1、12017 届南通高三一模考试数学试题一：填空题1函数 的最小正周期为_。)3sin(2xy2设集合 ，则 =_。3,52,1BAaBABA3复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为_。2)(iziz4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率是 0.35，则摸出蓝球的概率为_。5如图是一个算法流程图，则输出的 的值为_。n6若实数 满足 ，则 的最大值为_。yx,07342yyxz237抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为_。8如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1
2、 中，AB=3cm ， AA1=1cm，则三棱锥 D1 A1BD 的体积为_cm 3。9在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线 的一条渐近线，则该xOy02yx )0,(2bayx双曲线的离心率为_。10 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为_升。11在 中，若 ，则 的值为_。ABCCBAA2sin12已知两曲线 相交于点 P。若两曲线在点 P 处的切线互相垂直，)2,0(,cos)(,sin)( xaxgxf则实数 的值为_。a13已知函数 ，则不等式 的解集用区
3、间表示为_。|4|)(f )(xff结束 开始a1 a0，2),0(f ),2()(xf所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，f),(,2所以当 时， 有最小值 ；4 分xxf ln1f（2）由 ，得：Raaf,ln)(2 )0(,121)( xaxaxf所以当 时， ，函数 在 上单调递减，001)(2xf ),0(所以当 时，函数 在 上最多有一个零点，6 分),(又当 时， ，1a)12eafaf所以当 时，函数 在 上有零点，0(x),0综上，当 时，函数 有且只有一个零点；8 分f（3）由（2）知：当 时，函数 在 上最多有一个零点，,(因为函数 有两个零点，所以 ，9 分)(x
4、f a由 ，得：Ra,ln2 )0(,1212)( xaxaxf令 ，因为 ，1)(g 0,1)0(g所以函数 在 上有且只有一个零点，设为 ，x),0(当 时， 0， 0，,xf ),(0(g)(xf所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，)f,0,要使得函数 在 上有两个零点，只需要函数 的最小值 ，() xf0f即 ，又因为 ，ln020xax 12)(00ag消去 得： ，1又因为 在 上单调递增，且 ，所以 1，l)(h,)(h0则 ，因为 ，所以 ，10x20xa 41)2(02xx所以 2 在 上单调递增，所以 ，13 分a),( 1a以下验证当 时，函数 有两个零点。)(f当
5、 时， ，所以 ，102g ax10因为 ，且 ，)(2eaeaf )(f所以函数 在 上有一个零点，x),(0又因为 （因为 ） ，且 ，01)2(ln4)2 aaf 1lnx0)(xf8所以函数 在 上有一个零点，)(xf)2,0a所以当 时，函数 在 上有两个零点。1(xf)2,1ae综上，实数 的取值范围是 。16 分,（注： 的证明过程，同学不妨自己证明书写）lnx20. 解：（1）由已知可得： 成等比数列，所以 ，2 分831, )7()2(11dada整理得： ，因为 ，所以 ；4 分da12340341da（2）设数列 为等比数列，则 ，又因为 成等比数列，nk2k321,kk
6、所以 ，21311 )()()(k整理，得 ，232a因为 ，所以 ，312k123121 kd因为 ，所以 = ，即 =1；6 分a当 =1 时， ，所以 ，da1 nn)(1 kan又因为 ，所以 ，11kdqn 1qk所以 ，数列 为等比数列，)2(2 n综上，当 =1 时，数列 为等比数列；8 分da1nk（3）因为数列 为等比数列，由（2）知： = ， ，n 1ad1nqk)(因为对于任意 ，不等式 恒成立，*Nnknan2所以不等式 ，所以 ，111nqka 11n即 恒成立，10 分nnkq11220下面证明：对于任意的正实数 ，总存在正整数 ，使得 ，)0(1n1nq要证 ，即证 ，1nqlnln1q因为 ，则 ，xe2l21解不等式 ，即 ，ln1q0lnl)(121q可得 ，所以 ，nl421 21)l4不妨取 ，则当 时，原式得证，)ln(20q01n所以 ，所以 ，即得 的取值范围是 。16 分21a1a1a),292016-2017 学年度高三第二学期期初摸底考试数学试题 II2016-2017 学年度高三第二学期期初摸底考试数学试题 II 答案
