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半带滤波器原理与设计_一种抽取因子为2的FIR滤波器.pdf

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1、年 月 石 油 仪 派 第 卷 第 期 研 究 与 设 计 半 带 滤 波 器 原 理 与 设 计 一 种 抽 取 因 子 为 的 滤 波 器刘 益 成 林 其 伟江 陵 江 汉 石 油 学 院摘 要刘 益 成 , 林 其 伟 半 带 滤 波 器 原 理 与 设 计 一 种 抽 取 因 子 为 的 滤 波 器 石 油 仪 器 , , ,半 带 滤 波 器 是 一 种 特 殊 的 低 通 数 字 涟 波 器 。 这 种 滤 波 器 由 于 通 带 和 阻 带 相 对 于 二 分 之一 频 率 对 称 , 因 而 有 近 一 半 的 涟 波 器 系 数 精 确 为 零 。 当 作 为 抽 取 因

2、子 为 的 抽 取 滤 波器 时 , 可 大 大 减 少 涟 波 的 运 葬 量 。 囚 此 , 特 别 适 合 作 为 艺 一 转 换 器 中 多 级 抽 取 滤 波 器 的前 级 滤 波 器 。 文 章 介 绍 了 该 澹 波 器 的 原 理 、 性 质 及 计 算 方 法 , 并 给 出 了 设 计 实 例 。主 题 词 滤 波 器 滤 波 转 换 器 半 带 稳 波 器, 一 只 , , 一一 一,只, 一只 艺 一 ,只 , 只 , 二 , 一引 言在 过 采 样 冬 转 换 中 , 为 了 滤 除 经 冬 调 制 器 成 型 后 的 量 化 噪 声 和 实 现 抽 样 率 的转 换

3、 , 必 须 在 冬 调 制 器 的 后 面 紧 接 着 进 行 数 字 抽 取 滤 波 。 为 了 能 有 效 地 进 行 抽 取 滤 波 , 往往 采 用 多 级 抽 取 的 方 法 。 本 文 介 绍 一 种 半 带 滤 波 器 的 设 计 方 法 , 此 种 滤 波 器 可 作 为, 副 教 授 , 年 生 , 。 年 毕 业 于 华 中 工 学 院 无 线 电 技 术 专 业 现 在 江 汉 石 油 学 院 物 探 系 , 从 事 信 号 处 理 与 物探 仪 器 的 教 学 与 科 研 工 作 。 邮 编第 卷 第 期 刘 益 成 等 半 带 滤 波 器 原 理 与 设 计抽 取

4、因 子 为 的 抽 取 滤 波 器 。 由 下 面 的 推 导 可 知 由 于 半 带 滤 波 器 有 一 半 的 滤 波 器 系 数 精确 为 零 , 采 用 这 种 滤 波 器 的 多 级 级 联 而 构 成 大 抽 样 率 系 统 将 是 十 分 有 意 义 的 。 因 为 它 可 使在 执 行 实 际 滤 波 过 程 中 的 运 算 量 大 为 减 少 , 从 而 有 利 干 滤 波 运 算 的 实 时 实 现 。抽 样 率 为 时 对 滤 波 器 频 率 特 性 的 要 求图 为 抽 样 率 为 时 的 框 图 , 其中 月 为 抽 取 滤 波 器 , 大 为 输、 二 、 、 一

5、, 、 , 。 一 一人 术 件 华 , 几 一 百 刀 韧 山 木 件 平 。乙迎 气 三 亘 习 三 升 一 丁 平 一显 然 , 为 了 保 证 经 抽 取 因 子 为 图 抽 样 率 为 时 的 滤 波 器 框 图的 抽 样 率 变 化 后 不 产 生 混 迭 失 真 , 必须 将 频 率 在 人 以 上 的 频 率 分 量 全 部 滤 除 掉 。 如 果 滤 除 不 于 净 , 信 号 将 以 认 为 中 心 折 叠进 有 用 的 频 带 。现 在 考 虑 频 率 特 性 如 图 所 示 的 一 种 特 殊 滤 波 器 。 它 具 有 如 下 特 性通 带 纹 波 娜 与 阻 带 纹

