1、- 1 -门头沟区 20142015 学年度初三二模试卷数 学考生须知1本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米将 2 500 000用科学记数法表示应
2、为A2510 5 B2.510 6 C2.510 7 D0.2510 72如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是A圆柱 B正方体C球 D圆锥3如图，如果数轴上 A， B 两点表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数为AB03A2 B2 C3 D3 4在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D5如图， OA 是 O 的半径，弦 BC OA， D 是 O 上一点，如果 ADC=26，那么 AOB 的度数为A13 B26C52 D786如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 AB CDO- 2 -S（ 千 米 ）t（
3、 时 ）O（ 千 米 ）（ 时 ）（ 千 米 ）（ 时 ）甲乙次123452468107988968108成 绩 （ 环 ） 甲乙次成 绩 （ 环 ）7在下列运算中，正确的是A a2a3=a5 B( a2)3=a5 C a6a2=a3 D a5+a5=2a108甲、乙两人进行射击比赛，他们 5 次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、 ，射击成绩的方差依次为 、x甲 乙 S甲， 那么下列判断中正确的是2S乙A ， B ， x甲 乙 2S甲 乙 x甲 乙 2S甲 乙C ， D ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙9一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段
4、时间后继续前进已知行驶路程 S（千米）与所用时间 t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为A20 千米/时 B 千米/时 35C10 千米/时 D 千米/时010在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线 AC的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M， N，直线 m 运动的时间为 t（秒） 设 OMN 的面积为 S，那么能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是486 tSO 486 tSO486 tSO 486 tSOA B C
5、 D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1yx12在半径为 1 的圆中，120的圆心角所对的弧长是 13分解因式： ax29 a= y xOMABCNm- 3 -30DABC60xyO ABC14某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 10m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是 m15为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别 首小时内 首
6、小时外 备注A 类 1.5 元/15 分钟 2.75 元/15 分钟B 类 1.0 元/15 分钟 1.25 元/15 分钟C 类 免费 0.75 元/15 分钟不足 15 分钟时按 15 分钟收费如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个） 16在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 如图放置，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ；当点 P 第6 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ；当点 P 第 2
7、015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为_.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A、 D 分别在 BE 两侧，AB ED， AB=CE， BC=ED求证： AC=CD DCEBA- 4 -18计算： 0163tan6()2719已知 ，求 的值31m2421m20已知关于 x 的方程 （ m0）20x（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （ x0）的图象与一次函数 y=kx k 的图4y象交点为 A（ m，2） （1）求一次函数的表达式；（
8、2）设一次函数 y=kx k 的图象与 y 轴交于点 B，如果 P 是 x 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 4，请直接写出 P 的坐标y xAB2- 5 -22列方程或方程组解应用题：2014 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点， F 为 AC 的中点，连接 DF 并延长至 E，使得EF=DF，连接 AE 和 EC（1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形；（
