1、第4章交通流理论,参考教材：交通工程，主编：周商吾，同济大学出版社；2002年9月；交通工程总论，主编：徐吉谦等，人民交通出版社，2008年6月。,本章内容,交通流理论是运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学，是交通工程学早期研究的主要内容与成果之一，是交通工程学的基础理论。本章主要介绍交通流理论发展历史、交通流三类研究理论等内容；通过学习，要对交通流理论有一定理解，并能适当运用交通流理论解决一定的交通问题。4.1概述4.2交通流的统计分布特性4.3排队论的应用 4.4跟车理论 4.5流体动力学模拟理论 （理论，应用）,4.1概述,交通流理论：运用物理学和数学的方法来描述交通特性，
2、阐述交通现象及其机理使我们更好理解交通现象及其本质运用于指导规划设计和营运管理等交通实践使交通设施发挥最大的功效属于边缘科学，是交通工程学早期研究的主要内容与成果之一，是交通工程学的基础理论。,研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。,1、发展历史,20世纪30年代才开始发展车辆少独立性高概率论方法 在40年代第二次世界大战发展缓慢； 50年代汽车工业和交通运输业的迅速发展交通流中车辆的独立性交通量、交通事故和交通阻塞的骤增新的模型车辆排队理论、跟车/驰理论和车流波动理论（流体动力学模拟理论）。 1959年12月，交通工程学、应用数学方面学者100多人在底特律举行首届交通流理论学术讨论
3、会理论诞生标志迅速发展时期到1981年已举行8次交通流理论专题讨论会。 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了交通流理论一书较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展理论系统化时期。,交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法交通流的统计分布特性排队论的应用跟车理论驾驶员处理信息的特性流体力学模拟理论交通流模拟,5.1 概 述,2、主要研究内容,为设计新交通设施和确定 新的交通管理方案提供交通 流的某些具体特性的预测利用现有的和假设的数剧， 作出预报,4.2交通流的统计分布特性,4.2.1引言 1、目的与原因：,4.2交通流的统计分布特性,2、方法 交通到
4、达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法：,4.2交通流的统计分布特性,2、方法 概率论-离散型分布/计数分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性： 概率论-连续型分布：研究事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布；根据使用场合的不同而有不同的名称（间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等）。,4.2.2离散型分布,在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数随机变数离散型分布。1、泊松分布 适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素基本上不存在随机车流基本公式： 递推公式： 分布的均值M和方差D：M
5、 = D = *t,有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m 长的一段，试求： 1有4辆车的概率； 2有大于4辆车的概率。 Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为： 在本例中Q=60，Z=5000/500=10 所以：,例 题,例,解,1.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率： =1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125,例 题,4.2.2离散型分布,2、二项分布 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本公式： 记P= *t/n，有：递推公式： 分布的均值M和方差D：
6、p与n的估计值：,一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出： 来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。求： 1.到达3辆车有1辆左转的概率。 2.某一周期不使用左转信号相位的概率。 1.已知 求到达3辆车有1辆左转的概率。 2.已知 同样，求得：,例 题,例,解,4.2.2离散型分布,3、负二项分布 适用条件：到达量波动大的车流如：从很近的上游交叉口驶来的车流，当计数间隔为短信号周期时，所得车辆到达数具有较大的方差，服从负二项分布。,统计分布特性已知进行预测统计分布特性未知假设分布检验预测4、拟合优度检验 检验 目的与作用：验证各种交通特性统计分布是否拟
