1、极坐标与参数方程单元练习 1一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（ ）。3，A. B. C. D. 53， 54，523， 35，2、直线：3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数)的位置关系是( )sin2coyxA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程 （t 为参数）所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参数值sincobyax分别为 t1、t 2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ）123tyxA、线段 B、双曲
2、线的一支 C、圆 D、射线5、实数 x、y 满足 3x22y 2=6，则 x2y 2的最大值为（ ）A、 B、 C、4 D、379二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1、点 的极坐标为 。2，2、若 A ，B ，则|AB|=_， _。（其中 O 是极点）3， 64， SAOB3、极点到直线 的距离是_ _。cosin34、极坐标方程 表示的曲线是_ _。205、圆锥曲线 的准线方程是 。为 参 数sec3tan2yx6、直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的长为 l5,10M3032yxM0。三、解答题（第 1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3 题 15 分；共 4
3、5 分）1、求圆心为 C ，半径为 3 的圆的极坐标方程。36， 2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ，6（1）写出直线 l 的参数方程。（2）设 l 与圆 相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。42yx3、求椭圆 。1492yx） 之 间 距 离 的 最 小 值，与 定 点 （上 一 点 01P极坐标与参数方程单元练习 21.已知点 P 的极坐标是（1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .02.在极坐标系中，曲线 一条对称轴的极坐标方程 .)3sin(43.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、B 两点.cos4则|AB|
4、= .4.已知三点 A(5， )，B(-8， )，C(3， )，则 ABC 形状为 .261675.已知某圆的极坐标方程为： 2 4 con(-/4)+6=0则：圆的普通方程 ；参数方程 ；圆上所有点（x,y）中 xy 的最大值和最小值分别为 、 .6.设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点，0sincobyax1,yxM2,yxNM、N 对应的参数为 且 ，则 大小关系是 .21,2112,7.直线：3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数)的位置关系是 .si8.经过点 M0(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点 M0到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程3是 . 且与直线 交于 ,则
5、 的长为 .32yx09.参数方程 (t 为参数)所表示的图形是 .21ytx10.方程 (t 是参数)的普通方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是 132t11.画出参数方程 （ 为参数）所表示的曲线2tyxt.12.已知动圆： ，),(0sin2co2 是 参 数是 正 常 数 bababyaxyx 则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线 上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角sin43，y为 参 数为 ，则 P 点坐标是 .414.直线 (t 为参数)上对应 t=0, t=1 两点间的距离是 .21xty15.直线 (t 为参数)的倾斜角是 .03sinco2xty16.设 ,那么直线
6、与圆 的0r 是 常 数ryxsin是 参 数sincoryx位置关系是 .17.直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 .为 参 数tyx2332，P218.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过 8，则 的取值范围是_.19.若动点( x,y)在曲线 (b0)上变化，则 x2 + 2y 的最大值为 .142y20.曲线 ( 为参数)与曲线 ( 为参数)的离心率分别为 e1和 e2,tansecbyxsectanbyx则 e1e 2的最小值为_.极坐标与参数方程单元练习 3(一)选择题： A(2，-7) B(1，0) A20 B70 C110 D160 A相切 B相离 C直
7、线过圆心 D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6(二)填空题：8设 y=tx(t 为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是_10当 m 取一切实数时，双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为_(三)解答题：12 上 截 得 的 弦 长 。为 参 数 ） 被 双 曲 线（求 直 线 1322yxtyx13直线 l 经过两点 P(-1，2)和 Q(2，-2)，与双曲线(y-2) 2-x2=1 相交于两点A、B，(1)根据下问所需写出 l 的参数方程；(2)求 AB 中点 M 与点 P 的距离14设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜
8、率为 2，求这组平行弦中点的轨迹极坐标与参数方程单元练习 4一选择题（每题 5 分共 50 分）1已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是3,MA B C D,54,532,535,2点 ，则它的极坐标是3,1PA B C D,34,23,234,23极坐标方程 表示的曲线是cosA双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆 的圆心坐标是)sin(2A B C D,14,14,24,25在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为sinA B C D2sin2cocoscos6、 已知点 则 为0,43,OABA、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、 表示的图形是)0(4
9、A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线 与 的位置关系是1)cos(A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定9.两圆 , 的公共部分面积是cos2inA. B. C. D.14212210.已知点 的球坐标是 , 的柱坐标是 ,求 .1P)4,3(1P)15(2PA B C D2 2二填空题（每题 5 分共 25 分）11极坐标方程 化为直角坐标方程是 2sin412圆心为 ，半径为 3 的圆的极坐标方程为 6,3C13已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 2)4sin(14、在极坐标系中，点 P 到直线 的距离等于_。61,21)6si(15、与曲线 关于
10、 对称的曲线的极坐标方程是0cos4_。三解答题（共 75 分）16说说由曲线 得到曲线 的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）xytanxy2tan317已知 ，O 为极点，求使 是正三角形的 点坐标。（8 分）32,5PPOP18棱长为 1 的正方体 中，对角线 与 相交于点 P，顶点 O 为坐标CBADOOBD原点，OA、OC 分别在 的正半轴上，已知点 P 的球坐标 ，求 。轴轴 yx, ,sin,ta19 的底边 以 B 点为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程。ABC,21,0A20在平面直角坐标系中已知点 A（3，0），P 是圆珠笔 上一个运点，且12yx的平分线交 P
11、A 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。AOP（10 分）21、在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 =1，Q 点在圆 C 上运动。6,3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 P 在直线 OQ 上运动，且 OQQP=23，求动点 P 的轨迹方程。OPAQ坐标系与参数方程单元练习 5一、选择题1若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）12()3xty为 参 数A B C D23 322下列在曲线 上的点是（ ）sin2()coixy为 参 数A B C D 1(,)31,4(2,3)(1,3)3将参数方程 化为普通方程为（ ）2sin()xy为 参 数A B C D x2(3)
12、yx2(01)yxy4化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ）2cos0A B C D 1y2x或 1x201y或 y5点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ）M(,3)MA B C D (2,)32(2,)3(2,),(3kZ6极坐标方程 表示的曲线为（ ）cosinA一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题1直线 的斜率为_。34()5xty为 参 数2参数方程 的普通方程为_。()2()tte为 参 数3已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ，13:4xtly为 参 数 2:45lxyB(1,2)A则 _。AB4直线 被圆 截得的弦长为_。12()xty为 参 数
13、 24xy5直线 的极坐标方程为_。cosin0x三、解答题1已知点 是圆 上的动点，(,)Py2xy（1）求 的取值范围；2x（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。0xyaa2求直线 和直线 的交点 的坐标，及点1:()53xtly为 参 数 2:30lxyP与 的距离。(,)Q3在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。216xy210xy坐标系与参数方程单元练习 6一、选择题1直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与 之l ()xatyb为 参 数 l1P1t1P(,)ab间的距离是（ ）A B C D 1t12t12t 12t2参数方程为 表示的曲线是（ ）()
14、2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标为1()32xtty为 参 数 216xy,ABA B C D (,)(,)(3,)(3,)4圆 的圆心坐标是（ ）5cos3inA B C D 4(,)(5,)(5,)35(,)35与参数方程为 等价的普通方程为（ ）21xty为 参 数A B 42 21(0)4yxxC D 21(0)yx 2(1,02)y6直线 被圆 所截得的弦长为（ ）()ty为 参 数 22(3)(1)5xyA B C D 9814082934二、填空题1曲线的参数方程是 ，则它的普通方程为_。21()xty为 参
15、 数 ,t02直线 过定点_。3()14xaty为 参 数3点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为_。P(,)21xy2xy4曲线的极坐标方程为 ，则曲线的直角坐标方程为_。tancos5设 则圆 的参数方程为_。()ytx为 参 数 240xy三、解答题1参数方程 表示什么曲线？cos(incs)()y为 参 数2点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。P2169xyP342xy3已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程。（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。l42yx,ABP,极坐标与参数方程单元练习 1 参考答案【试题答案】一、
16、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、 或 。 2、5，6。 3、 。 4， 7， d264、抛物线 5、 。 6、 。139y10三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为 P（ ），则， 2366OPAO， ，cosRtOAPAO中 ，而点 O A 符合6cos)32,0()6,0(2、解：（1）直线的参数方程是 是 参 数 ）tyx(;21,（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为 ),1,23(tA)1,3(2ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程 整理得到：42yx 因为 t1和 t2是方程的
17、解，从而0)13(2ttt1t22。所以|PA|PB|= |t 1t2|2|2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）P A C O x 22223cosin103161si5cos65cos5PPd设 ， ， 则 到 定 点 （ ， ） 的 距 离 为4cos)5d当 时 ， 取 最 小 值极坐标与参数方程单元练习 2 参考答案答案：1. cos= -1； 2. ； 3. ； 4.等边三角形； 56235.(x-2)2+(y-2)2=2; ; 9、1 ； 6.12； 7.相交； cosinxy为 参 数8. 10+6 ； 9.两条射线； 10.x-3y=5(x2); (5, 0
18、) ；12.1352xty为 参 数 3椭圆； 13. ； 14. ; 15.700； 16.相切；1,517.（-1，2 ）或（-3，4）； 18. ； 19. ；20.3,4216(04)2()bb或极坐标与参数方程单元练习 3 参考答案(一)1C 2C 3D 4B 5A(二)6(1，0)，(-5，0) 7.4x 2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1) 102x+3y=0(三)11圆 x2+y2-x-y=012解：把直线参数方程化为标准参数方程 为 参 数 ）（ 231tyx1 212 ttyx， 得 ：代 入， ： 06 42t整 理 ， 得 ： ， 则，设 其 二 根 为
19、 21t 6 4 2121tt，064 2121 tAB从 而 弦 长 为14取平行弦中的一条弦 AB 在 y 轴上的截距 m 为参数，并设 A(x1，设弦 AB 的中点为 M(x，y)，则： 极坐标与参数方程单元练习 4 参考答案答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D A B D A B C A二填空题11 ；12 ；13 ； 14 ； 15 452xy 6cos21301sin三解答题16解： 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到 ，再xytan 2xy2tan将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线 。xytan3设 ，变换
20、公式为tan3xy0,yx将其代入 得 ， t213y32117. 或)3,5(P),(18. 1sin,2ta,219.解:设 是曲线上任意一点,在 中，由正弦定理得:MABC2sin10)3sin(得 A 的轨迹是: 2sin40320.解:以 O 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ,xQ21P； ； 即：OAPQOASS2sin13sin21si3cos2321（1） 06cos2（2） 5cs5坐标系与参数方程单元练习 5 参考答案一、选择题 1D 231ytkx2B 转化为普通方程： ，当 时，21yx3412y3C 转化为普通方程： ，但是 ,0,4C 2(cos)0,co
21、s1xyx或5C 都是极坐标2,(3kZ6C 2cs4incs,o,4sin,4sin或 即则 或,2k2xy二、填空题1 54534yt2 21,()6xx2()422ttttt tyxeeyxy3 将 代入 得 ，则 ，而 ，得5234ty5xy12t5(,0)B(1,)A5B4 直线为 ，圆心到直线的距离 ，弦长的一半为110xy12d，得弦长为224()45 ，取cossin0,cos()02三、解答题1解（1）设圆的参数方程为 ，c1sixy2sin15sin()1xy525（2） cosin0xyaa(i)12si()142a2解：将 代入 得 ，153xty30xy23t得 ，而
22、 ，得(2,)P(1,5)Q2()643P3解：设椭圆的参数方程为 ，4cos23inxy4cosin15d455cosics()3当 时， ，此时所求点为 。()13min45d(2,)坐标系与参数方程单元练习 6 参考答案一、选择题 1C 距离为 211tt2D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线yx2,x或3D ，得 ，2213()()16tt80t12128,4tt中点为4332xxyy4A 圆心为 5(,)5D 222,1,1,0,1,0244yyxttxtty而 得6C ，把直线 代入2121ttyy21xty得22(3)()5x22()()5,720ttt，弦长为1
23、212124ttt18二、填空题1 而 ，2()xy,xtx2yt即 221()()1y2 ， 对于任何 都成立，则(3,1)4yxa()40xa3,1xy且3 椭圆为 ，设 ，216y(6cos,2in)Pcos4ini(2x4 即2y 22tan,cosn,cosin, 2xy5 ，当 时， ；当 时， ；241txyt2()40xtx0yx241t而 ，即 ，得ytx241t241txyt三、解答题1解：显然 ，则tanyx2211,cosyyxx2 2 22tancosicsinscos21即222211,()yyyxxx得 ，即21yx20xy2解：设 ，则(4cos,3in)P1cos2in45d即 ，12()245d当 时， ；cos()4max1()5d当 时， 。1in23解：（1）直线的参数方程为 ，即cos61inxty312xty（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB
