1、实数概念1.下列命题中，正确的是（ ） 。A、无理数包括正无理数、0 和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数2.下列命题中，正确的是（ ） 。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数3.全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合4.下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45.在实数中 ，0， ，3.14， 中无理数有（ ）23
2、4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6下面几个数：0. 23 ，1.010010001， ，3， ， ，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、47.下面 5个数： ，其中是有理数的有（ ）1.6,3.41A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8. 7是 （ ） A无理数 B有理数 C整数 D负数9.若无理数 a满足：1 a4,请写出两个你熟悉的无理数： , .10.有五个实数： 中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差. 8,2,133211.代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ） 。12xy2)1(m3xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个12
3、.设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数 是有理数还是无理数，并说明理由。3ab平方根与立方根1.下列说法错误的是( )A无理数没有平方根； B一个正数有两个平方根；C0 的平方根是 0； D互为相反数的两个数的立方根也互为相反数2. 9的算术平方根是 ；平方根是 . 3. 的平方根是 ； 的算术平方根是 . 425814. 3的算术平方根是 ； 的平方根 .65. 36的平方根是 ； 的算术平方根是 .16. 的平方根是 ； 的算术平方根是 . 492587. 的算术平方根是_.68. 2的平方根是_.9. 9的算术平方根是 ；平方根是 . 10.若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个
4、正数是 .12a2_a11.下列命题中,正确的个数有( )1 的算术平方根是 1;(-1) 2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4 没有算术平方根.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.下列各式中，无意义的是( )A B C D 412)(41213.求 的平方根和算术平方根.97214.下列说法中，错误的是（ ） 。A、4 的算术平方根是 2 B、 的平方根是381C、8 的立方根是2 D、立方根等于-1 的实数是-115. 64的立方根是（ ） 。A、4 B、4 C、4 D、1616. 一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根
5、是( )A. +1 B. C. D.x+1 x1x21x17. 的平方根是( )36)A、-6 B、6 C、6 D、 618.使等式 成立的 x 的值（ ） 2()xA、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定19.如果 （ ） 30,aa那 么 等 于A、 B、 C、 D、aa20.当 时，化简 ;10x_12x21.若式子 是一个实数，则满足这个条件的 有（ ）.2)4(aaA、0 个 B、1 个 C、4 个 D、无数个22等式 成立的条件是（ ）.12xxA、 B、 C、 D、1或x23.已知甲数是 的平方根，乙数是 的平方根，求甲、乙两个数的积。719424.已知 的平方根是 ,4
6、是 的算术平方根 ,求 的值.2a31ab2ab25.如果 A的平方根是 2x1 与 3x4，求 A的值？26.若 ，则 a_0。a227.如果一个数的平方根是 和 ，求这个数。3152a28.化简 .29.一个正数 x的两个平方根分别是 a+1和 a-3，则 a= ,x= .30.若 的值为 。110,6,aa且 则31.写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。 。32. 5的平方根的相反数33.实数 4的算术平方根是_。34.4的算术平方根是 1.已知 与 互为相反数，求 的值.321x3yyx212. _， _.3838
7、3.8的立方根是 ； .3274.若 ，则 等于（ ）.641)23(xxA、 B、 C、 D、4141491.若一个数的平方根等于 ，则这个数的立方根是 . 2712.一个的算术平方根是 8，则这个的立方根的相反数是 .3.若 ，则 .642xx34.若一个数的平方根等于 ，则这个数的立方根是 . 2715.一个的算术平方根是 8，则这个的立方根的相反数是 . 6.若 ，则 . 642xx37.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ） 。A、1 B、1 C、0 D、18.已知：x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根9.已知 2a1 的
8、平方根是3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b的平方根10.下列说法中，错误的是（ ） 。A、4 的算术平方根是 2 B、 的平方根是381C、8 的立方根是2 、立方根等于的实数是11.64的立方根是（ ） 。A、4 B、4 C、4 D、1612.下列说法中正确的是（ ）A、 的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、 =1 D、 是13.已知实数 a满足 。320,1aa那 么14.下列命题：（-3） 2的平方根是-3 ；-8 的立方根是-2； 的算术平方根是 3；平方根与立方根9相等的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个15.