7、合某种分布，分布的参数又是多少？步骤：建立原假设； 选择合适统计量； 确定统计量临界值； 下统计检验结论。应用举例：P67P69，例4.2.4，例4.2.5,4.2.2离散型分布,4.2.3连续性分布,车头时距、速度等取实数值的交通流特性的分布规律连续型分布。 1、负指数分布适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布常与计数的泊松分布相对应。局限性：车头时距服从负指数分布的车流特性，但负指数分布的概率密度函数曲线是单降的说明车头时距愈短，其出现的概率愈大这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现车辆的车头至车头的间距至少为一个车长所以车头时距必有一个大于零的最小值
8、改进：移位负指数分布。,4.2.3连续性分布,2、移位负指数分布适用条件：描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。局限性：服从移位负指数分布的车头时距，愈接近，其出现的可能性愈大不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。,4.2.3连续性分布,2、移位负指数分布从统计角度看具有中等反应灵敏度的驾驶员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离，只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不顾安全去追求更短的车间距离因此车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的改进：采用更通用的连续型分布爱尔朗分布、皮尔逊型分布、对数正态分布、正态分布、复合指数分布、韦布尔分布等。,
9、4.2.3连续性分布,3、韦泊尔分布适用条件：描述车头时距分布和速度分布。特点：适用范围广，比较符合实际当采用负指数分布与移位负指数分布不能拟合实测值时，韦泊尔分布往往能较好解决其效果与皮尔逊型分布、对数正态分布、正态分布、复合指数分布相仿，但其分布函数简单明瞭，拟合步骤简单得多。,4.3排队论的应用,4.3.1引言1、定义与研究内容：排队论：是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列排队的现象；以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支亦称“随机服务系统理论”。,4.3.1引言,2、历史排队论是20世纪初开始发展的；1905年丹麦哥本哈根电话工
10、程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用了排队论资源与效率；1936年亚当斯用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题；1951年泰纳推广应用到行人交通问题；1954年伊迪应用排队模型估计收费亭的延误；1954年摩斯柯维茨应用于车辆等候交通流空档实验研究；应用范围：车辆延误、通行能力、信号灯配时分析，以及停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理。,输入过程,输 入,输 出,排队规则,服务机构,1.基本原理,4.3.2排队论的基本理论及应用,4.3.2排队论的基本理论及应用,2、基本概念 A）排队与排队系统排队/排队车辆/排队(等待)时间：单指等待服务的车辆；排队系统/排队系统中的车辆/排队
11、系统(消耗)时间：既包括等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。B）排队系统的3个组成部分：输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达；排队规则：到达的顾客按怎样的次序接受服务； 服务方式：同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。,4.3.2排队论的基本理论及应用,B）排队系统的3个组成部分：输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达；三种输入过程：定长输入：顾客等时距到达过于理想D ；泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛M；爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布Ek 。,4.3.2排队论的基本理论及应用,B）排
