1、CIC 的冲击响应 ，D 为 CIC 滤波器的阶数（即抽取因子） ，1,0()nh其 他Z 变换后 ，1zH当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令 N=DM(N 为滤波器的阶数，D 为抽取倍数)则积分梳状滤波器的传递函数为： )1()(DMzzHM 是梳状滤波器中的延时因子，故称 M 为差分延时因子；其频率总响应为 = =12()()jwjjwHeesin(/2)D1()()2wDMSa为抽样函数，且 ，所以 CIC 滤波器在 处的幅度xxSa/sin)(10(Sa0值为 ，即： ；NDMej)(0一般数字滤波器的指标： ()20lg()lappas sHjj通 带 最 大 衰 减
2、阻 带 最 小 衰 减即： CIC 幅频特性响应曲线图由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为 D，旁瓣电平为，21.5 1()sin(3/2)si(/)sin(3/2)jDMHe M 旁瓣与主瓣的差值 （用 dB 数表示）为：dBAs 46.1lg0l1可计算出旁瓣与主瓣的差值约为 13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N 级频率响应为：，)2()()()2/sin()( QQQjQ SaDMSaDMeH可得到 N 级 CIC 的旁瓣抑制 dBAs )46.13(lg0)lg(201分析一下发现在 Q 级联时多出了 这个处理增益，
3、因此分析一下尽量减少Q带内容差(通带衰减） ，即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：00()20lg()lpsjapjwjas jwHee1、设在红线 w1 处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；且在绿线 w2=2pi/DM-w1 处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给 CIC滤波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：)2/sin(lg20()lg201 wDMeHAjw引入带宽比例因子 b=B/（fs/DM）, B 为抽取信号的带宽， D 为抽取因子，M 为延时因子；fs 为输入端采样率，则 w1=b
4、*2pi/DM；带入可化简得： ； （假设 b=0.01;bAlg201即 fs=100MHz，D=20，信号带宽为 50khz,此时衰减为 40dB);可见单级的 CIC 滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到 40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；2、在红线 w1 处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带内容差为 ，则 将 w1 带入可简化得 ，当 Ns,)(lg2010jwseH )sin(lg20bs级时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与
5、带宽比例因子b 有关， ,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，DfBs/或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置 CIC 时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：在 w1 处的通带衰减（ dB）级数（N）带宽比例因子 b1 2 3 4 5 61/128 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.011/64 0.00 0.01 0.01 0.01 0.02 0.021/32 0.01 0.03 0.04 0.06 0.07 0.081/16 0.06 0.11 0.17 0.22 0.28 0.341/
6、8 0.22 0.45 0.67 0.90 1.12 1.351/4 0.91 1.82 2.74 3.65 4.56 5.47在 w2 处的混叠衰减（ dB）级数（N）差分延迟 M带宽比例因子 b 1 2 3 4 5 61 1/128 42.1 84.2 126.2 168.3 210.4 252.51 1/64 36.0 72.0 108.0 144.0 180.0 215.91 1/32 29.8 59.7 89.5 119.4 149.2 179.01 1/16 23.6 47.2 70.7 94.3 117.9 141.51 1/8 17.1 34.3 51.4 68.5 85.6
7、102.81 1/4 10.5 20.9 31.4 42.8 52.3 62.72 1/128 48.1 96.3 144.4 192.5 240.7 288.82 1/64 42.1 84.2 126.2 168.3 210.4 252.52 1/32 36.0 72.0 108.0 144.0 180.0 216.02 1/16 29.9 59.8 89.6 119.5 149.4 179.32 1/8 23.7 47.5 71.2 95.0 118.7 142.52 1/4 17.8 35.6 53.4 71.3 89.1 106.9由 CIC 频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于 1
8、/M 处(M 取值为整数)，这说明差分因子 M 决定了零点的位置；抽取因子 D 狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子 M 一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数 Q 可以用来控制阻带衰减，Q 越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但 Q 越大，通带内主瓣衰减也越大，所以 Q 不可太大，不宜超过 5 级。显然，级数 Q 和差分延时因子 M 具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数 N 来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M 来减少混叠，其实质是通过增大延时，改变混叠区域来实现的。表 1：大抽取因子下的通带衰减表 2：大抽取因子下的阻带衰减假设
9、该信号工作在 1M-30M 的频段，由带通采样定理，得 fs=62MHz;假如中心频率为f0=10MHz;假设要求把带宽为 400kHz、采样率为 80MHz 的 10MHz 的正弦信号降低为采样率为 800kHz 的信号，抽取因子为 D=100=25*22；b= ；8125.0/84/ MkDfBbs设计带宽比例因子 b=1/8；通带衰减可忽略；则 CIC 滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过 3dB，阻带衰减不得低于 60dB。由以上公式及上表查出，最好级联 5 级，差分延迟为 1，可完成 25 倍抽取；半带滤波器完成级联 2 级的 2 倍抽取，完成 4 倍抽取；然后经过 FIF 滤波器进行整形；下面是仿真：下面是我假设的一个模型：10M 的正弦信号+噪声10M 的正弦信号5 级CIC；抽取系数为25Fs=80Mhz2 级 HB，每级抽取系数为 2Fs=3.2MHzFIR 低通滤波器Fs=800kHz数字基带信号
