1、解决问题的策略假设（教学设计）溧阳市西平小学 蒋逸秋教学内容：教科书 P6869例 1、“练一练”，P72 练习十一第 13题教学目标：1使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。2使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学准备：多媒体课件教
2、学过程：一、激活旧知，引入新课1看图，你知道了什么？（一个苹果和两个梨一样重）出示图，一个苹果的重量+4 个梨的重量=600 克，根据这两幅图你能求出一个苹果和一个梨的重量吗？引导：假设 600克全是苹果或者全是梨(为什么要全换成苹果或梨？)2出示下面的问题，让学生口头列式解答。 把 720毫升果汁，倒入 9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？把 720毫升果汁，倒入 3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？3课件出示问题：小明把 720毫升果汁倒入 6个小杯和 1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？提问：这道题你会解答吗？为什么
3、不能？生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）启发：和上面的两道题相比，这道题难在哪里？（上面一题是把 720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把 720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）4揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决类实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、解决问题，认识策略1教学例 1拿到题目后我们应该怎样？（画图或、找数量关系）根据题意，你能找到怎样的数量关系，先独立思考，再轻声说一说。学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系？明确：根据“720
4、毫升果汁倒入 6个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道 6个小杯的容量+1 个大杯的容量=720 毫升；“小杯的容量是大杯的 1/3”就是大杯的容量1/3=小杯的容量或“小杯的容量3=大杯的容量”。2思考交流，探究思路。根据刚才对题目的理解，你有办法解决问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，如果思考有困难，也可以画图看一看。指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）（1）画线段图理解（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是 9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是 3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。（4）假设每个小杯容量是 x毫升，大杯容量就是 3x毫
5、升，可以列方程解答。（多让学生说说为什么怎样想？）3解决问题，体会策略。（1）引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答。学生列式解答，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。并提醒注意格式：假设全是大杯假设全是小杯（2）例题解答是否正确？如何检验呢？明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出 6个小杯和 1个大杯总容量 720毫升，小杯容量是大杯的 1/3。 小结：刚才我们是怎么解决这道题目的？4.生活中还有类似的问题需要我们解决，你能用刚才的方法来试一试吗？做“练一练”学生独立解答，指名板演。交流：你
6、是怎样想的？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？4回顾反思，提炼策略。（1）回顾比较，明确策略这两题有什么相同的地方？比较解题方法有什么相同和不同（都是把两个未知量假设成一个未知量）这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略假设。（接课题板书：假设）（2）回顾过程，交流体会。交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的
7、关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。5丰富体验，理解策略。提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如 27642，把 43假设成 40试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如 19821可以看作20020进行估算；已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数三、应用巩固，内化策略1做“练一练”学生独立解答，指名板演。交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示
8、什么？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。2做练习十一第 1题学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。全班交流。指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。3做练习十一第 2题让学生填充并交流填充结果。提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？学生独立完成解答，指名板演。集体交流，让学生说说解答的过程。4李老师买了 3个足球和 4个篮球共用去 440元，张老师买了同样的 6个足球和 2个篮共用去 58
9、0元。足球和篮球的单价各是多少元？四、全课总结，布置作业1交流认识提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？教 学 反 思本节课关注学生的认知起点，充分利用学生已有的学习经验，为学生提供发现问题、提出问题和自主解决问题的机会。让学生经历感知策略、体验策略、形成策略、运用策略的过程。在学生形成“假设的策略”的同时，渗透等量代换的思想，发展数学思考。具体体现在以下几个方面：1充分经历解决问题的过程，体会策略。“策略”属程序性知识，它无法直接通过讲解、示范等方式从外部输入，而必须在学生充分经历探索的过程，不断积累活动经验的基础上在内部产生。本节课中，问题呈现后
10、，教师没有做任何分析、提示，把空间留给了学生，让学生完整经历解决问题的过程。尽管此时学生没有意识到假设策略的运用，有些学生可能一时还找不出解决问题的有效方法，但经历了就会有体验，而这种体验正是本课得以精彩展开的宝贵资源，也是学生在下环节活动中体会假设策略价值的基础和关键。2有效反思解决问题的过程，提升策略。解决问题不是我们的最终目的，而是要进一步引导学生通过对解题过程的分析、反思中提取策略。当学生交流了自己的解题方法后，教师相机引导学生进行反思，将不同解法中相同的策略元素“假设”提取出来：第一位学生汇报后，教师以“你觉得这位同学在解答时最关键的步骤是什么？”的问题，引导学生开始关注“1 个大杯
11、换成 3个小杯”；有学生说可以画线段图，教师又引导学生关注“用这样的 3小段表示大杯的容量，也就是把 1个大杯换成 3个小杯 ”；而对于方程，教师又将学生的注意力引到了 “大杯的容量就是 3x”上。在此基础上，让学生进行对比：这些同学不管用什么方法思考，“在解题时都有一个共同点，你发现了吗？”学生立刻体会到这些不同的方法都用了同样的策略假设。这样就成功地使学生本来无意识的策略明晰化，逐步形成策略。3重视数量关系的分析，理解策略。学生学习策略的过程不只是解决某个问题的过程，更重要的是学习一种思想方法，让学生感受到运用“假设的策略”可以把复杂的数量关系简化，达到解决问题的目的，进而使学生感受到“假
12、设策略”的价值。本课的开始，教师精心设计了一道准备：小亮把 630 毫升果汁倒入 7个同样容量的杯子里，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？既复习了基本的数量关系，激活了学生原有的知识储备，又为下环节探索解决新问题的思路做了必要的孕伏。出示例题后，教师启发学生思考：这道题有点复杂了吧？与第 1题相比，复杂在哪里？通过比较，学生很自然地想到：如果题目中只有一种杯子，问题就解决了，这就使学生下一步的活动有了明确的目标设法把大杯换成小杯或把小杯换成大杯。分析数量关系时，教师抓住题中题目中的数量关系，引导学生经历从直觉地“换”到有条理地“换”的过程，通过“换”来实现假设，并通过交流使学生明确为什么要假设，怎样假设，进而感受到通过假设实现“消元”是必要的，也是可行的。
