1、第 1 页（共 24 页）2016 年常州市中考数学 5 月模拟试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1 的相反数是（ ）A B C D2将 161000 用科学记数法表示为（ ）A0.16110 6 B1.61 105 C16.1 104 D16110 33下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依
2、次是（ ）A158，158 B158， 162 C162，160 D160，1605如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，2=3，若 1=80，则4 等于（ ）A20 B40 C60 D806斜坡的倾斜角为 ，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（ ）A500sin 米 B 米 C500 cos 米 D 米7已知点 A（3，m）与点 B（2，n）是直线 y= x+b 上的两点，则 m 与 n 的大小关系是（ ）Amn Bm= n Cmn D无法确定8如图，3 个正方形在O 直径的同侧，顶点 B、C、G、H 都在O 的直径上，正方形ABCD 的顶点 A 在O 上，顶点 D
3、 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在O 上、顶点第 2 页（共 24 页）F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的顶点 P 也在O 上，若 BC=1，GH=2，则 CG 的长为（ ）A B C D2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9| 2|（ ） 1= 10若式子 有意义，则 x 的取值范围是 11分解因式：3x 26xy+3y2= 12如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，若 AB：CD =2：3，ABO 的面积是 2，则CDO 的面积等于 13方程 =0 的解是 14已知圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径是 3cm，则该圆锥的侧面积是 cm215若二次函数
4、 y=2x2mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 m= 16如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若A=36，则C= 第 3 页（共 24 页）17已知点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，点 A是点 A 关于 y 轴的对称点，当AOA为直角三角形时，点 A 的坐标是 18如图，在ABC 中，AB=AC =5，BC=6，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到A BC，连接 AC，则 AC 的长为 三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19先化简，再求值：（a+b） （ab）+b（b2） ，其中 a=2，b=1.520解方程和不等
5、式组（1）x 23x=x3 （2） 第 4 页（共 24 页）21为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是 ；（2）求图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 22甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、b、c，收集后放在一个
6、不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率第 5 页（共 24 页）23如图，ABC 中， C=90，BAC =30，点 E 是 AB 的中点以 ABC 的边 AB 向外作等边ABD，连接 DE求证：AC=DE 24图 l、图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的顶点上） ，使得四边形ABCD 为中心对称图形，且 A
7、BD 为轴对称图形（画出一个即可） ；（2）在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF（点 E、F 在小正方形的顶点上） ，使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且 tanFAB=3第 6 页（共 24 页）25某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从
8、景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？26如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 千米的速度沿北偏西 60方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度 （结果保留根号）第 7 页（共 24 页）27如图，ABC 中， ACB=90，BC=6 ，AC =8点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AEAC（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 C
9、E 交 AB 于点 P设 AE=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 E，使PAE 与 ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BDAE，垂足为 D将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为E若点 C 到 E 上点的距离的最小值为 8，求 E 的半径第 8 页（共 24 页）28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+bx+14a 经过 B、C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 OA：OC=2：7（1）求
10、抛物线的解析式；（2）点 D 为线段 CB 上一点，点 P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当 tanPDB=2，求 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q（7，m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、R 的坐标第 9 页（共 24 页）参考答案一、选择题1 的相反数是（ ）A B C D 故选：D2将 161000 用科学记数法表示为（ ）A0.16110 6 B1.61 105 C16.1 104 D16110 3解：161000=.61210 5故选 B3下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
11、是（ ）A B C D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C4为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（ ）A158，158 B158，162 C162，160 D160，160解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这 5 个数据中位于中间的数据是 158，所以
