1、1课时跟踪检测（二十七） 数列的概念及其简单表示法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1数列 1，的一个通项公式 an_.23354759解析：由已知得，数列可写成 ，故通项为 .112335 n2n 1答案：n2n 12设数列 an的前 n 项和 Sn n2 n，则 a4_.解析： a4 S4 S3(164)(93)20128.答案：83已知数列 an满足 a11， an1 a 2 an1( nN *)，则 a2 019_.2n解析：因为 a11，所以 a2( a11) 20， a3( a21) 21， a4( a31) 20，可知数列 an是以 2 为周期的数列，所以 a2 019 a11.答
2、案：14(2018南通第一中学测试)已知数列 an对任意的 p， qN *，满足 ap q ap aq且 a26，则 a10_.解析： a4 a2 a212， a6 a4 a218， a10 a6 a430.答案：305数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn Sn1 2 n1( n2)，且 S23，则 a1 a3的值为_解析：因为 Sn Sn1 2 n1( n2)，令 n2，得 S2 S13，由 S23 得 a1 S10，令 n3，得 S3 S25，所以 S32，则 a3 S3 S21，所以 a1 a30(1)1.答案：16(2018无锡期末)对于数列 an，定义数列 bn满足 bn an
3、1 an(nN *)，且bn1 bn1( nN *)， a31， a41，则 a1_.解析：因为 b3 a4 a3112，所以 b2 a3 a2 b313，所以b1 a2 a1 b214，三式相加可得 a4 a19，所以 a1 a498.答案：8 二保高考，全练题型做到高考达标1(2018汇龙中学测试)已知数列 an满足： an an1 ， an n2 n ， nN *，则实数 的最小值是_解析：因为 an an1 ，所以 n2 n ( n1) 2 (n1)，所以 (2 n1)，2nN *，所以 3.答案：32(2018启东中学调研)已知数列 an满足 a12， an1 (nN *)，则连乘积
4、1 an1 ana1a2a3a2 017a2 018_.解析：因为 a12， an1 ，所以 a23， a3 ， a4 ， a52，所以数列1 an1 an 12 13an的周期为 4，且 a1a2a3a41，所以 a1a2a3a2 017a2 018 a2 017a2 018 a1a26.答案：63数列 an满足 an an1 (nN *)， a22，则通项公式 an_.12解析：因为 an an1 ， a22，所以 a1 ， a3 ， a42，所以 anError!12 32 32答案：Error!4若数列 an满足： a119， an1 an3( nN *)，则数列 an的前 n 项和数
5、值最大时，n_.解析：因为 a119， an1 an3，所以数列 an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，所以 an19( n1)(3)223 n.设 an的前 k 项和数值最大，则有 Error!kN *，所以Error!所以 k ，193 223因为 kN *，所以 k7.所以满足条件的 n 的值为 7.答案：75.已知数列 an的通项公式为 an(1) n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第 10 行第 3 个数为_a1a2 a3a4 a5 a6解析：由题意可得该数阵中的第 10 行第 3 个数为数列 an的第 12393348 项，而 a48(1) 489619
6、7，故该数阵中的第 10 行第 3 个数为 97.91023答案：976(2018常州第一中学检测)已知 an满足 an1 an2 n，且 a133，则 的最小值ann为_解析：由已知条件可知，当 n2 时， an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )33242( n1) n2 n33，又 n1 时， a133 满足此式所以an n2 n33， nN *，所以 n 1.令 f(n) n 1，则 f(n)在1,5上为减函ann 33n 33n数，在6，)上为增函数，又 f(5) ， f(6) ，则 f(5)f(6)，故 f(n) 的最535 212 ann小值为 .212答案
7、：2127在数列 an中， a11， an an1 (n2， nN *)，则 an_.n2n2 1解析：由题意知 ，anan 1 n2n2 1 n2 n 1 n 1所以 an a1 a2a1 a3a2 anan 11 2222 1 3232 1 n2n2 1 223242n2 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 n 1 n 1 .223242n2132435 n 1 n 1 2nn 1答案：2nn 18数列 an定义如下： a11，当 n2 时， anError!若 an ，则 n_.14解析：因为 a11，所以a21 a12， a3 ， a41 a23， a5 ， a61 a3
8、， a7 ， a811a2 12 1a4 13 32 1a6 23a44， a9 ，所以 n9.1a8 14答案：99已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn a an(nN *)122n 124(1)求 a1， a2， a3， a4的值；(2)求数列 an的通项公式解：(1)由 Sn a an(nN *)，可得122n 12a1 a a1，解得 a11；1221 12S2 a1 a2 a a2，解得 a22；122 12同理， a33， a44.(2)Sn a an，122n 12当 n2 时， Sn1 a an1 ，12 2n 1 12得( an an1 1)( an an1
9、 )0.由于 an an1 0，所以 an an1 1，又由(1)知 a11，故数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 an n.10已知 an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， S42 S24，在数列 bn中，bn .1 anan(1)求公差 d 的值；(2)若 a1 ，求数列 bn中的最大项和最小项的值；52(3)若对任意的 nN *，都有 bn b8成立，求 a1的取值范围解：(1)因为 S42 S24，所以 4a1 d2(2 a1 d)4，解得 d1.342(2)因为 a1 ，52所以数列 an的通项公式为 an ( n1)1 n ，52 72所以 bn
10、1 1 .1 anan 1an 1n 72因为函数 f(x)1 在 和 上分别是单调减函数，1x 72 ( ， 72) (72， )所以 b31 a1时， y1.因为对任意的 nN *，都有 bn b8，所以 70，且前 n 项和 Sn满足 4Sn( an1) 2(nN *)，则数列 an的通项公式为_解析：当 n1 时，4 S1( a11) 2，解得 a11；当 n2 时，由 4Sn( an1) 2 a 2 an1，2n得 4Sn1 a 2 an1 1，2n 1两式相减得 4Sn4 Sn1 a a 2 an2 an1 4 an，2n 2n 1整理得( an an1 )(an an1 2)0，
11、因为 an0，所以 an an1 20，即 an an1 2，又 a11，故数列 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 an12( n1)2 n1.答案： an2 n12数列 an的通项公式为 an n ，若对任意的 nN *都有 an a5，则实数 b 的取值bn范围为_解析：由题意可得 b0，因为对所有 nN *，不等式 an a5恒成立，所以Error!即Error!解得 20 b30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，)上递增，符合题意所以 b20,30答案：20,303已知二次函数 f(x) x2 ax a(a0， xR)，有且只有一个零点，数列 an的前 n项和 Sn f(n)(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 cn1 (nN *)，定义所有满足 cmcm1 0 得 a4，所以 f(x) x24 x4.所以 Sn n24 n4.当 n1 时， a1 S11441；当 n2 时， an Sn Sn1 2 n5.所以 anError!(2)由题意得 cnError!由 cn1 可知，当 n5 时，恒有 cn0.42n 5又 c13， c25， c33， c4 ， c5 ， c6 ，13 15 37即 c1c20， c2c30， c4c50，所以数列 cn的变号数为 3.