9、2）如果 DF= ， FCD=30， AED=45，2求 DC 的长24以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分 1 4月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份1月 2月 3月 4月1 4月 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图1月 2月 3月 4月 月 份百 分 比O O23%15%18%17% 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图月 月 月 月 月 份百 分 比
10、 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图月 月 月 月 月 份百 分 比 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图月 月 月 月 月 份百 分 比 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月
11、 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图月 月 月 月 月 份百 分 比 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 电 脑 销 售 总 额 统 计 图销 售 总 额 （ 万 元 ）月 份月 月 月 月 月 平 板 电 脑 销 售 额 占 当 月 销 售总 额 的 百 分 比 统 计 图月 月 月 月 月 份百 分 比图 1 图 2请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，14 月的电脑销售总额一共是 290 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）该店 1 月份平 板
12、 电 脑 的销售额约为 万元（结果精确到 0.1） ；BA EFCD- 6 -DOA CBE（3）小明观察图 2 后认为，4 月份平 板 电 脑 的销售额比 3 月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由25如图， O 为 ABC 的外接圆， BC 为 O 的直径， AE 为 O 的切线，过点 B 作BD AE 于 D（1）求证： DBA= ABC；（2）如果 BD=1，tan BAD= ，求 O 的半径1226阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图 1，在 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是线段 AE 上一点， BF 的延长线交射线 CD 于点 G. 如果 ，求 的值3AFC
13、DG他的做法是：过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H，那么可以得到 BAF HEF请回答：（1） AB 和 EH 之间的数量关系是 ， CG 和 EH 之间的数量关系是 ，的值为 CDG（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 2，在四边形 ABCD 中， DC AB，点 E 是 BC 延长线上一点， AE 和 BD 相交于点F如果 ， ，求 的值ABCD23EAFHGFECDBA FECBAD图 1 图 2- 7 -xyO五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（4，0）
14、和 B（0，2） 214yxbc（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为 C，点 B 关于抛物线对称轴对称的点为 D，求直线CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点 A， B 之间的部分（含点 A， B）为图象 G，如果图象G 向上平移 m（ m0）个单位后与直线 CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围28如图 1，在 ABC 中， CA=CB， ACB=90， D 是 ABC 内部一点， ADC=135，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE，连接 DE（1） 依题意补全图形； 请判断 ADC 和 CDE
15、之间的数量关系，并直接写出答案（2）在（1）的条件下，连接 BE，过点 C 作 CM DE，请判断线段 CM， AE 和 BE 之间的数量关系，并说明理由（3）如图 2，在正方形 ABCD 中， AB= ，如果 PD=1， BPD=90，请直接写出点 A2到 BP 的距离DA BCPDCAB图 1 图 2- 8 -29我们给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线 F2都是抛物线 F1的过顶抛物线，设 F1的顶点为 A， F2的对称轴分别交 F1、 F2于点 D、 B，点 C 是点 A 关
16、于直线 BD 的对称点F1F2O（ A） BDCxy F1F2OABCD xy（ ）图 1 图 2（1）如图 1，如果抛物线 y=x 2的过顶抛物线为 y=ax2+bx， C（2，0） ，那么 a= ， b= 如果顺次连接 A、 B、 C、 D 四点，那么四边形 ABCD 为（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形（2）如图 2，抛物线 y=ax2+c 的过顶抛物线为 F2， B（2， c 1） 求四边形 ABCD 的面积（3）如果抛物线 的过顶抛物线是 F2，四边形 ABCD 的面积为 ，2173yx 23请直接写出点 B 的坐标xyO- 9 -门头沟区 20142015 学年度