12、中位数为：158； 数据中出现次数最多的数是 158，158 就是这组数据的众数； 故选 A5如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，2=3，若 1=80，则4 等于（ ）第 10 页（共 24 页）A20 B40 C60 D 80解： ab，1=80，2+3=80，3=42=3，3=40，4=40故选 B6斜坡的倾斜角为 ，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（ ）A500sin 米 B 米 C500 cos 米 D 米解：如图，A= ，AE=500则 EF=500sin故选 A7已知点 A（3，m）与点 B（2，n）是直线 y= x+b 上的两点，则 m 与 n 的大
13、小关系是（ ）Amn Bm= n Cmn D 无法确定解： 直线 y= x+b 中，k = 0，此函数是减函数32， mn故选 A8如图，3 个正方形在O 直径的同侧，顶点 B、C、G、H 都在O 的直径上，正方形ABCD 的顶点 A 在O 上，顶点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在O 上、顶点F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的顶点 P 也在O 上，若 BC=1，GH=2，则 CG 的长为（ ）A B C D 2解：连接 AO、PO、EO ，设O 的半径为 r，OC =x，OG=y，第 11 页（共 24 页）由勾股定理可知：得到：x 2+（x +y） 2（y+2） 22
14、2=0，（ x+y） 222=（y +2） 2x2，（ x+y+2） （x+y2）=（y +2+x） （y+2x ） ，x+y+20，x+y2=y+2x，x=2， 代入 得到 r2=10，代入得到：10=4+（x+y） 2，（ x+y） 2=6，x+y0，x+y= ，y= 2CG=x+y= 故选 B二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9| 2|（ ） 1= 解：原式=2 = ，故答案为： 10若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 3 解：式子 有意义，得 x30，解得 x3，故答案为：x3第 12 页（共 24 页）11分解因式：3x 26xy+3y2= 3（x y） 2 解：3x
15、26xy+3y2，=3（x 22xy+y2） ，=3（xy ） 2故答案为：3（xy） 212如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，若 AB：CD =2：3，ABO 的面积是 2，则CDO 的面积等于 4.5 解： ABCD，ABOCDO， =（ ） 2=（ ） 2= ，ABO 的面积是 2，CDO 的面积等于 4.5故答案为：4.513方程 =0 的解是 x=3 解：去分母得：2x10+ x+1=0，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x=314已知圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径是 3cm，则该圆锥的侧面积是 15 cm 2解：由勾股定理得：圆锥的母线长=
16、 =5cm，圆锥的底面周长为 2r=23=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm，圆锥的侧面积为： 65=15cm2故答案为：1515若二次函数 y=2x2mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 m= 解：依题意有=m 28=0，解得：m =2 故答案是：2 16如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若A=36，则C= 27 第 13 页（共 24 页）解： 连接 OB，AB 与O 相切于点 B，ABO=90，A=36，BOA=54，由圆周角定理得：C= BOA=27，故答案为：2717已知点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，点
17、A是点 A 关于 y 轴的对称点，当AOA为直角三角形时，点 A 的坐标是 （ ， ） 解：因为点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，点 A是点 A 关于 y 轴的对称点，设点 A 坐标为（x ， ） ，点 A的坐标为（ x， ） ，因为AOA为直角三角形，可得：x 2=2，解得 x= ，所以点 A 的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 18如图，在ABC 中，AB=AC =5，BC=6，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到A BC，连接 AC，则 AC 的长为 4+3 解：连结 CC， AC 交 BC 于 O 点，如图，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到A BC，B
18、C=BC=6，CBC=60 ，A B=AB=AC=AC=5，BCC为等边三角形，CB=CB，而 AB=AC，AC 垂直平分 BC，BO= BC=3，第 14 页（共 24 页）在 RtAOB 中，AO= = =4，在 RtOBC 中，tsin CBO=sin60= ，OC=6 =3 ，AC=AO+OC=4+3 故答案为 4+3 三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19先化简，再求值：（a+b） （ab）+b（b2） ，其中 a=2，b=1.5解：原式=a 2b2+b22b=a22b当 a=2，b=1.5 时，原式=421.5=43=120解方程和不等式组（1）x 23x=x3 （2） 解
19、：（1）x 23x=x3，x（x 3） （x3） =0，（x3） （x 1）=0，x3=0，x 1=0，x1=3，x 2=1；（2）解不等式得： x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集是 2x 121为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：第 15 页（共 24 页）（1）本次抽样测试的学生是 40 ；（2）求图 1 中 的度数是 144 ，把图 2 条形统计图补充完整；（3
20、）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 175 解：（1）本次抽样的人数是 1435%=40（人） ，故答案是：40；（2）= 360=144，C 级的人数是 4016142=8（人） ，故答案是：144（3）估计不及格的人数是 3500 =175（人） ，故答案是：17522甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率解：（1）列表或画树状图表示
21、三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：第 16 页（共 24 页）甲 a a b b c c乙 b c a c a b丙 c b c a b a（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6 种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3 种，有三人抽到自己制作的卡片有 1 种所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有 4 种，8 分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为： 10 分23如图，ABC 中， C=90，BAC =30，点 E 是 AB 的中点以 ABC 的边 AB 向外作等边ABD，连接 DE求证：AC=DE 证明：ABC 是等边三角形，AB=BD，AB
