1、合肥学院大学物理自主学习材料（解答）光的衍射（解答）-1大学物理学光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4在单缝夫琅和费衍射中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为 的单缝上，对应于衍射角330方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A) 2 个； (B) 3 个； (C) 4 个； (D) 6 个。【提示：根据公式 ，可判断 k=3】sin/2bk2在单缝衍射实验中，缝宽 b=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，则在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3 个半波带； (B)
2、 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。【提示：根据公式 ，可判断 k=4，偶数，暗纹】sin/2bkxbf3在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B)
3、对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。【见上题提示】5在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】6波长为 500nm 的单色光垂直入射到宽为 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为 12mm，则凸透镜的焦距 f 为： （
4、B ）(A) 2m； (B) 1m； (C) 0.5m； (D) 0.2m。【提示：根据衍射暗纹公式 ，由题意可判断 x=2mm】sinbkxbffb11-5 波长为 550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 d=1.010-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ）(A)4； (B) 3； (C) 2； (D) 1。SCL合肥学院大学物理自主学习材料（解答）光的衍射（解答）-2【提示：根据衍射光栅公式 ，取 =900 ，可判断 】()sinbk1.82kmax1k8 波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 2.510-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上
5、呈现的全部级数为 （ B ）(A) 、 、 、 、 ； (B) 、 、 ；(C) 、 ； (D) 、 、 。012340133024【提示：根据衍射光栅公式 ，取 =900 ，可判断 。又由缺级公式()sinbk4.16kmaxk，有 ，缺 2 和 4 级】bkk9某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450 nm 和 = 750 nm 的光谱线，在光栅光谱中，这12两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线 主极大的级数将是 （ D ）2(A) 2、3、4、 5；(B) 2、5、8、11；(C) 2、4、6、8； (D) 3、6、9、12。【提示：根据衍射光栅公式 ， ，可判断 】()sinbk
6、121/k12/53k10一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（b+b）为下列那种情况时（b 代表每条缝的宽度） ，k=3、6、9级次的主极大均不出现？（ B ）(A) b+b=2b； (B) b+b=3b； (C) b+b=4b； (D) b+b=6b。【提示：由缺级公式 ，取 】k311一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 （ A ）(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。【提示：根据衍射光栅公式 可判断】()sinb
7、k二、填空题1在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差为 1.5，则 A、B 间可分为 个半波带， P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。【提示：根据公式 判断，1.5 是 个 ，奇数半波带对应 条纹，2 是 个 ，偶数sin/2bk3/2明 4/半波带对应 条纹】暗11-26波长为 的单色光垂直入射在单缝上，第三条明纹位置恰好与波长为 630nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，则该单色光波长 。【提示：由衍射明纹公式 知， ， ， ，sin(21)/bk(21)/()/
8、2kk30nm代入，有 】3k5740m3在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光( 589nm)为入射光，1合肥学院大学物理自主学习材料（解答）光的衍射（解答）-3中央明纹宽度为 4.0mm；若以蓝紫光( 442nm)为入射光，则中央明纹宽度为 mm。2【提示：书中中央亮纹线宽度 ，可求得蓝紫光的中央明纹宽度为 】00tanfxfb 3m4一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。【提示：根据缺级公式 ，有 ，缺 2 和 4 级，则是第 级和第 级】bkk1311
9、-30一束平行光垂直入射在光栅上， 该光束包含有两种波长的光， 和140nm。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角 的方向260nm 6上，则此光栅的光栅常数 。()b【提示：由根据缺级公式 ，知 ，则 ，可见 ， 时是第sink12k12/313k2一次重合，只有 ， 】时是第二次重合，那么， 】16k24 640()sin/b.5m6用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数 d=3 m，缝宽 b=1 m，则在单缝衍射的中央明纹区中共有 条（主极大）谱线。【提示：根据缺级公式 得 ，缺第三级，那么有 共 条谱线】bk3k0,12k511-4人的眼瞳直径约为 3.0mm，
10、对视觉较为灵敏的光波长为 550.0nm。若在教室的黑板写一个等号，其两横线相距为 4.0mm，则教室的长度不超过 时，最后一排的人眼睛才能分辨这两横线。【提示：由爱里斑的半角宽度 及 得 】1.2/Dlx341.2.50lDlmn17.9三、计算题11-24在单缝衍射实验中，缝宽 b=0.6 mm，透镜焦距 f=0.4 m，单色光垂直照射狭缝，在屏上离中心 处的 点看到了衍射明纹，求（1）单色光的波长 ；（2）点 条纹的级数；1.4xmP P（3）从 点看上去可以把波阵面分为几个半波带？解：（1）根据公式 （明纹公式） ， 有： ，sin()2bksinxf1()bkf将数据代入公式有 ，取
11、11.4()0.620mk284036751nmk所以，若 P 点为第 3 极明纹，单色光的波长为 ，若 P 点为第 4 极明纹，波长为 ；n4n（2）点 P 条纹的级数随波长而定，当波长为 时，P 明纹为第 3 极；波长为 时，P6067m合肥学院大学物理自主学习材料（解答）光的衍射（解答）-4明纹为第 4 极；（3）波长为 时，从 P 点看上去可以把波阵面分为 个半波带；60nm(21)7k波长为 时，从 P 点看上去可以把波阵面分为 个半波带。7 911-25有一单缝，宽 b0.40mm，在缝后放一焦距为 1 m 的会聚透镜，用平行绿光（ =589nm）垂直照射单缝，求：（1）第一级暗纹
12、距中心的距离；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹距中心的距离。解：（1）暗纹公式为 ， 取 1，考虑到 ，有sinksinxf；315891.4700.4nmxm（2）中央明纹宽度为两个一级暗纹间距离： ；3321.4702.9410xm（3）明纹公式为 ， 取 2，有： ， 。sin(2)/bkk5fb.68xm11-32波长 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在 处，第四60msin2级缺级。试求：（1）光栅常数 。 （2）光栅上狭缝可能的最小宽度 。 （3）按上述选定的()b、 值，在光屏上可能观察到的全部级数。b解：（1） ， ；()sinbk96601 0sin.2k（
13、2） ， ， ；i()i 6 .514bm（3） ， ；()sinbk69()si10m全部级数为： 。0,12,35,67,94一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在 30角的衍射方向上得到 的第二级主极60nm大，并且第二级主极大能分辨 的两条光谱线，但不能得到 的第三级主极大，0.n4求此光栅的透光部分的宽度 b 和不透光部分的宽度 b。解：由 ，而由 30角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，所以sinbk（ ）；又不能得到 400nm 的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。240im由缺级的定义可得到： ，所以：b = 800nm ， = 1600nm。3b11-29鹰眼的瞳孔直径约为 6.0mm，问其飞翔多高时可看清地面上身长为 5cm 的小鼠？设光在空气中的波长为 600.0nm。解：由分辨本领表式： ，而 ，1.2Dlh合肥学院大学物理自主学习材料（解答）光的衍射（解答）-5则 。65409.81.2.lDlmchmn
