1、12016 年中考模拟试卷数学卷（2）（满分 120 分，考试时间 100 分钟.）一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）12016 年 G20 峰会主会场为杭州奥体博览城，规划总面积为 583.89 公顷，规划总建筑面积为 1302 万平方米，分为核心区和辐射区两部分。将 1302 万用科学记数法表示为（ ） 【原创】A. B. C. D.613.0280.13261.30271.3022下列各式计算正确的是（ ） 【原创】A B C D347a341a347a341a3如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是（ ） 【改编】A.1 B.2 C.3 D
2、.4 第 5 题4下列各等式中，变形正确的是（ ） 【原创】A若 x=y，则 x+z=y+z B若 2x=a，则 x=a2C若 6a=2b，则 a=3b D若 a=b+2，则 3a=3b+25已知四边形 ABCD 内接于圆，A=2C，则C 等于（ ） 【原创】A90 B60 C45 D306甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是（ ） 【七下教材 P177 第 2 题改编】A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定7钱塘江边某区域原有水田 300 公顷，绿地 50 公顷，为了增加绿地面积，计划将部分水田改为绿地，使改造后绿地占水田的 40%，设将
3、x 公顷水田改为绿地，则 x 满足的方程为（ ） 【原创】A B CD0453x043504530435x8当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 的值为（ 2x 32） 【八下教材 P39 第 5 题改编】 xA3 B-3 C2 D-229如图是杭州地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） 【改编】A. 第 24 天的销售量为 200 件 B. 第 10 天
4、销售一件产品的利润是 15 元 C. 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D. 第 30 天的日销售利润是 750 元10如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD，其中点 C 的运动路径为弧 ，则图中阴影部分的面积为（ ） 【原/C创】A + + B+64 C + 2 D +3+2二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11数据2，3，0，1，3 的平均数是 ，中位数是 【原创】 第 10 题12分解因式： 【原创】12a13函数 ，当 y=0 时， =_；当 时，y 随 x 的增
5、大而_2xyx32x(填写“增大”或“减小”) 【原创】14已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD=60，ACE=36，AP 平分BAC，则PAG 的度数为 【七下教材 P28 第 8 题改编】15在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0，k0）的图象经过点 A（m，n） ，B（2，1） ，且 n1，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 的面积为 2，则点 A 的坐标为 【改编】第 14 题 第 15 题 第 16 题16如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF
6、折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 【八下教材 P127 第 2 题改编】3三、全面答一答。 （本题有 7 个小题，共 66 分）17 （本小题满分 6 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BE、CF 分别是边 AC、AB 上的中线。求证：BE=CF 【原创】18 （本小题满分 8 分）为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛” ，共有 1600 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）频数分布表中 a= ，b=
7、 ；（2）抽取的样本容量是 ，请补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？【原创】19 （本小题满分 8 分）如图，已知 RtABC， C90 （1）要求作图（尺规作图，保留作图痕迹） ；作 B 的平分线，与 AC 相交于点 D；在 AB 边上取一点 E，使 BEBC；连结 ED（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括 BEBC，EBDCBD）（3）若 AC=3，BC=4，求线段 BD 的长度 【原创】420 （本小题满分 10 分）【思考问题】阅读材料：善于思考的小聪和小明在解方程组 时，232794y
8、x讨论出一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形： ，即 7364yx3)2(yx把方程代入得： ，21把 代入得， ，方程组的解为 .1y1x2yx【问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：（1）方程组 的解是 .2015()2016()265xy（2）不交于同一点的三条直线两两相交（如图 1） ，有 对同旁内角；不交于同一点的四条直线两两相交（如图 2） ，有 对同旁内角.【问题迁移】(3)请你提出一个有关因式分解的问题，尝试运用整体思想来求解，并写出分解结果. 【原创】 21 （本小题满 10 分）如图，ABC 中， ABC=Rt，AB=BC，点 M 是 BC 边上任意一点，点 D 是
