1、2015 年四川省甘孜州中考真题数学一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(4 分)计算 2-3 的结果是( )A.-5B.-1C.1D.5解析：2-3=2+(-3)=-1.故选 B.2.(4 分)如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形.故选 A.3.(4 分)下列图形中，是中心对称图形的为( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故 B 正确；C、是轴对称图形，不
2、是中心对称图形.故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故 D 错误.故选：B.4.(4 分)使二次根式 的有意义的 x 的取值范围是( )1xA.x0B.x1C.x1D.x1解析：要使 有意义，必须 x-10，解得：x1.故选 C.5.(4 分)如图，在ABC 中，B=40，C=30，延长 BA 至点 D，则CAD 的大小为( )A.110B.80C.70D.60解析：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40+30=70.故选 C.6.(4 分)下列运算正确的是( )A.(x-2)2=x2-4B.x3x4=x12C.x6x3=x2D.(x2)3=x6解析：A、(x-2) 2=x2
3、-4x+4，故此选项错误；B、x 3x4=x7，故此选项错误；C、x 6x3=x3，故此选项错误；D、(x 2)3=x6，故此选项正确；故选 D.7.(4 分)函数 y=x-2 的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：一次函数 y=x-2，k=10，函数图象经过第一三象限，b=-20，函数图象与 y 轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.故选：B.8.(4 分)某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178(单位：cm)，则这五名队员身高的中位数是( )A.174cmB.177cmC.178cmD.180cm解析：数
4、据从小到大的顺序排列为 174，174，178，179，180，这组数据的中位数是 178.故选 C.9.(4 分)二次函数 y=x2+4x-5 的图象的对称轴为( )A.x=4B.x=-4C.x=2D.x=-2解析：二次函数 y=x2+4x-5 的图象的对称轴为： .4221bxa故选：D.10.(4 分)如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90，连接 AB，则图中阴影部分的面积是( )A.-2B.-4C.4-2D.4-4解析：S 阴影部分 =S 扇形 OAB-SOAB=290136=-2故选：A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11.(4 分)因式
5、分解：x 2-1=_.解析：原式=(x+1)(x-1).故答案为：(x+1)(x-1).12.(4 分)将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为_.解析：由将除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：除颜色外其余均相同的 4 个红球和 2 个白球，摸出红球的概率为： .23故答案为： .2313.(4 分)边长为 2 的正三角形的面积是_.解析：求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积.答案：过 A 作 ADBC，AB=
6、AB=BC=2，BD=CD= BC=1，12在 RtABD 中，根据勾股定理得： ，23ADB则 SABC = BCAD= ，3故答案为： .14.(4 分)若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为_.解析：方程 x2-7x+12=0，即(x-3)(x-4)=0，则 x-3=0，x-4=0，解得：x 1=3，x 2=4.则矩形 ABCD 的对角线长是： .2345故答案是：5.三、解答题(本大题共 6 小题，共 44 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(6 分)(1)计算： -(-1) 0-4sin
7、45；8(2)解不等式 x x-2，并将其解集表示在数轴上.13解析：(1)根据特殊角的三角函数值和非 0 实数的 0 次幂计算；(1)先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可.答案：(1) -(-1) 0-4sin458=2 -1-42=-1；(2)解 x x-2 得 x-3，13把解集在数轴上表示：16.(6 分)解分式方程： .213x解析：本题考查解分式方程的能力，因为 3-x=-(x-3)，所以可得方程最简公分母为(x-3)，方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.答案：方程两边同乘(x-3)，得：2-x-1=x-3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程
8、的解.17.(7 分)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐 1 人)如扇形统计图所示，每得一票记 1 分.(1)分别计算三人民主评议的得分；(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？解析：(1)根据百分数乘法的意义，分别用 200 乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可.(2)首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三
9、人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可.答案：(1)甲民主评议的得分是：20025%=50(分)；乙民主评议的得分是：20040%=80(分)；丙民主评议的得分是：20035%=70(分).(2)甲的成绩是：(754+933+503)(4+3+3)=72910=72.9(分)乙的成绩是：(804+703+803)(4+3+3)=77010=77(分)丙的成绩是：(904+683+703)(4+3+3)=77410=77.4(分)77.47772.9，丙的得分最高.18.(7 分)如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角B
10、CA=30，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角BDA=60，求旗杆 AB 的高度.(结果保留根号)解析：根据题意得C=30，ADB=60，从而得到DAC=30，进而判定 AD=CD，得到CD=20 米，在 RtADB 中利用 sinADB 求得 AB 的长即可.答案：C=30，ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20 米，AD=20 米，在 RtADB 中，=sinADB，ABDAB=ADsin60=20 =10 米.3219.(8 分)如图，一次函数 y=-x+5 的图象与反比例函数 y= (k0)在第一象限的图象交kx于 A(1，n)和 B 两点.
11、(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数 y=-x+5 的值大于反比例函数 y= (k0)的值时，写出自变kx量 x 的取值范围.解析：(1)首先求出点 A 的坐标，进而即可求出反比例函数系数 k 的值；(2)联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点 B 的坐标，结合图形即可求出 x 的取值范围.答案：(1)一次函数 y=-x+5 的图象过点 A(1，n)，n=-1+5，n=4，点 A 坐标为(1，4)，反比例函数 y= (k0)过点 A(1，4)，kxk=4，反比例函数的解析式为 y= ；4(2)联立 ，54yx解得 或 ，1xy即点 B 的坐标(4，1)，若一次函数 y=
12、-x+5 的值大于反比例函数 y= (k0)的值，kx则 1x4.20.(10 分)如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E.(1)判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长(结果保留根号).解析：(1)连接 OD，由等边三角形的性质得出 AB=BC，B=C=60，证出OBD 是等边三角形，得出BOD=C，证出 ODAC，得出 DEOD，即可得出结论；(2)先证明OCF 是等边三角形，得出 CF=OC= BC= AB=2，再由三角函
13、数即可求出 FH.12答案：(1)DE 是O 的切线；理由如下：连接 OD，如图 1 所示：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，BOD=60，BOD=C，ODAC，DEAC，DEOD，DE 是O 的切线；(2)连接 OF，如图 2 所示：OC=OF，C=60，OCF 是等边三角形，CF=OC= BC= AB=2，12FHBC，FHC=90，FH=CFsinC=2 = .32四、填空题(每小题 4 分，共 20 分)21.(4 分)若二次函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y=2(x+h)2的图象，则 h=_.解析：二次
14、函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位长度得到 y=2(x+2)2，即 h=2，故答案为 2.22.(4 分)已知关于 x 的方程 3a-x= +3 的解为 2，则代数式 a2-2a+1 的值是_.x解析：关于 x 的方程 3a-x= +3 的解为 2，3a-2= +3，解得 a=2，2原式=4-4+1=1.故答案为：1.23.(4 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则ABC 的大小为_度.解析：连接 OC，弦 CD 垂直平分半径 OA，OE= OC，12OCD=30，AOC=60，ABC=30.故答案为：30.24.(4 分)若函数 y=-kx+2k+2 与 y= (k0)的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是kx_.解析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2-(2k+2)x+k=0，由于有两2ykx个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=(2k+2) 2-4k20，然后解一元一次不等式即可.答案：把方程组 消去 y 得到-kx+2k+2= ，ykxkx
