1、三角形的高、中线和角平分线1如图,在ABC 中,BD 为角平分线,且 ABC60 ,则ABD 的度数是( )A60 B45C 30 D152如图,在ABC 中,E 是 BC 上的一点,EC2BE,点 D 是 AC 的中点,设ABC,ADF,BEF 的面积分别为 SABC ,S ADF ,S BEF ,且 SABC 12 ,则 SADF S BEF ( )A1 B2 C3 D43如图,在ABC 中,1 2 ,G 为 AD 的中点,BG 的延长线交 AC 于点 E,F 为 AB 上的一点,CF 与 AD 垂直,交 AD 于点 H,则下面判断正确的有( )AD 是ABE 的角平分线;BE 是 ABD
2、 的边 AD 上的中线;CH 是ACD 的边 AD 上的高;AH 是ACF 的角平分线和高A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图,AD 是 ABC 的高,AE 是ABC 的角平分线,AF 是ABC 的中线,则图中相等的角有_,相等的线段有_.5如图,AD, BE 分别是ABC 中 BC,AC 边上的高,AD4cm,BC 6 cm,AC5 cm,则BE _.6如图所示,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3 ,3), B 点坐标为(5,0),则AOB的面积为_7有一块肥沃的三角形土地 ABC,其中一边与灌渠相邻,如图,政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家,若甲家有 3 口人,乙家有 3
3、口人,丙家有 6 口人,且每家所分土地与灌渠相邻,请你帮忙设计一个合理的分配方案8如图所示,网格小正方形的边长都为 1,在ABC 中,试分别画出三条边的中线,然后探究三条中线的位置关系,你发现了什么?9如图,AD 是 CAB 的平分线,DE AB,DFAC ,EF 交 AD 于点 O请问:(1)DO 是EDF 的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由(2 )若将 DO 是EDF 的平分线与 AD 是CAB 的平分线,DEAB,DFAC 中的任何一个条件交换,所得命题正确吗?若正确,请选择一个证明参考答案1 C 解析 因为 BD 为角平分线,所以 ,而 ,所以ABDC60AB302A
4、BD2 B 解析 BD 是ABC 的中线, 162ADCBABCSS , , ,EEE143AEABCS 642ADFBADFBFDABESS S 3 B 解析 由 知 AD 平分BAE,但 AD 不是ABE 的线段,故错误,而正确的说12法为 AD 为ABC 的角平分线; BE 经过 ABD 的边 AD 的中点 G,但 BE 不是ABD 内的线段,故错误,而正确的说法为 BG 为 ABD 的边 AD 上的中线;由于 于点 H,所以 CH 是ACD 的CFA边 AD 上的高,故 正确;AH 平分FAC,且 H 在AFC 的边 FC 上,因而 AH 为 AFC 的角平分线,又因为 ,故 AH 也
5、为 AFC 的高,所以正确AHFC4 , 解析 AE 是ABC 的角平分线,BEADBCBFAD 是ABC 的高, AF 是ABC 的中线,90AD F5 解析 由 ,得 ,得 24cm12B16452BE24cm56 7.5 解析 如图,过 A 点作 轴于点 D,则 D 点坐标为(3,0) , ,所以x3AD1537.2ACBSOD7解:因为人口数分别为 3,3,6 ,且 ,所以先找ABC 的边 BC 上的中线 AD,AD36将 ABC 分成两部分:ABD 和 ADC若将ADC 分给丙家,则将 ABD 分给甲、乙两家,由于甲、乙两家人口数相等,因此找ABD的边 BD 上的中线 AE,AE 将
6、 ABD 分成相等的两部分:ABE 和AED可将ABE 分给甲家,AED 分给乙家如图所示8解:如图所示,由图中的信息可知:三角形 ABC 的三条中线相交于一点;三条中线交点到对边中点的距离等于它到对应顶点距离的一半9思路建立 (1)要说明 DO 是EDF 的平分线,则需说明 ,根据角平分线EDAF的性质及平行线的性质进行等量代换即可 (2)与(1 )的求证过程类似解:(l)DO 是EDF 的平分线证明:AD 是CAB 的平分线, EADF , ,BCA , DE ,DO 是EDF 的平分线EF(2 ) 若与 AD 是CAB 的平分线交换,正确理由与(1)中证明过程类似若与 交换,正确DEAB理由: , FCDEAAD 是CAB 的平分线, EADF又DO 是EDF 的平分线, , , FEDAEAB若与 交换,正确,理由与类似CA