6、 相 等 , 即 。 一 占 ,通 带 边 频 , 与 阻 带 边 频 、 相 对 干 人 对 称 , 即。 、 一 人用 数 字 频 率 表 示 。 叭 一 二此 类 数 字 低 通 滤 波 器 称 半 带 滤 波 器 。 显 然 , 当 , 足 够 小 时 , 半 带 滤 波 器可 作 抽 取 因 子 为 的 抽 取 滤 波 器 。 因 为 此 时 , 一 关 内 的 频 率 分 量 仅 会 折 叠 进 关 一。 频 带 内 , 即 在 滤 波 器 的 过 渡 带 内 , 不 会 对 感 兴 趣 的 频 带 产 生 影 响 。半 带 滤 波 器 的 性 质几 一, 人 人 ,图 半 带 滤

7、 波 器 的 频 率 特 性为 了 保 证 滤 波 器 的 线 性 相 位 特 性 , 必 须 使滤 波 器 的 系 数 具 有 偶 对 称 特 性 , 即 要 求一 一 一其 中 , 为 滤 波 器 的 节 数 , 设 为 奇 数 。对 于 这 种 为 奇 数 的 偶 对 称 滤 波 器 , 其 频率 响 应 佗 “ 可 表 示 为 川,“ 、 。 , “ ,付 一 争其 中 、 一 艺” 一一 、以 , 一, 一 一 , ,、 一 , 一 、, 、 一 田 一 二 一 山。一 石 油 仪 霖年二田 一 了为 相 对 数 字 频 率 , 由 式 、 和 图 可 见一 一 月 抓 兀 一 田将

8、 式 代 入 式 ,。寻一艺 , 。 、 二 一 。一 一 艺 , 仁 。 , 一 。一 艺 , “ , 一” 为 偶 数 项故 有, 一叹 一 九 。 匕乙一 人 一 一 厂 刃 一 一 , 艺 , , 匕 住式 表 明 半 带 滤 波 器 除零 , 滤 波 器 系 数 集 的 形 式 为一 , 一 一 点 外 , 所 有 的 偶 次 系 数 均 精 确 为, 二 , , , , , , , , ,一对 于 抽 取 率 为 的 情 况 , 滤 波 抽 取 过 程 是 进 行 一 日 上 卷 积 运 算 , 一 艺 “ 。 一计 算 每 一 样 点 的 乘 加 数 为 点 乘 法 和 一 点

9、加 法 。对 于 半 带 滤 波 器 , 由 于 滤 波 系 数 卜 动 满 足 式 汉 和 式 , 因 此 式 可简 化 为一 只 二 , 付 一一一 十 艺 “ 。 一 一 十, 一 ,一 试 工 贬 沙 一、 乙 , 、 丝 二、 二 写 召廿 夕 、 口乙 产 , 一 牛 么 ,一乞 一 一 十 工 一 一 、 斗 一计 、 样 点 的 乘 加 次 数 为 华 次 乘 法 和 督 次 加 法 。 显 然 , 山 于 半 带 滤波 器 系 数 的 对 称 性 和 近 一 半 的 系 数 为 零 使 得 滤 波 运 算 的 乘 法 次 数 减 少 了 近 落 , 方 法 次 数减 少 了

10、近 一 半 , 同 时 用 浮 丫 子 放 滤 波 器 系 数 的 存 储 器 也 减 少 了 一 半 , 因 而 更 有 利 于 采 用第 卷 第 期 刘 益 成 等 半 带 滤 波 器 原 理 与 设 计器 件 实 时 实 现 。半 带 滤 波 器 的 设 计 方 法半 带 滤 波 器 可 采 用 窗 口 法 及 等 波 纹 法 进 行 设 计 。 由 于 等 波 纹 运 算 比 较 复 杂 , 这里 仅 就 窗 口 设 计 法 给 予 说 明 。 图 给 出 了 半 带 滤 波 器 的 设 计 参 数 。 。 , , 。 , 及改 。 由 图 知 窗 口 法 设 计 时 , 半 带 滤

11、波 器 的 理 想 特 性 可 表 示 为。 二一万 回 乓 “卫月矛一一切可 求 得、 , 一 六 丫 一 田 晋 一兀 一式 中 一 一 。 式 显 然 满 足 半 带 滤 波 器 设 计 的 要 求 即 式为 了 满 足 半 带 滤 波 器 对 。 , 及 占 , 的 要 求 , 可 对 瓜步 骤 和 公 式 列 出 如 下 , 详 细 推 导 可 参 阅 川 。计 算 相 对 过 渡 带和 式 。加 上 凯 瑟 窗 。 现 将 设 计乙 田 叭 一 似户 汀 一 , ,汀确 定 滤 波 器 节 数妻 一 台 一 州凸 取 奇 数计 算 凯 瑟 窗、 月 一了 。 召 顶 泣 一 一。

12、月其 中 。 户 是 第 一 类 修 正 的 零 阶 贝 塞 尔 函 数 , 月 由 下 述 经 验 公 式 决 定、 一月 、 一“ 、 一,、一一口尸月 , 一 一 汽求 滤 波 器 系 数元 二按 凯 塞 窗 设 计 的 滤 波 器 的 系 数 如 下 ,为 阻 带 最 小 衰 减人 、 , , 。 ,由 , 石 , 一、 王 、 卜 牛一一一,一艺一石 油 仪 未 年二一一一 一一一一一图 为 按 上 述 步 骤 求 得 的 滤 波 器 的 频 率 响 应 。、 一 。一 一一 一一一 一一参 数 为 大 尸结 论本 文 介 绍 了 抽 取 率 为 的 一 种 特 殊 抽 取 滤 波

13、器 。 该 滤 波器 有 近 一 半 的 滤 波 器 系 数 精 确 为 零 。 因 此 可 用 作 为 艺 一 转 换 器 中 多 级 抽 取 的 前 级 抽 取 滤 波 器 。 这 样 可 以 大 大 减 少 运算 量 和 减 少 存 储 器 的 使 用 , 有 利 于 滤 波 过 程 的 实 时 实 现 。 值得 指 出 的 是 , 由 半 带 滤 波 器 的 频 率 特 性 可 知 , 它 要 求 凡一 一 , 即 滤 波 器 的 过 渡 带 为 一 人 一 。 这 种 过渡 带 对 于 冬 转 换 中 多 级 抽 取 滤 波 器 的 最 后 一 级 来 说往 往 过 大 , 不 能

14、满 足 转 换 对 滤 波 器 特 性 的 总 体 要 求 , 因此 不 适 合 作 为 艺 一 转 换 器 中 多 级 抽 取 滤 波 器 的 最 后 一级 。 该 节 滤 波 器 必 须 采 用 其 它 类 型 的 滤 波 器 。厂厂厂厂 仁仁仁 巨巨 眨眨 巨巨 仁仁 口口口口口 仁仁仁仁 八八 口口口 口口 口口口口口 巨巨 仁仁仁仁 口口 仁仁仁仁 口口日日日 厂厂 厂厂厂厂 日日 日日 口口 日日 日日日日日日日日日 尸尸 那那 月月 科科 四四日日日日日日日 厂厂 门门 尸尸 日日 四四日日日 厂厂厂厂厂厂 日日 口口日日日 盯盯 仁仁 习习 仁仁 日日 口口 口口 口口图 按 凯 塞 窗 设 计 滤 波 器频 率 响 应参 考 文 献刘 益 成 艺 一 转 换 器 中 抽 取 滤 波 器 的 设 计 方 法 石 油 物 探 装 备 ,“ ” 一 ,只 只, , 一 , , 肠 只 只 。 收 稿 日 期 一 。 一 本 文 编 辑 高 红 霞

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