9、的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。2316.已知 是 的算术平方根， 是 的立方根28baMa423baN的平方根。N被开方数非负1.已知 有意义，则 x的平方根为 1xx12.使式子 有意义的 x的取值范围是 .253.在实数范围内解方程 则 x= ,y= .125.8,y4.已知 x、y 都是实数，且 ，求 的平方根.4xxyx5.当 时， 有意义._326.当 时， 有意义.xx17. 若 y= 则 的值为多少,2y8.已知 有 9.已知 ，求 的平方根.xx132xxxy9. 若 y= 则 =_,2y10.已知 x、y 为实数，且 求 的值49xxyx11.若 有意义，则
10、 x的取值范围是（ ） 。73A、x B、x C、x D、x37373712.若 x，y 都是实数，且 ，则 xy的值（ ） 。421yA、0 B、 C、2 D、不能确定113.若 ，求 3xy 的值。1323xxy14.若 x，y 都是实数，且 ，则 xy的值（ ） 。42xA、0 B、 C、2 D、不能确定115.若 ，求 3xy 的值。323xxy16.若 有意义，则 x的取值范围是（ ） 。7A、x B、x C、x D、x337373717.若 x，y 都是实数，且 ，则 xy的值（ ） 。421y18.若 , 353204,4mxymxxy 适 合 于 关 系 式 试 求 的 算 术
11、 平 方 根 。19.已知 2m-3和 m-12是数 p的平方根，试求 p的值。20.已知 ，求 x的个位数字。19332()4ax21. = 。211,)xyyx3则 (222.设等式 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，则()aaa的值是 。223xy23.已知： ,3220,xyzxyzxyzxyxy适 合 关 系 式 试 求 ,的 值 。24.在实数范围内，设 ，求 a的个位数字是什么？2064()1a实数的性质相反数、倒数1.如果 = 0 那么“ ”内应填的实数是 .22. - 的相反数是 。 233若 互为相反数， 互为倒数，则 .ba,dc, 33cdba4.
12、若 m、n 互为相反数，则 _。nm55. 的相反数是_。126. 的相反数是 ；绝对值等于 的数是 37 37. 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 。228. 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为 。7769.若 互为相反数， 互为倒数，则 .ba,dc, 33cdba实数的绝对值1. - 的绝对值是 . 232.化简(1) = ； (2) = . 533. _。44. 的绝对值是 ， 的绝对值是 。2315. 9的平方根的绝对值的相反数是 。6.化简：(1) | -1.4 | (2) |-3.142|(3) | - | (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x 2+6x+10|
13、(6) 实数非负性总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用若 a为实数，则 均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。2,|(0)a1.已知 的三边长为 ，且 满足 ，则 的取值范围为 .ABCcba,和 412bac2.若 与 互为相反数，则 . 1 1ab24206()3.已知(x-2) 2+|y-4|+ =0，求 xyz的值6z4.已知 的三边长为 ，且 满足 ，则 的取值范围为 .ABCcba,和 0412bac5已知 ，求 的值0)8(2zyx3zyx6.若 ，求 的值.54y7.设 a、b 是有理数，且满足 ，
14、求 的值21abba8若 ，求 的值。120mn204mn9.已知 与 互为相反数，求 的值3x3yyx2110.已知 是实数，且有 ，求 的值.ba, 0)(32baba,11.若|2x+1|与 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？xy48112.若(2x3) 2和 y2互为相反数，求 xy 的值。13.已知 为实数，且 ，求 3 ,mn320nnm14.已知 ,且 ,求 的值. 012yxxyxy15.已知 x、y 为实数，且 求 的值4916已知 ，求 的值_.0)8(652z13zyx17. 若 与 互为相反数，则 . 1ab4b206()ab18.已知 为实数，且 ，求 ,mn3
15、nnm19.已知 ,且 ,求 的值012yxxyxy20.若 0，则 m_，n_。 2)(n21.已知 ，则 的值是_。04)3(2baba322.若 ，求 的值。)1(2yx25yx23.已知 ，则 的值是（ ） 。04)3(2baba324.若 ，求 的值。)1(2yx25yx25.若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)(32cba acb26.已知 ，求 7（xy）20 的立方根。052xy27.若 0，则 m_，n_。 2)(1nm28.已知 ，则 的值是（ ） 。4)3(2baba329.若(2x3) 2和 y2互为相反数，求 xy 的值。30.已知： =0，求实数 a, b
16、的值。31.已知(x-6) 2+ +|y+2z|=0，求(x-y) 3-z3的值。32.已知 那么 a+b-c的值为_33. 已知 2(4)0,()yxyxyzxz求 的 平 方 根 。34.ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b满足 ，求 c的取值范围。2140ab35.已知 。231()0,则36.已知实数 a满足 。2920,19aa则37.已知实数 。211,a-b0,24cccab满 足 则 的 算 术 平 方 根 是38.已知 x、y 是实数，且 2 2()53xyxyxy 与 互 为 相 反 数 ， 求 的 值 。39.已知 a、b 满足 ，解关于 的方程 。082ba12a
17、ba实数与数轴1. 在数轴上离原点距离是 的点表示的数是 . 52. 数轴上的点 A所表示的数为 ，如图所示，则 的立方根是( )x210xA B C2 D2 210103.实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示化简 cba2_。4.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、5 的位置如图所示，ba,则下列各式中有意义的是（ ）.A、 B、 C、 D、baabab6. 如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B关于点 A的对称点为点 C，则点 C所表示
18、的3数为（ ） A B C D 311323327.点 A在数轴上表示的数为 ，点 B在数轴上表示的数为 ，则 A， B两点的距离为_8.如图，数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C表示的数是（ ） 0cb ao1A 12 1 0A 1 B1 C2 D 29. 已知实数 x、y、z 在数轴上的对应点如图 试化简： 。xzz10.已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示：化简 11.如图，在数轴上 1， 的对应点 A、 B， A是线段 BC的中点，则点 C所表示的数是 ( )2A B 2C D12.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： b a0试
19、化简： (ab)2ab实数的计算与估算1.请你用计算器计算 （精确到 0.01）按键：351,显示答案为: ,所以 351 43.0,4305986.2. 在两个连续整数 和 之间， ，那么 、 的值分别是 . 0ab1abab 3,4 3.设实数 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值。5 254.大于- 而 的所有整数的和 . 175.绝对值小于 的整数有_。3 x5 3+ =x210 CBA0yx z6.已知 是 的整数部分 , 是 的小数部分, 求 的值.a5b52(5)ab7.已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2的值.8.把下列无限循环小数化成分数： 9.设 2
20、a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。10.若 （ ）35 , 的 小 数 部 分 是 ， 3-5的 小 数 部 分 是 则 的 值 为A、0 B、1 C、-1 D、211.已知 ( ) ,4,0.6ab则A、 B、 C、 D、b31a310ab实数的比较大小正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟 020 之间整数的平方和 010 之间整数的立方1.在 -3， ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）.3A. -3 B. C. 1 D. 02.二次根式
21、a中，字母 a的取值范围是（ ）.A Ba1 Ca1 D1 1a3.比较大小：(1)3 ； (2) ； (3) . （4） 106776061351； (5) . 313a3)(a4.- 、- 、 、- 四个数中,最大的数是( )52A. B.- C.- D.- 32325.下列等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 33aa2a3 a3)(6估算 (误差小于 0.1)的大小是( )7A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.06.1 8. 面积为 10的正方形的边长为 ，那么 的范围是 ( )xA B C D13x4510x10x9. 下列各式估算正确的是( ) A B C D9
22、06028.274.10.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列： .1,2,52 11.比较无理数的大小：（1） 和 ； （2）5637和12.(1)比较大小: , , ；123与 234与 345与(2)由(1)中比较的结果,猜想 与 的大小关系；n113.大于- 而 的所有整数的和 . 1714.设 则 A、B 中数值较小的是 。62,53,AB实数运算二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式
23、等实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义( ，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细011(),(0,)paap是 整 数心计算。1.计算 所得结果是_321a+2.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中 a=9时” ，21-a+得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ = a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)21-a+=2a1=291=17_是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _3.计算：（1）4.计算： ._325.按照下图所示的操作步骤，
24、若输入 x的值为2，则给出的值为 输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 56.如图，在数轴上点 A和点 B之间的整数是 7.计算： _.2639.20100=_.10.计算： ； |2|( )0；102()52)18()3 2 ； ； )1(20(4 102()52)18()3 0)14.3(+2(1 ；92)65(21 3+( )0 2 )138)( )83(1)35(2 22256)4( )625()3( 33841627 2586 )51( 3384127 10201 )5(97) （3 23)(+3) 20120(-3)(+) 213168311.是有理数，且 ，求 m，n 的值。(
25、52)(35)70mn12.12 30,2150,yxyxyx+且 求 的 值 。13. 23326计算（1） （2）)18)( )83(1)35(2（3） （4）222513683)4( )625()3(（4） （6） 2321 251（7） （8） 103423423（8） （10）812452 233156（11） 22241816xxx解方程1.求下列各式中的（1） （2） （3）25x2(1)9x364x（5） （5） （6）2()1602 2(1)9（6） （8） （9）x 80 34x2(1)0x3（10）4x 225=0 （11） （x1） 3=64 （12） （x2） 2=2
26、5 （13）8（1x） 3=27 （14）x 225=0 （15）64（x+1） 3=27应用题1.小明房间的面积为 10.8米，房间地面恰由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 2.(1) 用一块面积为 400 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为 300 的长方形纸片,你会怎样剪?2cm 2cm2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为 300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为 3:2,你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?(1)只要剪掉 5 宽的长方形纸片即可；(2)不可能；(3)不一定.c3.在物理学中,用电器中
27、的电阻 R与电流 I,功率 P之间有如下的一个关系式:P=I 2R,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为 2400瓦,求通过用电器的电流 I. I11.55 安培4.自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 有一铁球从 19.6米高的建筑物上自由下29.4th落，到达地面需要多长时间？ 2 秒5.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的 2倍，它的面积为400000米 2（1）公园它有 1000米吗？（2）如果要求误差小于 10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800米 2，你能估计它的半径吗？（误差小
28、于 1米） (1)公园的宽大约几百米，没有 1000米；(2) 大约 440米或 450米.因为要求误差小于 10米，所以 440与450都满足要求；(3) 15米或 16米6.(1) 用一块面积为 400 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为 300 的长方形纸片,你会怎样剪?2cm 2cm(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为 300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为 3:2,你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?7.自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 有一铁球从 19.6米高的建筑物上自由下29.4th落，到达地面需要多长时间？ 2 秒