9、AB 的延长线上一点，且BM=BD；又点 E、F 分别是 CD、AM 边上的中点，连接 FE、EB（1）求证：AMBCDB；（2）点 M 在 BC 边上移动时，试问 BEF 的度数是否会发生变化？若不变，请求出BEF 的度数；若变化，请说明理由；（3）若 ，且设MAB=，试求 cos 的值 【改编】22 （本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像与 x 轴只有一个交点. cbxy2（1）请写出 b、c 的关系式；（2）设直线 与该抛物线的交点为 A、B，求 AB 的长；7（3 ）若 P（a ,-a）不在曲线 上，请求出 b 的取值范围.【改编】cbxy2图2图1523 （本小题满分 12 分
10、）如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=8， 点 P 是边 BC 上的动点，以 CP 为半径的圆54cosBC 与边 AD 交于点 E、F（点 F 在点 E 的右侧） ，射线 CE 与射线 BA 交于点 G（1 ）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2 ）联结 AP，当 APCG 时，求弦 EF 的长；（3 ）当AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长 【改编】中 #62016 年中考模拟试卷 数学答题卷一、 选择题(每题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11、 12、 13、 14、
11、 15、 16、 三、 解答题（共 8 大题，66 分）17 （本题 6 分）18 （本题 8 分）（1）频数分布表中 a= ，b= ；（2） （3）719 （本题 8 分）20 （本题 10 分） （1） .（2） , .(3)21 （本题 10 分） 822 （本题 12 分）23.(本题 12 分) 92016 年中考模拟试卷 数学参考答案与评分标准一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B A B B B A C B二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11、 1 ， 1
12、 ； 12、 ； 13、 1 ， 增大 ；3(2)a14、 12 ； 15、 ； 16、 16 或 ；三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17 （本小题满分 6 分）证明：BE、 CF 分别是边 AC、AB 上的中线 , 12AECFAB又AB=AC AE=AF 2 分A= A 1 分ABEACF (SAS) 2 分BE=CF 1 分18.( 本小题满分 8 分)解 ： （ 1） 11； 0.22 2 分（ 2） 50 ， 画 出 频 数 折 线 图 如 图 示 ； 4 分（ 3） （ 4+8+12） 501600=768（ 名 ） 答 ： 估 计 该 年 级 共 有 864 名
13、 学 生 的 成 绩 没 达 到 优 秀 等 级 2 分19 （本小题满分 8 分）（ 1） 如 图 所 示 ： 如 图 就 是 所 求 的 图 形 3 分（ 2 相 等 的 线 段 ： DE=CD， 相 等 的 角 ： EDB= CDB。 2 分,A4510（ 3） BD 平 分 ABC, EBD= CBD , 又 BE=BC,BD=BD, EBD CBD (SAS) CD=DE, BE=BC=3 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， AC=3， BC=4 22345A设 CD=DE=x， 则 AD=3-x, 在 直 角 三 角 形 AED 中 ， ，解得 ，即 CD=1()xx3，43
14、在 直 角 三 角 形 BDC 中 ， 3 分224103BC20 （本小题满分 10 分）(1) 2 分03xy（2）6，24. 4 分（3）答案不唯一 4 分21 （本小题满分 10 分）（1）证明：ABC=90，ABM=CBD=90，在AMB 和CDB 中， AMBCDB（SAS） ； (2 分)ABCMD（2）BEF 的度数不发生变化， (1 分)理由是：连接 BF， AMB CDB，DCB= MAB ，AM=DC，E、F 分别为 DC、AM 中点，ABM=CBD=90， , (2 分)12BDC12BFMABE=BF，BAF=FBA ，EBD=D，D+DCB=90，FBA+EBD=9
15、0 ，FBE=180-90=90， (1 分)BE=BF，BEF=45； (1 分)（3）设 EF=3a，AC=5a ，ABC=90，AB=BC，由勾股定理得： ， (1 分)52ABCa11同理： ,32BFEa , (1 分)AM . (1 分)52cos63a22、 （ 本小题满分 12 分）解：（1） 二次函数 的图象与 x轴只有一个交点，cbxy2令 y=0得： ，02cx ，4)(b c2（2）设 A（ ，0 ），B（ ，0），1x2x直线 y=7与抛物线的交点 A、B 的横坐标就是方程 的两个根 ， 072cbx1x2AB=| - |，1x2 + =2b， =c-7， 1cb2A
16、B=|x1-x2|= 728)(4284)7(4)( 2221 cbcbx（3）P（a ，-a ）不在曲线 上，cy直线 y=-x与曲线 没有交点，bx2即方程 没有实数根，cx2 0)1(2b当 即 ，042c整理得， 1-4b+4b2-4c0， 1-4b0，cb2 411223 （本小题 12 分）解：（1）如图 1，设O 的半径为 r，当点 A在C 上时，点 E和点 A重合，过点 A作 AHBC 于 H，BH=ABcosB=4，AC= =5，此时 CP=r=5；3 分（2）如图 2，若 APCE，APCE 为平行四边形，CE=CP，四边形 APCE 是菱形，1 分连接 AC、EP，则 ACEP，AM=CM= ， 1 分由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE= ，1 分EF=2 = ； 1 分（3）如图 3：过点 C 作 CNAD 于点 N，cosB= ，故 B45，BCG90，BGC45，1 分AEG=BCGACB=B，当AEG=B 时，A、E、G 重合，1 分只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC， ，BC58AE解得：AE=3，EN=ANAE=1，2 分CE= = = 1 分13