17、初三二模评分参考数 学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D C C D A B D C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 x1 23a(x+3) (x-3) 5B (7，4) (0，3) (1，4)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17 （本小题满分 5 分）证明： AB ED， B= E1 分在 ABC 和 CED 中，,ACD ABC CED4 分 AC=CD5 分18 （本小题满分 5 分）解：原式= 4 分13=4.5 分19 （本小题满分 5 分
18、）解：原式 1 分2211m2 分3 分1m当 时，原式 5 分331.20 （本小题满分 5 分）DCEBA- 10 -（1）证明： m0， 是关于 x 的一元二次方程20x ，1 分2(1)4()=90. 方程总有两个不相等的实数根2 分（2）解：由求根公式，得192xm ， .4 分121x 方程的两个实数根都是整数，且 m 是整数， 或 5 分21 （本小题满分 5 分）解（1） 点 A（ m，2）在函数 （ x0）的图象上，4y 2 m=4. 解得 m=2 1 分 点 A 的坐标为（2，2）. 2 分 点 A（2，2）在一次函数 y=kx k 的图象上， 2 k k=2. 解得 k=
19、2. 一次函数的解析式为 y=2x2.3 分（2）点 P 的坐标为（3，0）或（1，0）. 5 分22 （本小题满分 5 分）解：设生产运营用水 x 亿立方米，则居民家庭用水 亿立方米1 分(5.8)x依题意，得 2 分.830.6解得 3 分1 4 分54.5x答：生产运营用水 亿立方米，居民家庭用水 亿立方米5 分4.5四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （本小题满分 5 分）（1）证明： F 为 AC 的中点， AF=FC. 1 分又 EF=DF， 四边形 ADCE 为平行四边形. 2 分（2）解：如图，过点 F 作 FG DC 与 G. 四边形 ADCE 为平行四边形，
20、 AE CD. FDG= AED=45，2 OABy xP1P2GBA EFCD- 11 -在 Rt FDG 中， FGD=90， FDG=45， DF= ，2 cos FDG= ，DGF DG=GF= = =2. 3 分coscos45在 Rt FCG 中， FGC=90， FCG=30， GF=2， tan FCG= ，C 4 分23.tantan0FG DC=DG+GC= 5 分3.24 （本小题满分 5 分）解 ： （ 1） 补全条形统计图；2 分（2）约为 19.6 万元3 分（3）不同意，理由如下：3 月份平板电脑的销售额是 6018%=10.8（万元） ，4 月份平板电脑的销售额
21、是 6517%=11.05（万元） 而 10.811.05，因此 4 月份平板电脑的销售额比 3 月份的销售额增多了5 分25 （本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OA .（如图） AE 为 O 的切线， BD AE， DAO= EDB=90. DB AO. DBA= BAO. 1 分又 OA=OB， ABC= BAO. DBA= ABC. 2 分（2）在 Rt ADB 中， ADB=90， BD=1，tan BAD= ，12 AD=2，3 分由勾股定理得 AB= .5 cos DBA=又 BC 为 O 的直径， BAC=90.又 DBA= ABC. cos ABC = cos DBA=
22、5. 4 分.cosABC O 的半径为5 分5.2DOA CBE- 12 -26 （本小题满分 5 分）解：（1） AB=3EH， CG=2EH， .3 分32（2）如图，过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H. EH AB CD EH CD， ，3CDBH CD= EH2又 ， AB=2CD= EHA43 EH AB， ABF EHF 5 分43FBEH五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27 （本小题满分 7 分）解：（1） 抛物线 经过点 A（4，0）和 B（0，2） 214yxbc 1 分20,.c解得 1,2
23、.b 此抛物线的表达式为 2 分214yx（2） ， 2194yx C（1， ） 3 分9 该抛物线的对称轴为直线 x=1， B（0，2） ， D（2，2） 4 分设直线 CD 的表达式为 y=kx+b由题意得 9,42.k解得 1,5.2b 直线 CD 的表达式为 5 分1542yx（3）0.5 m1.57 分HFECBAD- 13 -28 （本小题满分 7 分）解：（1） 依题意补全图形（如图） ；1 分 ADC+ CDE=1802 分（2）线段 CM， AE 和 BE 之间的数量关系是 AE=BE+2CM，理由如下： 线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE， CD=CE，
24、DCE=90 CDE= CED=45又 ADC=135， ADC+ CDE =180， A、 D、 E 三点在同一条直线上. AE=AD+DE.3 分又 ACB=90， ACB DCB= DCE DCB，即 ACD= BCE又 AC=BC， CD=CE， ACD BCE AD=BE4 分 CD=CE， DCE=90， CM DE DE=2CM5 分 AE=BE+2CM6 分（3）点 A 到 BP 的距离为 7 分31229 （本小题满分 8 分）解：（1） a=1， b=22 分 D3 分（2） B（2， c 1） ， AC=22=44 分 当 x=0， y= c， A（0， c） F1： y=ax2+c， B（2， c 1） 设 F2： y=a(x 2)2+c 1 点 A（0， c）在 F2上， 4 a+c 1=c， 1 BD=(4a+c) (c 1)=25 分 S 四边形 ABCD=46 分（3） （ ，1） ， （ ，1） 8 分3说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 MDA BCE