22、D=60，AB=BD，点 E 是 AB 的中点，DEAB，DEB=90，C=90，DEB=C，BAC=30，ABC=60，ABD=ABC，在ACB 与DEB 中，ACBDEB（AAS ） ，第 17 页（共 24 页）AC=DE24图 l、图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的顶点上） ，使得四边形 ABCD 为中心对称图形，且 ABD 为轴对称图形（画出一个即可） ；（2）在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF（点 E、F
23、 在小正方形的顶点上） ，使得四边形 ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且 tanFAB=3解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示25某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点C 的速度是多少？第 18 页（共 24 页）解：（1）当
24、 0t90 时，甲步行路程与时间的函数解析式为 S=60t；当 20t30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为 S=mt+n，把（20，0）与（20，3000）代入得： ，解得： ，函数解析式为 S=300t6000（ 20t30） ；联立得： ，解得： ，2520=5，乙出发 5 分钟后与甲相遇；（2）设当 60t90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为 x 米/分钟，根据题意，得 54003000（90 60）x=360，解得：x=68，乙步行由 B 到 C 的速度为 68 米/ 分钟26如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 千米的速
25、度沿北偏西 60方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度 （结果保留根号）解：（1）过点 A 作 ADBC 于 D，由题意得：B=30，BAC=105 ，则BCA =45，AC=30 千米，在 RtADC 中，CD=AD= ACcos 45=30（千米） ，第 19 页（共 24 页）在 RtABD 中， AB=2AD=60 千米，t= =4（时） 42=2（时） ，
26、答：甲船从 C 处追赶上乙船用了 2 小时；（2）由（1）知：BD=ABcos 30=30 千米，BC=30+30 （千米） ，v=（30+30 ）=（15+15 ）千米/时 答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15 ）千米/时27如图，ABC 中， ACB=90，BC=6 ，AC =8点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AEAC（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE=x，AP=y，求 y 关于x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 E，使PAE 与 ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；
27、（3）如图 2，过点 B 作 BDAE，垂足为 D将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为E若点 C 到 E 上点的距离的最小值为 8，求 E 的半径解：（1）AEAC，ACB=90，AEBC， = ，BC=6，AC=8，AB= =10，AE=x，AP=y， = ，第 20 页（共 24 页）y= （x0） ；（2）ACB=90，而PAE 与PEA 都是锐角，要使 PAE 与ABC 相似，只有EPA=90 ，即 CEAB，此时ABC EAC，则 = ，AE= 故存在点 E，使ABCEAP，此时 AE= ；（3）点 C 必在E 外部，此时点 C 到E 上点的距离的最小值为 CEDE 设 AE=x
28、当点 E 在线段 AD 上时，ED=6x，EC =6x+8=14x，x2+82=（14x） 2，解得：x= ，即 E 的半径为 当点 E 在线段 AD 延长线上时，ED=x6，EC =x6+8=x+2，x2+82=（x+2） 2，解得：x=15，即 E 的半径为 9E 的半径为 9 或 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+bx+14a 经过 B、C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 OA：OC=2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为线段 CB 上一点，点 P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=P
29、B，当tanPDB=2，求 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q（7，m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、R 的坐标第 21 页（共 24 页）解：（1）直线 y=kx7 与 y 轴的负半轴交于点 CC（0，7） ，OC=7，抛物线 y=ax2+bx+14a 经过点 C，14a=7，a= ，y= x2+bx7，OA：OC=2 ：7OA=2，A（ 2，0）抛物线 y= x2+bx7 经过点 A，b=抛物线的解析式为 y= x2+ x7，（2）如图 1，第 22 页（共 24 页）抛物线 y= x2+ x7 经过
30、 B 点，令 y=0 解得 x=7 或 x=2（舍去） ，B（ 7，0） ，OB=7，OC=OB，OCB=OBC=45过点 P 作 PFx 轴于点 G，交 CB 延长线于点 F，则 PFy 轴，CFG=OCB=45，BF= GF，过 P 作 PEBC 于点 E，PD=PB，PBD=PDB，tanPBD=tanPDB=2，PE=2BE，EF=PE，BF=BE，PF= PE=2 BE=2 BF=4GF，PG=3GF，直线 y=kx7 过 B 点，k=1，y=x7，设 F（m，m 7） ，则 P（m，3（m 7） ） ，点 P 在抛物线 y= x2+ x7 上， ，解得 m=7（舍去）或 m=8，P
31、（ 8，3） ；（3）如图 2，当 DPQR 时，即四边形 DQRP 是平行四边形，第 23 页（共 24 页）B（ 7，0） ，Q（7，m）BQy 轴过 P 作 PNBQ，过 D 作 DNBQ 交 PN 于点 N，过 R 作 RMBQ 于点 M设 PD 交 BQ 于点 T，DN 交 BM 于点 I，DTB=DPN，PTQ=RQM，DTB=PTQ，DPN=RQM，四边形 DPRQ 是平行四边形，DP=RQ，在RMQ 和DNP 中，RMQDNP（AAS ） ，RM=DN，MQ= PN，由（2）可求 F（8，1） ，GF=1，BD =2BE=2BF=2 GF=QBC=45，BI =DI=2，D（ 5， 2） ，设 R 点的横坐标为 t，RM=DN，t7=85，解得 t=10，第 24 页（共 24 页）点 R 在抛物线 y= x2+ x7 上，当 t=10 时， ，R（ 10，12） ，MQ=PN，32=12n，n=11，R（ 10，12） ，Q （7， 11） ，如图 3，当 DRQP 时，即四边形 DQPR 是平行四边形同理可求得 R（6，2） ，Q（7 ，7）
