1、第 1 页 共 6 页杨 浦 区 2016 学 年 度 第 一 学 期 期 末 高 三 年 级 质 量 调 研数 学 学 科 试 卷 2016.12一 、 填 空 题 （ 本 大 题 满 分 54 分 ） 本 大 题 共 有 12 题 ， 1-6 每 题 4 分 ， 7-12 每 题 5 分 。1、 若 “a b ”， 则 “ 3 3a b ”是 命 题 。 （ 填 ： 真 ， 假 ）2、 已 知 ,0A ， ,B a ， 若 A B R ， 则 a的 取 值 范 围 是 。3、 2 9 4z z i （ i为 虚 数 单 位 ） ， 则 z 。4、 若 ABC 中 ， 4a b ， o30C
2、 ， 则 ABC 面 积 的 最 大 值 是 。5、 若 函 数 2log 1x af x x 的 反 函 数 的 图 像 过 点 2,3 ， 则 a 。6、 过 半 径 为 2 的 球 O 表 面 上 一 点 A 作 球 O 的 截 面 ， 若 OA 与 该 截 面 所 成 的 角 是 o60 ， 则 该 截 面 的 面 积是 。7、 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 （ 刻 有 12 3 4 5,6, , , ） 三 次 ， 得 到 的 数 字 以 此 记 作 , ,a b c ， 则 a bi （ i 为 虚 数 单 位 ）是 方 程 2 2 0x x c 的 根 的 概 率 是 。8
3、、 设 常 数 0a ， 9( )ax x 展 开 式 中 6x 的 系 数 为 4， 则 2lim nn a a a 。9、 已 知 直 线 l经 过 点 5,0 且 方 向 向 量 为 2, 1 ， 则 原 点 O到 直 线 l的 距 离 为 。10、 若 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 2 0x y ， 且 双 曲 线 与 抛 物 线 2y x 的 准 线 仅 有 一 个 公 共 点 ， 则 此 双 曲 线 的标 准 方 程 为 。11、 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 给 出 点 1,0A ， 4 0B ， ， 若 直 线 1 0x my 上 存 在 点 P ， 使 得 2
4、PA PB ，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 。12、 函 数 y f x 是 最 小 正 周 期 为 4 的 偶 函 数 ， 且 在 2.0x 时 ， 2 1f x x ， 若 存 在 1 2, , , nx x x 满足 1 20 nx x x ， 且 1 2 2 3 1 2016n nf x f x f x f x f x f x ， 则 nn x 最小 值 为 。第 2 页 共 6 页二 、 选 择 题 （ 本 大 题 满 分 20 分 ）13、 若 a 与 b c 都 是 非 零 向 量 ， 则 “a b a c ”是 “ ( )a b c ”的 （ ）A、 充 分 非 必
5、要 条 件 B、 必 要 非 充 分 条 件C、 充 要 条 件 D、 既 非 充 分 也 非 必 要 条 件14、 行 列 式 1 4 72 5 83 6 9 中 ， 元 素 7 的 代 数 余 子 式 的 值 为 （ ）A、 -15 B、 -3 C、 3 D、 1215、 一 个 公 司 有 8 名 员 工 ， 其 中 6 位 员 工 的 月 工 资 分 别 为 5200,5300,5500,6100,6500,6600， 另 两 位 员 工 数 据不 清 楚 ， 那 么 8 位 员 工 月 工 资 的 中 位 数 不 可 能 是 （ ）A、 5800 B、 6000 C、 6200 D、
6、 640016、 若 直 线 1 byax 过 点 )sin,(cos P ， 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是 （ ）A、 2 2 1a b B、 2 2 1a b C、 2 21 1 1a b D、 2 21 1 1a b 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 满 分 76 分 ） 本 大 题 共 5 小 题17、 （ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 2 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 8 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分如 图 ， 某 柱 体 实 心 铜 质 零 件 的 截 面 边 界 是 长 度 为 55 毫 米 线 段 AB 和 88 毫 米 的 线 段 AC
7、 以 及 圆 心 为 P，半 径 为 PB 的 一 段 圆 弧 BC 构 成 ， 其 中 o60BAC .（ 1） 求 半 径 PB 的 长 度 ；（ 2） 现 知 该 零 件 的 厚 度 为 3 毫 米 ， 试 求 该 零 件 的 重 量 （ 每 一 个 立 方 厘 米 铜 重 8.9 克 ， 按 四 舍 五 入 精 确 到 0.1克 ） （ hsV 底柱 ）A P CBo60第 3 页 共 6 页18、 （ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 2 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 8 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分如 图 所 示 ， 21 ll 、 是 互 相 垂 直 的
8、异 面 直 线 ， MN 是 它 们 的 公 垂 线 段 。 点 BA、 在 1l 上 ， 且 位 于 M 点 的 两侧 ， C 在 2l 上 ， CNNMBMAM .（ 1） 求 证 ： 异 面 直 线 AC与 BN 垂 直 ；（ 2） 若 四 面 体 ABCN的 体 积 9ABCNV ， 求 异 面 直 线 21 ll 、 之 间 的 距 离 .A B CN2lM1l第 4 页 共 6 页19、 （ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 2 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 4 分 ， 第 2 小 题 满 分 10 分如 图 所 示 ， 椭 圆 14: 22 yxC ， 左 右 焦
9、点 分 别 记 作 21 FF、 ， 过 21 FF、 分 别 作 直 线 21 ll 、 交 椭 圆 于CDAB、 ， 且 21 /ll .（ 1） 当 直 线 1l 的 斜 率 1k 与 直 线 BC 的 斜 率 2k 都 存 在 时 ， 求 证 ： 21 kk 为 定 值 ；（ 2） 求 四 边 形 ABCD面 积 的 最 大 值 .DOy xB A C1F 2F第 5 页 共 6 页20、 （ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 3 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 4 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分 ， 第 3 小 题 满 分 6 分数 列 na ， 定 义 na 为
10、 数 列 na 的 一 阶 差 分 数 列 ， 其 中 nnn aaa 1 ， Nn .（ 1） 若 nnan 2 ， 试 判 断 na 是 否 是 等 差 数 列 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 11 a ， nnn aa 2 ， 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 3） 对 （ 2） 中 的 数 列 na ， 是 否 存 在 等 差 数 列 nb ， 使 得 nnnnnn aCbCbCb 2211 对 一 切 Nn 都 成立 ， 若 存 在 ， 求 出 数 列 nb 的 通 项 公 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .第 6 页 共 6 页21、 （ 本 题
11、满 分 18 分 ） 本 题 共 3 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 4 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分 ， 第 3 小 题 满 分 8 分 。对 于 函 数 f x x D ， 若 存 在 正 常 数 T ， 使 得 对 任 意 的 x D ， 都 有 f x T f x 成 立 ， 我 们 称函 数 f x 为 “T 同 比 不 减 函 数 ”。（ 1） 求 证 ： 对 任 意 正 常 数 T ， 2f x x 都 不 是 “T 同 比 不 减 函 数 ”；（ 2） 若 函 数 sinf x k x 是 “ 2 同 比 不 减 函 数 ”， 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 3） 是 否 存 在 正 常 数 T ， 使 得 函 数 1 1f x x x x 为 “T 同 比 不 减 函 数 ”， 若 存 在 ， 求 T 的 取 值 范围 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。
