1、西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2013级信计1班姓名：学号：课程：数学软件实验报告日期：2014年11月1日实验三MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分一实验目的MATLAB不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。本次实验的目的对所学的符号矩阵的创建与修改、各种符号运算进行巩固，学会使用数学软件来求极限、微分、积分，解方程和解微分方程等。二实验要求理解符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念，掌握符号矩阵和符号表达式的创建，了解符号运算与数值运算的不同点，会修改已有的符号矩阵，并会符号矩阵与数值矩阵的相互
2、转换，掌握符号矩阵矩阵的运算。熟练掌握符号求极限、符号求微分（导数）、符号求积分（不定积分和定积分），掌握符号代数方程（组）求解、符号微分方程（组）求解，了解符号积分变换。三实验内容符 号 运 算一 、 符 号 变 量 、 符 号 表 达 式 、 符 号 矩 阵 等 概 念MATLAB 符 号 运 算 工 具 箱 处 理 的 对 象 主 要 是 符 号 变 量 与 符 号 表 达 式 。 要 实 现MATLAB 的 符 号 运 算 ， 首 先 要 将 处 理 的 对 象 定 义 为 符 号 变 量 或 符 号 表 达 式 ， 其 定义 格 式 如 下 ：1.sym (变 量 名 ) 或 sym
3、 (表 达 式 )2.syms 变 量 名 1变 量 名 . . . 变 量 名 n二 、 符 号 运 算 与 数 值 运 算 的 不 同 点数 值 运 算 ： 求 出 具 体 的 数 值 ， 不 含 符 号 。 （ 如 解 方 程 ， 求 出 未 知 数 x=1.5 ， 不 是未 知 数 =ab+c）符 号 运 算 ： 结 果 用 符 号 表 示 。许 多 问 题 ， 只 有 数 值 解 ， 没 有 符 号 解 。三 、 修 改 已 有 的 符 号 矩 阵 及 符 号 矩 阵 与 数 值 矩 阵 的 相 互 转 换1. 修 改 已 有 的 符 号 矩 阵(1).直 接 修 改可 用 、 键
4、找 到 所 要 修 改 的 矩 阵 ， 直 接 修 改(2)指 令 修 改用 A1=sym(A,new) 来 修 改 。用 A1=subs(A, new, old)来 修 改2. 符 号 矩 阵 与 数 值 矩 阵 的 相 互 转 换(1) 将 数 值 矩 阵 转 化 为 符 号 矩 阵 A=1/3,2.5;1/0.7,2/5A = 0.3333 2.50001.4286 0.4000 sym(A)ans = 0.333333333333333 2.50000000000000 1.42857142857143 0.400000000000000(2) 将 符 号 矩 阵 转 化 为 数 值
5、矩 阵函 数 调 用 格 式 ： double(a) a=sym (1,3;4,6;3,4)a = 1 3 4 6 3 4 double(a)ans =1 34 63 4四 、 符 号 运 算1.符 号 矩 阵 和 符 号 表 达 式 的 创 建(1) 符 号 表 达 式 的 创 建 syms x y z x,y,zx =xy = yz = z f1=x2+2*x+1f1 = 2x + 2 x + 1 f2=exp(y)+exp(z)2f2 = 2exp(y) + exp(z) f3=f1+f2f3 = 2 2x + 2 x + 1 + exp(y) + exp(z）（ 2） 符 号 矩 阵
6、创 建a.用 sym（ ） 创 建 exam=sym (1,x;y/x,1+1/y;3+3,4*r)exam = 1 x y/x 1 + 1/y 6 4 r b.普 通 矩 阵 方 法 syms a1 a2 a3 a4 A=a1 a2;a3 a4A = a1 a2 a3 a4 A(1),A(3)ans = a1ans = a2c.用 矩 阵 元 素 通 式 创 建 syms x y c r a=sin(c+(r-1)*3); b=exp(r+(c-1)*4); c=(c+(r-1)*3)*x+(r+(c-1)*4)*y; A=symmat(3,3,a)A = sin(1) sin(2) sin
7、(3) sin(4) sin(5) sin(6) sin(7) sin(8) sin(9)2.符 号 微 积 分（ 1） 极 限返回符号对象f当xa时的极限 limit(f,x,a)ans = 2 2 4 4返回符号对象f当xa时的右极限 limit(f,x,a,right)ans = 2 2 4 4返回符号对象f当xa时的左极限 limit(f,x,a,left)ans = 2 2 4 4（ 2） .导 数求符号对象f关于默认变量的微分diff(f)ans =2 2求符号对象f关于指定变量v的微分 v=2v = 2 diff(f,v)ans =0求符号对象f关于默认变量的n次微分，n为自然数
8、1、2、3 n=4n = 4求符号对象f关于指定变量v的n次微分 diff(f,n)ans = diff(f, v,n)ans =Empty array: 2-by-2-by-1-by-0（ 3） 积 分求符号对象f关于默认变量的不定积分int(f)ans= 2x 2x 4x 4x求符号对象f关于指定变量v的不定积分f=v+3f= v+3 int(f,v)ans= 21/2v +3x求符号对象f关于默认变量的从a到b的定积分f=v+3f= 5a=2,b=3a= 2b= 3int(f,a,b)ans= 53.符号线性代数（1）.解符号代数方程solve(f=a*x2+b*x+c,x)ans= 2
9、1/2 -b+(-4ac+4af+b) 1/2- a 21/2 b+(-4ac+4af+b) -1/2- a （2）.解微分方程 dsolve(Dy=1+y2)ans= tan(t+_C1)四、实验总结通 过 本 次 试 验 ， 我 了 解 到 MATLAB 不 仅 具 有 数 值 运 算 功 能 ， 还 开 发 了 在 matlab环 境 下 实 现 符 号 计 算 的 工 具 包 Symbolic Math Toolbox。 我 学 会 了 符 号 矩 阵 的 创建 与 修 改 、 使 用 MATLAB来 求 极 限 、 微 分 、 积 分 ， 解 方 程 和 解 微 分 方 程 。 使 用 MATLAB，使 解 微 分 方 程 变 得 简 单 快 捷 。
