1、第四章 货币时间价值在理财中的运用,主要内容： 货币时间价值的重要性 现值与终值的运用 规则现金流年金的运用 不规则现金流净现值与内部收益率的运用 名义利率与有效利率的辨别 总结货币的时间价值在个人理财中的运用,引言复利：神奇的数字魔法,复利 V.S 单利复利，古已有之，高利贷者就是运用复利进行压榨盘剥以复利为本质的高利贷形象地被称为 “息上加息” “利滚利” “驴打滚”,大家熟悉的古印度故事,有一位叫西萨的宰相发明了国际象棋，国王龙颜大悦之下就要好好地赏赐一番，就问西萨有什么要求。西萨就说了：“陛下，臣别无所求，只想请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒麦子，在第2个小格里放2粒，第3个小格里放
2、4粒，以此类推，以后每一小格放置的小麦数量都是前一小格小麦数量的2倍。然后请您把这样摆满棋盘上的所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧。”,分析,棋盘第一个空格里的第一粒麦子相当于本金PV；以后每一小格都比前一小格加1倍，即相当于利息率为100%；棋盘一共有64格，第一格为本金（PV=1），可知借贷期限n为63期。,计算麦子数,货币的时间价值是用复利原理来计量的，长期投资的复利效应会使资产像滚雪球一样，越往后翻，倍数越大。爱因斯坦说过：“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。”注重货币的时间价值，合理利用复利的效应，是个人理财的最高境界。,一、基本概念,PV 即现值，各期所发生的现金流在期
3、初的价值 FV 即终值，各期所发生的现金流在期末的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示利率 在这四个变量中，确定其中三个就能计算出第四个,二、现值与终值的计算,（一）终值的计算公式FV 是第t期的价值PV是第0期的价值r 是利率t是投资时间其中 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数,终值计算举例,假设年利率为10%，今天投入10,000元，7年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？ 用复利计算又怎样？ 用复利计算是： 用单利计算是：10000 (1+ t r)= 10000 (1+710% )= 17000元 复利和单利计算之间的差异为：19487.1617000 =248
4、7.16元,24美元超过纽约市！,1626年，荷属美洲新尼德兰省总督花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到了2000年，曼哈顿岛的价值已到了约2.5万亿美元。这似乎是一件非常划算的交易。 但是，这还并不是获得最大化收益的途径如果当时的印第安人拿着这24美元资产，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资收益算，到2000年，这24美元将变成238万亿美元，远远高于同年曼岛的价值，连购买整个纽约都绰绰有余了。,800美元变成384万美元？,1926年一个叫做Sam的美国普通人出生了，他的父亲给他投资购买了800美元的美国中小企业发展指数基金。75年过去了，当Sam年老过世时，
5、那始终没动的800美元投资变成了384.24万美元！这是难以让人置信的回报。对美国股市从1926年到2002年历史数据分析发现，投资美国中小企业股票75年的累积收益率是4803倍，用复利计算的对应的年收益率是11.97。这个年收益率从大多数人看来并不高，但时间弥补了这个缺陷，使累积的财富增长达到吃惊的程度。,（二）现值的计算公式,PV是第0期的价值FV 是第t期的价值r 是利率t是投资时间其中 是现值利率因子(PVIF)，也称为复利现值系数,现值计算举例,假如收益率为10，你想在7年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?,综合举例1： 已知现值、利率和时间，求终值,据研究，180219
6、97年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资，那么1997年的时候，这个投资的价值是多少？t=195，r=8.4%，FVIF(8.4, 195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元,综合举例2： 已知利率、时间和终值，求现值,假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万人士，今天你要一次性拿出多少钱来投资？5%呢？5和1000万呢？确定变量:FV = 1000000 元，r = 10t = 6521 = 44 年，PV = ?代入现值计算公式中并求解现值
7、： 现在你只需要筹集15100元！（116861.3元，1168613元）,综合举例3： 已知现值、终值和时间，求利率,富兰克林终于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的年投资回报率。对于费城求解r，得到投资回报率为3.87%同样可以求得波士顿的年投资回报率为4.30%,综合举例4： 已知现值、利率和终值，求时间,假如你现有本金10000元投资于股市。你的目标收益率是10：只要股价比买入价高出10，你就获利卖出；如果获利低于10，则持股不卖；也不考虑
