1、 第 1 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 第八章圆锥曲线 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/w.jt/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.jw/.j直线与圆锥曲线的位置关系高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/
2、w.xjkygcom126t:/.j掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4
3、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会用弦长公式|AB|= |x2x 1|求弦的长；5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等） 、弦的中点的轨迹等 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函
4、数的最值问题，讨论时特别要注意转化的等价性，即解决直线与圆锥曲线的相交问题要用好化归思想和等价转化思想 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题：主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|= |x2x 1|；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等） 、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐
5、标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j涉及到圆锥曲线焦点弦的问题：可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4韦达定理的运用：由于二次曲线和二次方程的密切关系，在解决二次曲线问题时要充分重视韦达定理的运用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 弦长公式：若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长b为 ；212)(AB第 2 页
6、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长tmyx为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12)(AB6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 圆锥曲线的两个重要参数：圆锥曲线的焦准距（焦点到准线的距离） ，cbp2焦参数 （通径长的一半） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2ba7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j平移坐标轴：使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k） ，若点 P 在原坐O
7、标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则，),(yx),(yx= ， = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jxh题型讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 例 1 已知直线 l：y=tan （x +2 ）交椭圆 x2+9y2=9 于 A、B 两点，若 为 l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j分析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：
8、将 l 方程与椭圆方程联立，消去 y，得（1+9tan 2 ）x 2+36 tan2 x+72tan2 9=0 ，|AB|= |x2x 1|tan1= t)tan9(2= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jtan9由|AB| 2，得 tan2 ，3 tan 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3第 3 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 的取值范围是0， ） ，） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j65点评：对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用 头htp:/w.xjkygc
9、om126t:/.j本题由于 l 的方程由 tan 给出，所以可以认定 ，否则涉及弦长计算时，还应讨论2 = 时的情况 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j变式：若把本题条件|AB|的长不小于短轴的长去掉，改为求 |AB|的长的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解： 设|AB|= y，由上面已得 |AB|= ，2tan916即 y= ，9y tan2 +y=6tan2 +6，2tan16 （9y6）tan 2 +y6=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j当 y 时，由 0 得 y6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j9当 y=
10、时，l 与 x 轴垂直，9故|AB|的范围是 ，6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3例 2 已知抛物线 与直线a2yx求证：抛物线与直线相交；求当抛物线的顶点在直线的下方时， 的取值范围；当 在 的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja()分析：熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与曲线相交弦长等问题解：（1）由 21yxa2(4)10,xax 2(4)80,直线与抛物线总相交 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 1
11、6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（2）221(),4ayxax其顶点为 ，且顶点在直线 的下方，2(,)4y，2a即 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2402a设直线与抛物线的交点为 ，1(,)(,)AB122ax2221()5.ABaa, 当 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jin20a时 ，点评：直线与圆锥曲线相交的问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解的问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 运用 “设而不求”求弦长 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 3 已知双曲线 和定点4(,)P（I）
12、过 点可以做几条直线与双曲线 只有一个公共点；PC（II）双曲线 的弦中，以 点为中点的弦 是否存在？并说明理C12由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j分析：能够综合运用直线方程、双曲线方程及对称性等几何性质来研究直线与双曲线的位置关系 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：（I）设过定点 的直线 的方程为：(,)Pl1(2),ykx第 5 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j则 ，21()4ykx2 2(1)(416)(85)0kxkxk当 时，即 ，0解得 或 与双曲线 分别交于 和
13、52x3,6lC3(,)2415(,)6当 时，由 得 ，14k850k即 得切线 切点为 ，81(2),yx(,)3另一切线为 ，切点为2x过点 有 4 条直线与双曲线只有一个公共点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jP（II）设 点为中点，12(,)(,)yP则 2x因为 满足双曲线方程，12(,)(,)Pyx所以 ，214214y相减得 12212()Pxk若弦 存在，则必为 ，12y代入双曲线方程得 ，2310x方程的判别式 ，说明中点弦 不存在 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jP第 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头
14、htp:/w.xjkygcom126t:/.j点评：要明确判断直线与双曲线仅有一个公共点的方法步骤；用“点差法”和“设而不求”的方法处理中点弦 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 4 在抛物线 y2=4x 上恒有两点关于直线 y=kx+3 对称，求 k 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j分析：设 B、C 两点关于直线 y=kx+3 对称，易得直线BC：x= ky+m ，由 B、C 两点关于直线 y=kx+3 对称可得 m 与 k 的关系式，而直线 BC 与抛物线有两交点， 0，即可求得 k 的范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解法一
