1、2017年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数轴上表示-1 和 3的两点分别是点 A和点 B，则点 A和点 B之间的距离是( )A.-4B.-2C.2D.4解析：根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.AB=|-1-3|=4.答案：D.2.下列算式的运算结果为 a4的是( )A.a4aB.(a2)2C.a3+a3D.a4a解析：利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.A、同底数幂的乘法，a 4a=a5，不符合题意；B、幂的乘方，(a 2)2=a4，符合题意
2、；C、合并同类项，a 3+a3=2a3，不符合题意；D、同底数幂的除法，a 4a=a3，不符合题意.答案：B.3.一元二次方程 x2-7x-2=0的实数根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.=(-7) 2-4(-2)=570，方程有两个不相等的实数根.答案：A.4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是( )A.平均数B.众数C.频率D.方差解析：根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定.方差和标准差反映数据的波动情况.答案：D.5.经过圆锥顶点的截面
3、的形状可能是( )A.B.C.D.解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B中图形.答案：B.6.若一个三角形的两边长分别为 2和 4，则该三角形的周长可能是( )A.6B.7C.11D.12解析：首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案.设第三边的长为 x，三角形两边的长分别是 2和 4，4-2x2+4，即 2x6.则三角形的周长：8C12，C选项 11符合题意.答案：C.7.在一列数：a 1，a 2，a 3，a n中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是( )A.1B.3C.7D.9解
4、析：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7；周期为 6；20176=3361，所以 a2017=a1=3.答案：B.8.如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数 b的取值范围是( )A.b-2B.b-2C.b-2D.b-2解析：把 C(2，1)代入 y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得 b=-2.故 b的取值范围是 b-2.答案：C.二、填空题(每题 3分，满分 30分，将答案填在答题纸上)9. 2017年
5、5月 18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把 16000立方米用科学记数法表示为 立方米.解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.将 16000用科学记数法表示为：1.610 4.答案：1.610 4.10.若 =2， =6，则 = .abca解析： =2， =6，a=2b，
6、 ，6 .21b答案：12.11.因式分解：3x 2-27= .解析：先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.注意分解要彻底.原式=3(x 2-9)=3(x+3)(x-3).答案：3(x+3)(x-3).12.在平行四边形 ABCD中，B+D=200，则A= .解析：四边形 ABCD为平行四边形，B=D，A+B=180，B+D=200，B=D=100，A=180-B=180-100=80.答案：80.13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下：3 个 140分，4个 135分，2 个 130分，2 个 120分，1 个 100分，1 个 80分.则
7、这组数据的中位数为 分.解析：13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140分，4 个 135分，2 个 130分，2 个 120分，1个 100分，1 个 80分，第 7个数是 135分，中位数为 135分.答案：135.14.同一温度的华氏度数 y()与摄氏度数 x()之间的函数表达式是 y= x+32.若某一温95度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 .解析：根据题意得 x+32=x，95解得 x=-40.答案：-40.15.如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B=40，则OAC= .解析：连接 CO，B=40，AOC=2B=80，OAC=(180-80)2=
8、50.答案：50.16.如图，把等边A BC 沿着 D E折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 P处，且 DPBC，若BP=4cm，则 EC= cm.解析：ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC，DPBC，BPD=90，PB=4cm，BD=8cm，PD=4 cm，3把等边A BC 沿着 D E折叠，使点 A恰好落在 BC边上的点 P处，AD=PD=4 cm，DPE=A=60，AB=(8+4 )cm，3BC=(8+4 )cm，PC=BC-BP=(4+4 )cm，EPC=180-90-60=30，PEC=90，CE= PC=(2+2 )cm，123答案：(2+2 ).17.如图，已知点
9、 A是反比例函数 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA绕2yx点 O顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B所在图象的函数表达式为 .解析：设 A(m，n)，过 A作 ACx 轴于 C，过 B作 BDx 轴于 D，得到 AC=n，OC=-m，根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n，CO=BD=-m，于是得到结论.点 A是反比例函数 的图象上的一个动点，2yx设 A(m，n)，过 A作 ACx 轴于 C，过 B作 BDx 轴于 D，AC=n，OC=-m，ACO=ADO=90，AOB=90，CAO+AOC=AOC+BOD=90，CAO=BOD，在ACO 与ODB 中，ACODBACOO
10、DB，AC=OD=n，CO=BD=-m，B(n，-m)，mn=-2，n(-m)=2，点 B所在图象的函数表达式为 .2yx答案： .2yx18.若关于 x的方程 存在整数解，则正整数 m的所有取值的2017420mx和为 .解析：由题意 ，令 ，则 x=2017-y2，4xy ，2017012ymym 是正整数，y0，y=1 时，m=12，y=2时，m=3，正整数 m的所有取值的和为 15.答案：15.三、解答题(本大题共 10小题，共 96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算或化简：(1) .20()172sin613解析：(1)根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角
11、函数即可求出答案.答案：(1)原式 .43421(2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1).解析：(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案.答案：(2)原式=3a-2a 2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a-2.20.解不等式组 ，并求出它的所有整数解.305x解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.答案：解不等式 2x+30，得：x-1.5，解不等式 5- x0，得：x3，5则不等式组的解集为-1.5x3，不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为
12、了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 .解析：(1)由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360即可求出结果.答案：(1)85%=160(人)，16030%=48(人)，32160360=0.2360=72.故条形统计图中“汤包”的人数是 48人，扇形统计图中“蟹黄包”部
13、分的圆心角为 72.故答案为：48 人；72.(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？解析：(2)用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以 1000即可得到结果.答案：(2)30%1000=300(人).故估计富春茶社 1000名顾客中喜欢“汤包”的有 300人.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 .解析：(1)根据概率公式即可得到结论.答案：(1)选择 A通道通过的概率= .14故答案为： .14(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通
14、过的概率.解析：(2)画出树状图即可得到结论.答案：(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，选择不同通道通过的概率 .12346P23.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.解析：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据路程速度=时间，列出方程，再求解即可.答案：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2
15、x米/分钟，根据题意得：，1806.2x解得：x=50，经检验 x=50是原方程的解，答：小芳的速度是 50米/分钟.24.如图，将ABC 沿着射线 BC方向平移至ABC，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD上，连结 AA.(1)判断四边形 ACCA的形状，并说明理由.解析：(1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平四边形)推知四边形 ACCA是平行四边形.又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形 ACCA是菱形.答案：(1)四边形 ACCA是菱形.理由如下：由平移的性质得到：ACAC，且 AC=AC，则四边形 ACCA是平行四边形.ACC=AAC，又CD 平分AC
16、B 的外角，即 CD平分ACC，CD 也平分AAC，四边形 ACCA是菱形.(2)在ABC 中，B=90，AB=24，cosBAC= ，求 CB的长.123解析：(2)通过解直角ABC 得到 AC、BC 的长度，由(1)中菱形 ACCA的性质推知AC=AA，由平移的性质得到四边形 ABBA是平行四边形，则 AA=BB，所以CB=BB-BC.答案：(2)在ABC 中，B=90，AB=24，cosBAC= ，123 ，即 ，12cos3ABC4123CAC=26.由勾股定理知： .226410AB又由(1)知，四边形 ACCA是菱形，AC=AA=26.由平移的性质得到：ABAB，AB=AB，则四边形 ABBA是平行四边形，AA=BB=26，CB=BB-BC=26-10=16.25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点 A、B、C 在以 O为圆心的半圆上，过点 C作CDAB，分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E，AE 交半圆 O于点 F，连接 CF.(1)判断直线 DE与半圆 O的位置关系，并说明理由.解析：(1)结论：DE 是O 的切线.首先证明ABO，BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题.答案：(1)结论：DE 是O 的切线.理由：连接 OB，BF，四边形 OABC是平行四边形，又OA=OC，