8、手续费。那么，（1）你需要成功多少次，就能成为千万人士？（2）如果每次成功需要一个月的时间，那么多少年之后，你就是千万人士？,从一万变成千万由一般人变为“人士”,从一万变成千万由一般人变为“人士”,从一万变成一亿呢 ？！,1元变成2元，如果每期的收益率为10，则需要7.2725期（72法则）；,如果每期的收益率为r %, 你的投资将在大约72/r 期后翻番；例如，如果每期的收益率为6，你的投资将于约12期后翻番；,72法则演绎,小结： 复利的神奇力量带给我们哪些启示？,（1）要进行投资。收益率太低会大大影响复利的效应，唯有进行投资才可能有比较高的收益率。（2）要尽早投资。时间越长，复利的效应越
9、大。尽早有投资理财的计划。（3）要保持持续稳定的收益率。复利的原理告诉我们，保持不高不低的常年收益率，假以时日，就能够投资致富。,（4）要防止大的亏损。 复利的收益只有连续计算才有神奇的效应。如果有一两年收益平平还不要紧，就怕严重亏损，否则就会前功尽弃，复利效应戛然而止，一切都得从头开始。 要想利用复利的原理致富，就要谨记，千万不能有大的亏损。资料来源：苏闻，神奇的复利，经济日报，2005 年 09 月20日,三、规则现金流的计算,年金 永续年金 增长型年金 增长型永续年金,（一）年金的分类,年金(普通年金、首付年金)在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。永续年
10、金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。,增长型年金（等比增长型年金）在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。增长型永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。,普通年金：收付在期末,普通年金、预付年金的设定,普通年金（期末）：利息收入，红利收入，房贷本息支付预付年金（期初）：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险,1、普通年金终值的计算,F=A,+A,+A,+A,(1),(1) (1+i) (2),(2)-(1) 得：,为普通年金终值系数,记作（F/A,i,n),可查表。 F=A(
11、F/A.i,n),2、普通年金现值的计算,一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和,P=,(1) (1+i) 得（2）,（2）-（1）得,为年金现值系数，记作（P/A,i,n),P=A(P/A.i,n),例1：你5年内每年末向银行借款10000元，借款利率7%，5年末应付本息和为多少？F=10000(F/A, 7%, 5)=100005.7507=57507,例2：如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付4000元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？P =4000(P/A, 7/12, 36)=400032.3865=129545.85,例3：房贷还款等额本息,年度
12、初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额1 5000 1285.46 450.00 835.46 4164.542 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.883 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.274 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.325 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0 总计 6427.30 1427.31 5000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五年还请。,例4：房贷还款等额本金,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额1
13、 5000 1450 450.00 1000 40002 4000 1360 360 1000 30003 3000 1270 270 1000 20004 2000 1180 180 1000 10005 1000 1090 90 1000 0 总计 6350 1350 5000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五年还请。,例5：一个21岁的年轻人今天投资15091元（10的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？根据F=A（F/A, i, n）有：1000000 =
14、 A（F/A，10%，44） =A652.6408 求得：A= 1532.24元成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款1500元左右，持续44年。,图示,3、预付年金终值的计算,=A(F/A,i,n+1)-1,例：每年初存入住房基金15000元，利率10%，5年的本息和？,F=15000(F/A,10%,5)(1+10%),或=15000（F/A,10%,6)-1=100734,4、预付年金现值的计算,.,=A(P/A,i,n-1)+1,例：租入设备，每年年初付租金10000元，共5年，利率8%，租金的现值？,P=10 000(P/A,8%,5)(1+8%) 或=10000(P/A,8%
