1、数学试卷 第 1 页 共 6 页2012 年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. 的倒数是4A. B.4 C. D.2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的
2、人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米将 0.000 0963 用科学记数法表示为A. B. C. D. 516395163.941063.93106.93. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是4. 五边形的内角和是A.360 B.540 C.720 D.9005. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班 40 名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5.56.5 组别的频率是A. 0.1 B. 0.2C. 0.3 D. 0.411 数学试卷 第 2 页 共 6 页EDCBA6. 某农科院对甲、乙两种甜玉米
3、各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为 s 甲 20.002、s 乙 20.03，则下列说法正确的是 A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定 D无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是032mxA. B. C. D. 8. 如图，已知 MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上，过点 M、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿 NP 剪开，所得的侧面展开图是A. B. C. D.二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9
4、. 分解因式： = .2234xyx10. 如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，若 ，AE=3，则 AC= .BA11.一商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元. 该商场为促销决定：买 1 支毛笔就赠送 1 本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔 10 支，这种练习本 x（ ）本， 则付款金额 y（元）与练习本个数 x（本）之间的函数关系式0是 .12. 一组按规律排列的式子： ， ， ， ，其中第 6 个式子2ba43284ba1654是 ，第 个式子是 （ 为正整数） nn三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算：
5、 )3(45si80PNMP/N/PNMP/N/PNMP/N/PNMM/P/N/PNM12m11212数学试卷 第 3 页 共 6 页14.解不等式组：3214x15.已知： ，求 的值.x212x16. 已知：如图，点 E、F 分别为 ABCD 的 BC、AD边上的点，且1=2. 求证：AE=FC. 17. 如图，已知反比例函数 y= (x0)的图象与一次函数 y=kx+b6的图象交于点 A（1，m） ，B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时 x的取值范围.18. 列方程或方程组解应用题某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学
6、校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的 1.5 倍求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19.已知：如图，四边形 ABCD 中，BC= CD=DB，ADB=90，sinABD = ，S BCD = . 求四边形 ABCD 的周长.543921FEDCBAD CBA数学试卷 第 4 页 共 6 页20. 如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径点 C 为O 上一
7、点，且 AC 平分 PAE，过 C 作 CDPA ，垂足为 D.(1)求证：CD 为 O 的切线；(2)若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长.21.甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有 A1、A 2、A 3 三条线路，从乙学校到丙学校有 B1、B 2 二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 B1 线路的概率是多少？ 22. 数学课上，同学们探究发现：如图 1，顶角为 36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对
8、其进行了证明.（1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图 2、图 3 也具有这种特性请你在图 2、图 3 中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）OBD CEAP图 136CA图 245 45图 33636数学试卷 第 5 页 共 6 页五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，
9、第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 已知抛物线 yax 2x 2.(1)当 a 1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式x 2x2 的值为正整数，求 x 的值；(3)若 a 是负数时，当 aa 1 时，抛物线 yax 2x 2 与 x 轴的正半轴相交于点 M(m，0) ；当 aa 2 时，抛物线 yax 2x 2 与 x 轴的正半轴相交于点 N(n，0). 若点 M 在点 N 的左边，试比较 a1 与 a2 的大小.24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1） ，连结 BD、MF，此时他测得 BD8cm，A
10、DB 30（1）在图 1 中，请你判断直线 FM 和 BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点A 顺时针旋转得AB 1D1，AD 1 交 FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90） ，当AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A 2F2M2（如图 3） ，F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少.-4 -3 -2 -1-4-3-2-143214321O xyC DMAB FE图 1DMAB F图
11、 3NF2PA2M2DMAB FD1图 2B1 K数学试卷 第 6 页 共 6 页25. 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4）. 动点 P 从 A 点出发，在 AB 边上匀速运动. 动点 Q 从点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点 P运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外）.（1）求出点 C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值 .O xyA BCDPQ3164xy