12、队系统的3个组成部分：排队规则：到达的顾客按怎样的次序接受服务； 三种排队规则：损失制：顾客到达时若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来；等待制：顾客到达时若所有服务台均被占，排成队伍，等待服务；服务次序/规则先到先服务、优先权服务（如急救车、消防车优先）等多种规则；混合制：顾客到达时若队伍长小于L，就排入队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。,4.3.2排队论的基本理论及应用,B）排队系统的3个组成部分：服务方式：同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。服务台数：1台，2台，N台；服务时间：服务时间的分布主要有如下几种：定长分布：每一顾客的服务时间都相等D；负指数
13、分布：各顾客的服务时间相互独立服从相同的负指数分布M；爱尔朗分布：各顾客的服务时间相互独立具有相同的爱尔朗分布Ek 。系统记号表达：M/M/N；M/Ek/1；D/M/N；注：除特殊说明先到先服务/单个服务/等待制,4.3.2排队论的基本理论及应用,B）排队系统的3个组成部分：单通道排队服务系统（M/M/1系统）：排队等待接受服务的通道只有单独一条单通道服务系统。,4.3.2排队论的基本理论及应用,B）排队系统的3个组成部分：多通道服务系统（M/M/N系统）：服务通道有N条；根据排队方式的不同，又可分为：单路排队多通道服务：排成一个队等待数条通道服务，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接受
14、服务；多路排队多通道服务：每一个通道各排一个队，每个通道只为其相对应的一队车辆服务，车辆不能随意换队。,单路排队多通道服务,多路排队多通道服务,4.3.2排队论的基本理论及应用,C）排队系统的主要数量指标：等待时间、忙期、队长等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间表征排队系统提供的服务水平的指标；忙期：即服务台连续繁忙的时期关系到服务台的工作强度；队长：排队顾客数/排队系统中顾客数表征排队系统提供的服务水平的指标。,4.3.2排队论的基本理论及应用,3、M/M/1系统计算公式：排队等待接受服务的通道只有单独一条单通道服务系统 设平均到达率为到达的平均时距为1/；排队的平均服务率为
15、平均服务时间为1/；交通强度/利用系数：比率 =(1/)/(1/)=/确定各种状态的性质所谓状态，指的是排队系统的顾客数：如果1/时间充分1/1/系统任何状态都是不稳定的排队的长度将会变得越来越长。保持稳定状态/确保单通道排队能够消散条件：,4.3.2排队论的基本理论及应用,3、M/M/1系统计算公式：在系统中没有顾客的概率：po=1在系统中有n个顾客的概率：pn=n(1)排队系统中的平均排队长度：n=/(1)=/(-)排队系统中排队长度的方差：=/(1)2 排队的平均排队长度：q=2/(1)=n=n-非零平均排队长度：qw=1/(1)=/(-)排队系统中的平均消耗时间：d=1/(-)=n/=
16、q/+1/排队中的平均等待时间：w=/(-)=d-1/=q/,4.3.2排队论的基本理论及应用,3、M/M/1系统计算公式：注：1）系统中平均顾客数n/方差与交通强度的关系：当0.8时，平均排队长度迅速增加；当0.6时，系统中顾客数的方差快速增加系统状态变动范围和频率增加更快不稳定因素，服务水平。2）区别：系统中的平均顾客数n、平均排队长度q、非零排队长度qw，排队系统中平均消耗时间、排队中平均等待时间。,4.3.2排队论的基本理论及应用,例：某公路上设有一交通运输检查站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为600辆/小时，运政人员抽检对象约占50%，平均每10秒检查完并放行一辆汽车，符合负指数
17、分布。试估计在检查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。解：这是一个M/M/1系统。由题意知：60050%300辆/小时1/10（辆/秒）3600/10360辆/小时/300/360=0.831该系统是稳定的。,4.3.2排队论的基本理论及应用,则：,排队系统中的平均车辆数：,平均排队长度：,排队系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,辆,辆,秒/辆,秒/辆,4.3.2排队论的基本理论及应用,4、M/M/N系统计算公式：平均到达率平均到达时距1/；单服务台平均服务率为平均服务时间为1/；交通强度/利用系数：记=/N交通强度/利用系数
18、/饱和度：当/N1/时间充分系统稳定；当/N 1任何状态都是不稳定的，排队的长度将会变得越来越长。保持稳定状态/确保单通道排队能够消散条件：注：排队规则：多路排队式（单路排队多通道服务）。,4.3.2排队论的基本理论及应用,4、M/M/N系统计算公式：在系统中没有顾客的概率：在系统中有n个顾客的概率：排队系统中的平均排队长度：排队中的平均排队长度：q=n-排队系统中的平均消耗时间：d=q/+1/排队中的平均等待时间：w=d-1/=q/例题：P77，例4.3.3。习题：参考例题。,4.3.2排队论的基本理论及应用,例：有一收费公路，高峰小时以2400辆/小时的车流量通过四个排队车道引向四个收费口
19、。平均每辆车办理收费时间为5秒，服从负指数分布。试分别按四个平行的单路排队M/M/1和多路排队M/M/4的两种服务方式计算各相应的指标并比较之。解：（1）按四个平行的M/M/1系统计算：由题意知：2400/4600(辆/小时)600/36001/6(辆/秒)1/5(辆/秒)1/5*3600=720(辆/小时)/5/61该系统是稳定的。,4.3.2排队论的基本理论及应用,则：,排队系统中车辆的平均数：,平均排队长度：,排队系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,辆,辆,秒/辆,秒/辆,4.3.2排队论的基本理论及应用,则：对于四个平行系统：,排队系统中车辆的平均数：,平均排队长度：,排队
20、系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,辆,辆,秒/辆,秒/辆,4.3.2排队论的基本理论及应用,2）按M/M/4系统：,平均排队长度：,排队系统中车辆的平均数：,排队中的平均等待时间：,排队系统中的平均消耗时间：,该系统是稳定的，且有：,4.3.2排队论的基本理论及应用,M/M/N系统与N个平行M/M/1的对比：,原因：服务系统是随机的，M/M/4系统避免了各服务台闲忙不均的情形，充分发挥了其服务能力。,4.3.2排队论的基本理论及应用作业,练习：有一收费公路，高峰小时以1800辆/小时的车流量通过四个排队车道引向三个收费口。平均每辆车办理收费时间为4秒，服从负指数分布。试分别按四个
21、平行的单路排队M/M/1和多路排队M/M/4的两种服务方式计算各相应的指标并比较之。解：（1）按四个平行的M/M/1系统计算：由题意知：600/36001/6（辆/秒）1/4（辆/秒）/2/31该系统是稳定的。,4.3.2排队论的基本理论及应用作业,则：,排队系统中车辆的平均数：,平均排队长度：,排队系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,辆,辆,秒/辆,秒/辆,4.3.2排队论的基本理论及应用作业,则：对于四个平行系统：,排队系统中车辆的平均数：,平均排队长度：,排队系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,辆,辆,秒/辆,秒/辆,4.3.2排队论的基本理论及应用作业,2）按M
22、/M/3系统：,平均排队长度：,排队系统中车辆的平均数：,排队中的平均等待时间：,排队系统中的平均消耗时间：,该系统是稳定的，且有：,4.3.2排队论的基本理论及应用,5、简化的排队延误分析方法：（D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。,则：间断流的到达-离去曲线图；虚线到达车辆累积数；实线离去车辆累积数；水平间隔某车的延误时间；垂直间隔某时刻受阻/排队车数；面积总延误车时效。用几何方法很容易求出下列各项指标：,4.3.2排队论的基本理论及应用,5、简化的排队延误分析方法： （D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。,2、排队的持续时间,5
23、、栅栏关闭受阻车辆总数n,3、最大排队车辆数,4、平均排队车辆数,8、车辆总延误时间D,7、平均每辆车延误时间,6、单辆车最长延误时间,1、排队车辆的疏散时间,注：结论偏低车队的排队延伸改进：车流波动理论。,4.3.2排队论的基本理论及应用,5、简化的排队延误分析方法： （D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。例题：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭h0.1h。已知公路上车辆以均一到达率k=900辆/h到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率p=1200辆/h离开交叉口。试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数Q；排队疏
24、散时间t0；排队持续时间tj；受限车辆总数n；平均排队车辆数Q；单个车辆的平均延误时间d，车时总延误D。,4.3.2排队论的基本理论及应用,解：栅栏刚关闭到达车延误时间最长：tm=tr=0.1h栅栏关闭期间车辆只有到达没有离去棚栏刚开启时排队的车辆数最多：Q=tr=9000.1=90辆；栅栏开启排队车辆队头以离去率离去，队后以到达率向后延长排队疏散效率-，疏散时间： t0=Q/(-)=0.3h排队持续时间=栅栏关闭时间+疏散时间：tj=tr+t0=0.4h受限车辆总数：n=0.4900=0.31200=360辆平均排队车辆数：Q=0.5Q=45辆单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05h车时总延误：D=nd=3600.05=18辆/h。,