15、：设 B、C 关于直线 y=kx+3 对称，直线 BC 方程为 x=ky+m ，代入 y24x，得 y24ky4m=0，设 B（x 1，y 1） 、C（x 2，y 2） ，BC 中点 M（x 0，y 0） ，则 y0 2k ，x 0 2k2+m 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j点 M（x 0，y 0）在直线 l 上，2k=k（2k 2m）+3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jm= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j33又BC 与抛物线交于不同两点， 16k 216m 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j把 m 代入化简得 0，33即
16、 0，解得1k0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jk)(12解法二：（点差法）设 B（x 1，y 1） 、C（x 2，y 2） ，BC 中点M（x 0， y0）必在曲线内部且 x1+x22 x 0， y1+y22y 0由 2211212044, 000 3,kyxyk即 BC 中点 M 的坐标为 必在曲线 y2=4x 内部 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2(,)k 23()4)k 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 2(3)000k评述：对称问题是高考的热点之一，由对称易得两个关系式 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j本题运用第
17、7 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j了“设而不求” ，解决本题的关键是由 B、C 两点在抛物线上得“ 0” 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 5 已知抛物线 及定点 是抛物线上的点，2yx(1,),0AM设直线 与抛物线的另一个交点分别为 ，,AMB12求证：当点 在抛物线上变动时（只要 存在且 与 是,12不同的两点） ，直线 恒过一定点，并求出定点的坐标 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12分析：用点 的坐标表示点 的坐标，求出直线 的方程，12,MM利用曲线过定点的解法求出
18、定点坐标 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解： 设2012(,)(,)(,)y由 三点共线，1,MA所以 021,y00121 2,yy由 三点共线，所以2,MB202,1yy0222 01,yy因为经过 的直线方程为：12,M1212,yx整理得 1212()0,xM2M1MAoyx第 8 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j将 代入上式，并整理得：012,y0,y对任意 恒成立，20()()24xx0y所以得到 1124y故所求的直线 恒过定点（1，2） 头htp:/w.xjkygcom126t:
19、/.jM点评：必须熟练运用曲线系是否过定点的问题解法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 6 已知椭圆的两个焦点分别为 ，离心率),0(),(1F.32e（）求椭圆方程；（）一条不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，且组段MN 中点的横坐标为 ，求直线 l 倾斜角的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j21分析：由焦点坐标可知 , 由离心率可求 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jca解：（）设椭圆方程为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2bay由已知， ，由 解得 a=3，2c3e. 为所求19yx（）解法一：
20、设直线 l 的方程为 y=kx+b(k0)解方程组 192xybk将代入并化简，得 092)9(2bkxk第 9 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2221 90 ()4(9)01 kbkbbx 将代入化简后，得 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解得0724k3 3k或解法二：（点差法）设 的中点为12(,)(,)MxyN在1(,)2Pt椭圆 内，且直线 l 不与坐标轴平行 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j9yx因此， ，30|2t1212,xt ，219yx29y两式相减得 121
21、2()9xyt即 9(,3)(,)MNkt 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3或点评：通过两种方法的比较，可以看出使用点差法运算简洁 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 7 已 知 椭 圆 C： 1（ a b 0） ， 两 个 焦 点 分 别 为 F12ay和 F2， 斜 率 为 k 的 直 线 l 过 右 焦 点 F2 且 与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 ， 设 l 与y 轴 交 点 为 P， 线 段 PF2 的 中 点 恰 为 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（1）若k ，求椭圆 C 的离心率的取值范围；5（2）若 k= ，A、B
22、到右准线距离之和为 ，求椭圆 C 的方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j59第 10 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：（1）设右焦点 F2（c ，0） ，则 l：y=k（xc ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j令 x=0，则 y=ck，P（0，ck） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 为 F2P 的中点， B（ ， ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 在椭圆上， 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j24acbk 2 （
23、1） （4e 2） e 25 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jcb224k ， e 25 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j54（5e 24） （e 25）0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j e 21 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j e 15（2）k ，e 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j a 2 c2，b 2 c2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j44椭圆方程为 1，即 x25y 2 c2245cx直线 l 方程为 y= （x c） ，B（ ，
24、c） ，右准线为 x= c 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2545设 A（x 0，y 0） ，则 （ cx 0）（ c ） ，59x 02c ，y 0 （c ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j59259A 在椭圆上，（2c ） 25 （c ） 2 c2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4解之得 c=2 或 c （不合题意，舍去） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j6椭圆方程为 x25y 25，即 y 21 小结：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，对于消元后的一元二次方第 11
25、 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j程，必须讨论二次项的系数和判别式 ，有时借助图形的几何性质更为方便 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式d= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j212)(x12)(k再
26、结合韦达定理解决 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j学生练习 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j过点（ ，4）作直线与抛物线 y28x 只有一个公共点，这样的直线有A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 条 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 条 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 条 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.
27、j4 条答案：B 解析：数形结合法，同时注意点在曲线上的情况 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知双曲线 C：x 2 =1，过点 P（1，1）作直线 l，使 l 与 C 有且只有4一个公共点，则满足上述条件的直线 l 共有A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 条 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 条 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 条 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4 条答案：D 解析：数形结合法，与渐近线平行、相切 头htp:/w.xjkygc
28、om126t:/.j3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j双曲线 x2y 21 的左焦点为 F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的变化范围是A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （，1）（1，） B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（，0）C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（，0）（1，+） D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（ ，）答案：C 解析：数形结合法，与渐近线斜率比较 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4已知对 ，直线 与椭圆 恒有公共点，则Ry5实数 的
29、取值范围是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(0,)(,5),),)答案:C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析:直线 恒过点 ，当点 在椭圆上或椭0(0,1)圆内时此直线恒与椭圆有公共点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0）直线 y=x1 与其相7交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ）3第 12
30、页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j43355答案:D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解析设双曲线方程为 分22,7ab12(,)(,)MNxy别代入双曲线方程并相减即可求解 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j6设抛物线 与直线 有两个交点，其横坐2(0)a(0)标分别是 ，
31、而直线 与 轴交点的横坐标是 ，那么12.x()b3x的关系是123,A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3333答案:B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析:由题意得： 故选（B）31212,bba7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若双曲线 x2y 21 的右支上一点 P（a，b）到直线 y=x 的距离为 ，2则 a+b 的值为A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
32、 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2答案：B解析：P（a，b）点在双曲线上，则有 a2b 2=1，即（a+b） （ab）=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jd= ，| ab|=2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j又 P 点在右支上，则有 ab，ab=2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2|a +b|2=1， a+b= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已
33、 知 对 k R， 直 线 y kx 1=0 与 椭 圆 + =1 恒 有 公 共 点 ， 则 实52xy数 m 的 取 值 范 围 是A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（ 0，1） B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（0，5） C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ，5）（5，+） D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ，5）答案：C 解析：直线 y kx1=0 恒过点（0，1） ，仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j所以， 1 且 m0，得m1 头h
34、tp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 13 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j9椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段21mxnyyx,MN中点所在直线的斜率为 ，则 的值是 （ ）MN2mnA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3937答案:A解析:设 则 ， 两式相减得，12(,)(,)N21n2n，所以12 221211,y
35、xyxxny210设抛物线 与过焦点的直线交于 两点，则 的值,ABOBA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j343433答案:B 解析:412O11抛物线 截直线 得弦 ，若 ， 是抛24yxyxbAB35F物线的焦点，则 的周长等于FAB答案: 73512双曲线 的左焦点为 ， 为左支下半支上任意一点（异于21xyFP顶点） ，则直线 的斜率的变化范围是PF（目的：能够理解直线与双曲线的位置与双曲线的渐进线斜率有关）
36、答案: (,0)(1,)13直线 ，以椭圆 的焦点为焦点作另一椭圆:9lxy241xy与直线 有公共点且使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第 14 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j答案: (5,4)解析:设椭圆与直线的公共点为 ，其长轴长 欲使 的P122aPFa值最小，需在直线上找一点 使其到两定点 的距离和最小 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j1,14若直线 与椭圆 相交于 两点，当 变化时，yxm24xyAB、的最大值是AB答案: 解析:41
37、0512cos45xAB15已知抛物线 与直线2ya2yx求证：抛物线与直线相交；求当抛物线的顶点在直线的下方时， 的取值范围；当 在 的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja(2)解：（1）由2 22(4)10,(4)80,1yxxaaa直线与抛物线总相交 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（2） 其顶点为 ，且2(),4aya2(,)4a顶点在直线 的下方，2x，即 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j24a402aa设直线与抛物线的交点为 ，12(,)(,)AxyB则 2a第 15 页 头htp:/w.x
38、jkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2221()5.ABaa当,min10AB时 ，16 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知中心在原点，顶点 在 轴上，离心率为 的双曲线经过点12,x23(,)P（I）求双曲线的方程；(II)动直线 经过 的重心 ，与双曲线交于不同的两点 ，l12APG,MN问是否存在直线 使 平分线段 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j试证明你的结论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j MN解：（I）设所求的双曲线方程为 且双曲线经过点2ab3e，所以所求所求的双曲线方程为
39、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(6,)P29(II)由条件 的坐标分别为 , 点坐标为12,A(6,)3,0()、 、 G(2,)假设存在直线 使 平分线段 设 的坐标分别为l(,)GMN1xy21908.(2)xy得()211(9xy12222)(x又 即1,y 121212 144,.3MNyxykx的方程为 由 l4()3y908()3y第 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 16 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j消去 整理得y2 2480(4)80x所求直线不存在 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j课前后备注 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco
