1、分层抽样教案篇一：分层抽样教案河南省 2010 年高中数学优质课大赛教案2.1.3 分层抽样洛阳市第十九中学郭 歌2010. 9 分层抽样教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修 3）授课教师： 洛阳市第十九中学郭 歌【教学目标】知识与技能目标：正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世 界观与价值观.【 教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【 教学
2、难点】对分层抽样方法的理解.【 教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.【 教学手段】计算机、投影仪、自制教具.【 教学过程】一、 创设情境，温故求新在淮南子?说山训 中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.1、复习提问（1 ）为了了解我班 50 名同学的近视情况，准备抽取 10 名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2 ）为了了解我校高一年级 700 名学生的近视情况，准备抽取 100 名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个
3、体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3 ）为了了解我区高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人的近视情况，要从中抽取 1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生
4、：24001%=24（人）初中生：10900 1%=109（人）小学生：11000 1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这 24人、109 人和 110 人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、 启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的
5、层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、 新知初用，示例练习例 1 某单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样本，应该怎样抽取
6、？解：（1）分三层：不到 35 岁的职工，3549 岁的职工，50岁以上的职工；（2 ）确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5；（3 ）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：151 3549 岁的职工：280 =56（人） 550 岁以上的职工：95 1 =19（人） 5 不到 35 岁的职工：125 =25（人）（4 ）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19 人；（5 ）然后将抽取的 25，56 ，19 人合在一起，就是所抽取的样本. 通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.四、
7、掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据例 1 的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤 .1、分层根据已有信息 ,将总体分成互不相交的层；2、定比根据总体中的个体数 N 与样本容量 n 确定抽样比篇二：分层抽样教案.doc1延安市宝塔区第二中学公开课教案延安市宝塔区第二中学教案篇三：人教版高中数学必修 3分层抽样 教学设计(全国一等奖) 分层抽样教学设计教材新课标人教 A 版必修 3一教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源凡有大量数据出现的地方，必会用到统计统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础本课所学内容“ 分层抽样”是收集
8、数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 3 第二章统计第一节随机抽样它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点二教学目标设置 普通高中数学课程标准与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学 习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性” “参与解决统计问题的过程中，学会用
9、简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法” “学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习” 据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2掌握各层样本量比例分配的方法；3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4培养学生的统计思维，提升数据分析能力三学生学情分析本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以
10、下差距：1认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定四教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力” ，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设
11、计恰当的抽样方法解决问题为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Excel 软件等信息技术支持和支撑五教学过程设计（一）设立目标，自主调查（课外完成）活动案例 1：调查本校高一学生的平均身高方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据每组学生采用的抽样方法如下：第一组：在田径场抽取 40 名高一学生 （简单随机抽样）第二组：抽取高一每班学号为 1 号的学生（各班人数相同） （系统抽样） 第三组：抽取高一年级两个班，以这两个班的学生作为样本 （抽签法） 第四组：在高一年级教学区抽取 20 名男生与 20 名女生 （简单随机抽样） 第五组：在食堂抽取 30 名高一学生 （
12、简单随机抽样）设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程（二）分析数据，感悟冲突展示学生活动所收集的数据，活动照，并用 Excel 软件将每小组的统计结果做成柱状图思考：这 5 组数据产生差异的原因是什么？生：抽取样本的方法不同造成差异师：对比这 5 种抽样方法，你觉得你们小组抽取样本的方法合理吗？第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多） ，所以第二组、第三组的抽样方法不够合理设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性（三）合作探究，生成概念问题 1：从
13、统计数据来看，哪些因素可能影响高一学生的平均身高？生 1：性别生 2：年龄用 Excel 软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高而高一学生的年龄对其平均身高的影响并不大故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别在五个组中，第四组考虑了性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合理一些设计意图：为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力问题 2：第四组抽取的样本中，男女比例为 1：1，按照此比例抽取的样本能否很好的代表总体？为什么？生 1：合理，因为性别影响高一学生平
14、均身高，故样本中男女生各占一半 生 2：不合理，需要知道总体中男女生的比例为了使样本结构与总体结构一致，需统计出高一年级男女生的人数，男生人数为 1245，女生人数为 1351，比值大约为9:10，故选取的样本中男女比例应该为 9:10设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫案例 2：假设某地区共有 24300 名学生，此地区教育部门为了了解本地区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查你认为应该怎样抽取样本？（其中男生 12300 人，女生 12000 人，高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人 ）生 1：按照性别比例，分别抽取男生 123 人，女生 120 人师：性别是影响视力的主要因素吗？生 2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生 24 人，初中生 109 人，小学生 110 人设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特点
