知识与实际结合起来。我们知道规范中的刚度公式是钢筋式的刚度公式，从试验研究分析得出的公式比较抽象，力学分析方法的刚度公式是混凝土式的刚度公式，从数学角度得出的公式比较容易理解。我们知道规范中的刚度计算公式计算起来较为麻烦的。那有没有较为简单的刚度公式，只要知道其中几个参数，就直接算出构件的刚度值呢?如果这样的话，那挠度的计算也就简单了，我们就更能直观地了解到构件在
34、荷载作用下的变形情况，从而更好地把握住结构的安全性。那么，能否用力学分析方法结合数学方法来推导混凝土式的刚度计算公式，并将其进行简化呢?这将是本文重点进行研究的内容，也将是很有必要的。14研究目的和主要工作本文研究的目的是基于湖北省精品课程混凝土结构网络课程的建设，研究混凝土受弯构件刚度计算方面的内容。钢筋混凝土构件的变形计算主要是指受弯构件的变形计算，包括裂缝宽度和挠度的计算。本文的主要工作是基于力学分析方法和数学分析方法(本文的第一大特色)，对普通混凝土受弯构件截而进行了力学分析，推导出不同于规范中的受弯构件刚度计算的计算公式，即混凝土式的刚度公式，分析并找出影响刚度计算的主要因素，将得出
35、的刚度公式进行简化，及目的是便于构件的挠度计算。本文在已知混凝土受弯构件刚度的情况下求挠度，运用虚梁法原理求挠度，这是本文的第二大特色，然后运用ANSYS对具体的已做试验的例子进行计算，将得出的计算值与试验值进行对比分析。为了推导出不同于规范中的刚度计算公式以及更好理解这部分内容，我打算从以下四个方面进行阐述和说明，研究的丰要内容有：(1)、以适筋简支梁矩形截面为研究埘象，基丁力学分析方法和数学分析方法，对普通混凝上受弯构件截师进行了力学分析，在其平衡条件、物理条件和变形条件的基础上，根据受弯构什受力7乏形破q：发塍的不n日阶段及在各个阶段的受力特点，联也每一阶段小的小川J：个绦件，解方程得剑
36、了受弯构件三阶段4：川度的计算公式；武汉理丁大学硕十学位论文(2)、构件使用阶段的变形和裂缝宽度是建立在第1I阶段的基础之上的，因此重点对第1I阶段的刚度计算公式进行分析，通过对具体的不同情况下影响因素的刚度进行计算，将计算值以图形的形式表现出来进行对比分析，找出对刚度值影响最主要的因素，并进行相应的刚度公式的简化，以方便受弯构件的挠度计算，并将简化的刚度公式与规范公式进行比较计算比较；(3)、运用虚梁法求不同结构形式的挠度公式：将所求构件截面的弯矩与依据不同刚度的对应相应截面的简化的刚度公式之比值，当作虚设的梁上的“荷载”，求出该“荷载”作用下的截面“弯矩”，该“弯矩”表达式即就是为所求该相
37、应截面的挠度公式。依据丁大钧等所做混凝土受弯构件正截面挠度试验的相关数据，利用本文所推导得到的挠度公式，利用有限元分析软件ANSYS进行建模分析，得出计算结果的相关数据，将试验及用混凝土力学分析公式计算得到的数据进行比较。(4)、为了充分理解这部分内容，了解中国规范与国外规范关于混凝土构件的刚度和挠度计算方面的差异，本文结合具体例子进行重点分析中关规范在这方面的异同点。武汉理T大学硕十学位论文第2章 混凝土受弯构件刚度计算的力学分析方法21 受弯构件(适筋梁)的力学分析混凝土受弯构件刚度的计算有两种方法，一是数学方法，另一种是力学分析方法。本文是以力学分析方法来求构件刚度计算公式，以矩形截面梁
38、为研究对象，因为梁是典型的受弯构件，矩形截面具有代表性。为了分析和计算的简单化，仅讨论单筋矩形截面情况下的构件的刚度的计算，对于双筋截面的情况计算与单筋截面的情况一样。我们知道，在弯矩的作用下，梁截面一部分受压，一部分受拉，两者的分界线称之为中和轴。在单筋矩形截面梁中，以受拉纵筋承担拉力，以受压区混凝土承担压力，箍筋承担剪力，架立钢筋与受拉钢筋构成整个钢筋骨架，因其数量较少，在分析中忽略其承担的压力，如图21。 妊图21 梁的配筋形式首先采用了一些基本假定，大量的试验证明构件在正截面的破坏区段的平均应变基本保持平面，因此在正截面计算中采用了平截面假定，假设截面应变保持平面。在对单筋矩形截面梁的
39、力学分析过样时，我们采用了与混凝：结构设计规范中一样的基本假定：平截巾I假定；不考虑混凝土的抗拉强度；泥凝土受压时的应力一应变关系讲l线：钢筋f门J通力J赶变天系。211第1阶段(开裂前阶段)武汉理r大学硕十学位论文由试验可知，混凝土适筋梁受弯试验所得到的M一舻曲线上有两个明显的转折点，因此，适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段一第1阶段(开裂|；阶段)、第1I阶段(开裂后一屈服前阶段)和第1II阶段(破坏阶段)。在第1阶段，混凝土没有开裂，受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在静期是直线，后期为直线和水平线组成的分段曲线，根据受拉区应力图形为双折线的特点，把第1阶段分为L
40、阶段和厶阶段分别进行求解。一、基本方程1、平衡条件J：曲咖一C。o,bdyq4=0 (2-1)f=eGbydy+J：一。o,byd，+o：4(hoX) (22)2、变形条件3、物理条件E=锣E，=庐(o一工)孙艨愈(2-3)(24)口=正【2三一(三)2l 0-cF。 (25)。 oq：jl o；。；。coIot=tot=E5my(1)中和轴位置三丝o：一笙)一EA；妒。一。)：oEo DE0(2)弯矩曲率M：上丝(：2工3一垡)+巨A，(。一z)zEo j 4E0(3)抗弯刚度肛盟go(争静她(一?2 j 40 2、第1Ib阶段o s E s E。一。盯。0吲2 6 讹II b阶段if竹模式
41、(2-26)(227)(2-3)(24)(2-5)(2-28)(2-8)(229)(230)(231)(232)，、矿r武汉理T大学硕十学位论文(1)甲和轴位置了2fcbeo+舻。一一巨AJ驴。叫)=o(2)弯矩曲率肌5Lb fe芦o)+针2一c2卜新(3)抗弯刚变阽5，驯fl(eo，)2+针2一(纠+删”玎 12矿、妒2I 、毋7 I7214第1I阶段末 。当受拉钢筋应变s，达到屈服应变，时，梁的受力状态进入第1I阶段末。当钢筋在11a阶段达到屈服时，令妒=代入式(230)、(231)及(232)n0一工则有：(I)中和轴位置的方程为(2)屈服弯矩M。=fv0k一皇h。O塑一声 矗 ”2一t
42、皇35鱼一皇h i2芎3一石5y e亭4h。一了EA矿ey=。(2-37a)+半降h) 正 I 一(3)抗弯刚度吲芦3瓦Ey器宇4慨p(和酗3f,bh2 (238a)(2 39a)们印船唱喝0(武汉理工大学硕十学位论文当钢筋在II b阶段达到屈服时，令庐一士代入式(2-34)、(2-35)及(2-36)noZ有：(1)中和轴位置的方程为且+生D亭一掣；o(237b)二L+13ey(2)屈服弯矩M，_【圭亭2一西1i50)2iho一亭)：t t“riey。iho一亭)lf,bh2 (2-38b)(3)抗弯刚度B叫虿eo。iho一亭)亭2一面1 L“iE0)3百ho一亭)3+aEp(鲁一亭)2】E
43、龇3(2-39b)215第阶段当纵向义拉钢筋屈服后，柒的受力状态进入第1II阶段。由于纵筋钢筋应变大幅度增长。使曲率大幅度增长，中和轴急剧上升，受压区迅速减小，使受压区混凝土处于即将压坏状态。基本方程解答：(1)中和轴位置的方程可2Lbeo+正60一詈)一fA；o (240)(2)弯矩曲率肘=警(妒譬睁(和+fyA,(ho-x) 41)(3)抗弯刚度口=喾c争2一c秘w，字 ：，武汉理r大学硕士学位论文216第阶段末令鱼代入式(240)(1)中和轴位置的方程亭2壶尝pj“M。= 1一 型3e6。 l气J2f1一鱼1。I 3e。J去丢p(243)fypbh； (244)(3)抗弯刚度：用鱼除以式
44、(244)，并用式(243)消去J。叫卜芍挣，舞和纠勋取so=0002，屯=00033式(243)、(244)、(245)可表达式如下形式；纠乃，考pMH=o_o516 h_Lnrp,y曲幢(246)(247)B=0429(1-0516hf矿)(矣E bh3 22三阶段弯矩与曲率、刚度与弯矩、弯矩与钢筋应力的武汉理工大学硕+学位论文关系图上一节用数学符号推导出了三阶段弯矩、曲率、刚度、应力应变之间的公式表达式，相互之问的关系较难表示清楚，且为了后面的二阶段刚度公式的简化，以及用ANSYS进行全过程分析钢筋应力时与用混凝土力学方法推导出计算的钢筋应力的比较，奠定基础。为了研究方便，下面用一具体例
45、子来进行分析。-N筋混凝土受弯构件如图21，截面尺寸为150x250mm，k=215mm，L=11Nmm2，f=16Nmm2，E，=265x104Nmm2，E。=2Ixl0Nmm2，P=194，爿=628mm2；利用21节的公式可推导跨中截面相关的值如表一(此例子在以后章节中都要用到，因此表中的值在以后章节中也要用到)，跨中截面三阶段的弯矩、曲率图见图27，跨中截面三阶段的刚度、弯矩图见图28，跨中截面三阶段的弯矩、钢筋应力图见图29：表一跨中截面三阶段的弯矩、曲率、刚度、钢筋应力和相对受压区高度值表阶段 I末 II。_柬 II b束 III束巾(10一s土) 069546 1459 1715
46、 4024册亭 0827 06901 06358 O3814吒(Nmm2) 2164 19419 240 240B(N，”2) 16111013 11581013 27871012 18421012M(kNm) 4626 17266 2358 2408武汉理1=大学硕十学位论文lvXkjm)30252015105O6050403020100麒kq-m)2520151000277呜熏1哇59允。1715口h4024k图2-7跨中截面三阶段的M一毋图0步f。1旷土 L cM4,526 17“266 2358 2408尬km)蜗l M1I硝南$ Mra图28跨中截面三阶段的BM图2164J5I|19
47、419qn240 o-；(肺m)吒兀btq纠29跨中截面三阶段的一盯图武汉理1：大学硕七学位论文第3章受弯构件第二阶段刚度公式的简化31 概述在第二章中，用基于平衡条件、变形条件及几何条件的力学方法推导得到了混凝土受弯构件各个阶段的刚度公式，从公式中我们能够看出，受弯构件的刚度公式与混凝土的强度、截面高度等有着紧密的关系。构件使用阶段的变形和裂缝宽度算是建立在第1I阶段的基础之上，第1I阶段的刚度公式是II。(232)和lI。(2-36)，这两个公式较为复杂，不仅与亭、F，、P、h、口。、ho和混凝土的弹性模量E等因素有关，而且是变化的阶段。为了计算方便和便于理解记忆，因此本章重点内容是将上述
48、刚度公式进行简化。根据第二章中的图27、图29，在M作用下钢筋应变为直线，因此，在简化过程中利用公式第1阶段末的刚度公式225和第1I阶段末的刚度公式239两点值的连线作为基础，进行拟合出简化的刚度公式。该刚度公式等式右边主要与混凝土强度和截面的大小有关，因此从这两方面考虑。工程中受弯构件混凝土常用的强度等级有C25、C30、C35、C40，截面高度h；400inm、h=500mill、h=600mm，常用的钏筋是HRB335和HRB400、RRB400两种，常用的配筋率为P=001一O02”【29】。32刚度公式的分析321截面高度的影响1、c25的混凝土：不同的截向高度在不刚的配筋率F的i等值如下：表31 IIRB335钢筋时的坠值表Eb舻配筋率 O01 ()0l 2 0Ol 4 O016 O018 O02h=400(I未) 02l 58 0。2lj6 O2】53 0215 O2147 02143h=500(I未) 0204 f)207,8 ()2036 02033 020：1 O2(12Hh=600(I末) 01967 ()1965 ()196