15、,4)+1=43121,小结： 普通（期末）年金与预付（期初）年金的关系,预付年金现值等于普通年金现值的(1+r)倍预付年金终值等于普通年金终值的(1+r)倍,5、递延年金,指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金，就是第一期或前几期没有收付的年金。（1）递延年金终值。与普通年金相同，F=A (F/A, i, n)（2）递延年金现值。可用3种方法计算。第一种：P=A (P/A, i, m+n)-A(P/A, i, m)第二种：P=A(P/A, i ,n) (P/F, i, m)第三种：P=A(F/A, i, n) (P/F, i, m+n),6、永续年金,定义在无限期内，时间间隔相同、不间断、
16、金额相等、方向相同的一系列现金流。（1）终值。永续年金没有到期日，没有终值（无穷大） （2）现值：,P=A / i,举例：各类奖金的设立和发放,存入一笔基金作为科学奖每年发放一次用基金每年产生的利息来发放奖金才会有永不枯竭的年金发放诺贝尔奖金的发放,一项永久性的奖学金，每年计划颁发5名10000元的奖金。若年利率为10，现在应该存入多少钱？,7、增长型年金（Growing Annuity）,定义在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。例如：一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000，以后每年增长3，年底支付。如果贴现率为10，这项计划的现值是多
17、少？（计算略）,8、增长型永续年金（Growing Perpetuity ）,定义在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。,四、不规则现金流的计算, 净现值(NPV) 内部收益率(IRR),（一）净现值（NPV）,为投资项目现金流入的现值与现金流出的现值之差。NPV=PV（收入）-PV（支出）对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。,例题：,某投资者似准备投资于一个投资额为20000元的A项目，项目期限4年，期望投资报酬率为10%，每年能获取现金流量7000元。则：净
18、现值=7000（P/A,10%,4）20000 =22189.06-20000=2189.06（元）,（二）内部收益率法 （IRR，Internal rate of return),内涵报酬率，投资项目的实际报酬率，即净现值为0时的贴现率。IRR大于等于资本成本时，可行，并以大者为优。,例题：,一个投资项目，初始投资20000元，共投资4年，每年末的现金流分别为3000元，5000元，6000元和9000元，求IRR。如果资本成本为4，此项目是否可行。,五、有效年利率的计算,复利期间、复利频率 名义利率和有效利率（实际利率） 连续复利利率,（一）复利期间与有效年利率,复利期间每次计息的间隔期
19、复利期间数量 / 复利频率一年内计算复利的次数。 以年为复利期间， 复利期间数量为1；以季度为复利期间，复利期间数量为4；以月份为复利期间，复利期间数量为12。有效年利率即实际年利率，是由于一年内复利次数超过一次而导致名义利率与实际利率不相等的情况。,举例：,假设年初投资1元，名义年利率是10%，如果按季度、按月和每年复利m次计算复利，则此项投资的有效年利率（实际利率）各是多少？,（二）名义年利率与有效年利率,名义年利率 r 与有效年利率 EAR 之间的关系是：其中，r 是名义年利率，EAR 是有效年利率， m 指一年内复利次数。,复利期间、有效利率和名义利率, 在消费信贷中，往往规定期间利率
20、等于名义年利率（APR）除以年度期间数量。 如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。APR是多少？EAR是多少？,复利期间与有效年利率,复利区间 复利次数 有效年利率(%) 年 Year 1 10.00 季 Quarter 4 10.38 月 Month 12 10.47 周 Week 52 10.51 日 Day 365 10.5156,（三）连续复利利率,连续复利：当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：其中，r为年利率， t为按年计算的投资期间。,计息期间（这里是半年）与付息期间（这里是一个月）不一致的情况,假如你从A银
21、行按揭500000，20年期，年利率为6%。如果半年复利计息，那么，你的月供款为多少？,六、总结货币时间价值 在个人理财中的应用,个人或家庭，都必须根据未来的预期收入，评估当前投资，因而不可避免地要对不同时期的金融资产进行价值比较。金融理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。,对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。最典型的现金流计算包括：终值、现值、年金、不等额年金、永续年金和递延年金等各方面的计算。 期中，属于普通年金的有利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等；属于预付年金的有房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。,
