1、1课时跟踪检测（五十二） 古典概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018徐州高三年级期中考试)从 2 个黄球，3 个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_. 解析：由列举法得，基本事件共 10 个，满足条件的事件共 6 个，所以概率为 .610 35答案：352(2018苏锡常镇一模)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3 的倍数的概率为_解析：从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数 n6，这两个数的和为3 的倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共 2 个，所以这两个数的和为 3 的倍数的概率P .26 13答案：133从 2 名男生和
2、2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析：设 2 名男生记为 A1， A2,2 名女生记为 B1， B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， B1B2， A2A1， B1A1， B2A1， B1A2， B2A2， B2B1 12 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2， A2B1， A2B2 4 种情况，则发生的概率 P .412 13答案：134(2018苏北四市一模)现有三张识字卡片，分别写有“中” 、
3、“国” 、 “梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_. 解析：把这三张卡片排序有“中国梦” ， “中梦国” ， “国中梦” ， “国梦中” ， “梦中国” ，“梦国中” ，共有 6 种，能组成“中国梦” 的只有 1 种，故所求概率为 .16答案：165投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数( m ni)(n mi)为实数的概率为_解析：因为( m ni)(n mi)2 mn( n2 m2)i，所以要使其为实数，须 n2 m2，即2m n.由已知得，事件的总数为 36， m n，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6
4、 个，所以所求的概率 P .636 16答案：166(2018苏州期末)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为_解析：设基本事件为( a， b)，其中 a， b1,2,3,4,5,6，共有 6636 个满足a b7 的解有 6 组：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以 P .636 16答案：16 二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南通调研)100 张卡片上分别写有 1,2,3，100.从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率为_解析：从 100 张
5、分别写有 1,2,3，100 的卡片中任取 1 张，基本事件总数n100，所取这张卡片上的数是 6 的倍数包含的基本事件有 16,26，166，共 16个，所以所取卡片上的数是 6 的倍数的概率为 .16100 425答案：4252在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有 ABEF， BCDE， ABCF， CDEF， ABCD， ADEF，共 6 种情况，故构成的四边形是梯形的概率 P .615 25答案：253已知集合 M ， N
6、， A 是集合 N 中任意1， 2， 3， 4 a， b |a M， b M一点， O 为坐标原点，则直线 OA 与 y x21 有交点的概率是_解析：易知过点(0,0)与 y x21 相切的直线为 y2 x(斜率小于 0 的无需考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使直线 OA 的斜率不小于 2 的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 4 个，故所求的概率为 .416 14答案：1434(2018南京一模)甲盒子中有编号分别为 1,2 的 2 个乒乓球，乙盒子中有编号分别为 3,4,5,6 的 4 个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，则取出的乒乓球的编
7、号之和大于 6 的概率为_解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，共有 248 种情况，编号之和大于 6 的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共 3 种，所以取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 .38答案：385一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当a b， b c 时，称该三位自然数为“凹数”(如 213,312 等)，若 a， b， c1,2,3,4，且a， b， c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析：由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个；同理由 1,2,
8、4组成的三位自然数共 6 个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个所以共有 4624 个当 b1 时，有 214,213,312,314,412,413，共 6个“凹数” ；当 b2 时，有 324,423，共 2 个“凹数” 所以这个三位数为“凹数”的概率P .6 224 13答案：136已知函数 f(x) x3 ax2 b2x1，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数， b 是13从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_解析：对函数 f(x)求导可得 f( x) x22 ax b2，要满足题意需 x2
9、2 ax b20 有两个不等实根，即 4( a2 b2)0，即 ab.又( a， b)的取法共有 9 种，其中满足 ab 的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共 6 种，故所求的概率 P .69 23答案：237从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 134 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，
10、另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率为 .410 254答案：258现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1， A2， A3， B1， B2， C1， C2表示，其中A1， A2， A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀， C1， C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1不全被选中的概率为_解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的12 个基本事件为：( A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)，( A1， B2， C1)，( A1， B2， C2)，(
11、 A2， B1， C1)，(A2， B1， C2)，( A2， B2， C1)，( A2， B2， C2)，( A3， B1， C1)，( A3， B1， C2)，( A3， B2， C1)，(A3， B2， C2)设“ A1和 B1不全被选中”为事件 N，则其对立事件 表示“ A1和 B1全被选中” ，由于N( A1， B1， C1)，( A1， B1， C2)，所以 P( ) ，由对立事件的概率计算公式得 P(N)N N212 161 P( )1 .N16 56答案：569一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取
12、一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率解：(1)由题意，抽取的卡片上的数字( a， b， c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,
13、2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 a b c”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，所以 P(A) ，327 19因此“抽取的卡片上的数字满足 a b c”的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括(1,1,1)，B(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种，所以 P(B)1 P( )1 ，B327 895因此“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同”的概率为 .8910一个均匀的正四面体四个面上分别涂
14、有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b， c.(1)记 z( b3) 2( c3) 2，求 z4 的概率；(2)若方程 x2 bx c0 至少有一根 a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程” ，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件( b， c)共有 4416 种当 z4 时，( b， c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共 2 种，所以 z4 的概率 P .216 18(2)若方程一根为 x1，则 1 b c0，即 b c1，不成立若方程一根为 x2，则 42 b c0，即 2b c4，所以 b1， c2.若方程一根为 x
15、3，则 93 b c0，即 3b c9，所以 b2， c3.若方程一根为 x4，则 164 b c0，即 4b c16，所以 b3， c4.综上所述，( b， c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率 P .316 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州期末)已知 A， B3，1,1,2且 A B，则直线 Ax By10 的斜率小于 0 的概率为_解析：所有的基本事件( A， B)为(3，1)，(3,1)，(3,2)，(1，3)，(1,1)，(1,2)，(1，3)，(1，1)，(1,2)，(2，3)，(2，1)，(2,1)，共 12 种，其中(
16、3，1)，(1，3)，(1,2)，(2,1)这 4 种能使直线 Ax By10 的斜率小于0，所以所求的概率 P .412 13答案：132设集合 A0,1,2， B0,1,2，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上一个点 P(a， b)，设“点 P(a， b)落在直线 x y n 上”为事件 Cn(0 n4， nN)，若事件 Cn的概率最大，则 n 的值为_解析：由题意知，点 P 的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共 9 种当 n0 时，落在直线 x y0 上的点的坐标为(0,
17、0)，共 1 种；当 n1 时，落在直线 x y1 上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共 2 种；当 n2 时，落在直线 x y2 上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共 3 种；当 n3 时，落在直线 x y3 上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共 2 种；6当 n4 时，落在直线 x y4 上的点的坐标为(2,2)，共 1 种因此，当 Cn的概率最大时， n2.答案：23已知集合 A2,0,1,3，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标( x， y)满足x A， y A.(1)请列出点 M 的所有坐标；(2)求点 M 不在 y 轴上的概率；(3)求点 M 正好落在区域Er
18、ror!上的概率解：(1)因为集合 A2,0,1,3，点 M(x， y)的坐标 x A， y A，所以点 M 的坐标为(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2，3)，(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，共 16 个(2)点 M 在 y 轴上的坐标为(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，共 4 个所以点 M 不在 y 轴上的概率为 1 .416 34(3)点 M 正好落在区域Error!上的坐标为(1,1)，(1,3)，(3,1)，共 3 个故 M 正好落在该区域上的概率为 .316
