1、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。 1不等式的基本性质、解不等式【考纲要求】1、不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2、一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.【基础知识】一、不等式的概念及基本性质1、实数运算性质与大小顺序关系(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3) ab0ab.2、不等式的基本性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacb
2、c，ab，cda cbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，c d0acbd；(5)可乘方性：ab0a nb n(nN，n2) ；(6)可开方性：ab0 (nN ，n2) na nb(7)叠加性：ab，cda+cb+d （不等式同向可加）(8)叠乘性：ab0，cd0acbd（不等式同向为正可乘）注意：不等式的基本性质，没有减法和除法。如果遇到减法和除法，可以转化乘加法和乘法。如：求 ab 的范围可以转化成求 a+(b)的范围，求 的范围可以转化成求 a 的范围。ab 1b方程和不等式的两边不能随便乘除，必须先研究这个数的性质，再乘除。3、实数大小的比较实数大小的比较一般用差比和商比。(
3、1)如果不知道实数是正数或负数，一般用差比，一般步骤是作差变形（通分、因式分解、合并同类项等）与 0 比较下结论。(2)如果是正数，一般用商比，一般步骤是作商变形（通分、因式分解、合并同类项等） 与 1比较下结论。4、和的含义“PQ”表示命题 P 成立，命题 Q 一定成立。“PQ”表示命题 P 成立，命题 Q 一定成立；命题 Q 成立，命题 P 一定成立。二、一元一次不等式和一元二次不等式1、一元 一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为 axb(a0) 的形式。当 a0 时，不等式的解集为x|x ；当 a0 时，不等式的解集为x|x .ba ba2、一元二次不
4、等式 ax2bxc 0( a0)的解法解一元二次不等式最好的方法是图像法，充分体现了数形结合的思想。(1)二次不等式 f(x)=ax2bx c0( a0)的解法当 b 24ac0 时，不等式的解集是x|x x 大 或 xx 小 ，简记为大于两边分，大于大根，小于小根。当 b 24ac = 0 时，不等式的解集是 R.当 b 24ac0 时，不等式的解集是 R.古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。 2(2)二次不等式 f(x)=ax2bxc0( a0)的解法当 b 24ac0 时，不等式的解集是x|x 小 xx 大 ，简记为小于两边夹，大于小根，小于大根。当 b 24ac = 0
5、时，不等式的解集是x|x= .b2a当 b 24ac0 时，不等式的解集是 .注意：当二次不等式 f(x)=ax2bxc0(a0) 时，可以画图，解不等 式，也可以把二次项的系数 a变成正数，再利用上面的结论。3、温馨提示(1)不要把不等式 ax2bxc0 看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析 x2 的系数。(2)对于含有参数的 不等式注意考虑是否要分类讨论。(3)如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件。(4)不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性。三、分式不等式和高次不等式1、分式不等式的解法把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成 的
6、形式化成不等式组()0fxg()0gxf解不等式组得解集。温馨提示：解分式不等式一定要考虑定义域。2、高次整式不等式的解法（序轴标根法）先把高次不等式分解因式化成(xa 1)(xa 2)(xa 3)(xa n)0 的形式（x 的系数必须为正）标记方程的实根（注意空心和实心之分）穿针引线，从右 往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）写出不等式的解集。实际上，序轴标根法适用于所有的整式不等式，根据它可以很快地写出整式不等式的解集。四、绝对值不等式1、解绝对值不等式方法一（公式法）：解只含有一个绝对值形如|ax+b| c( c)的不等式，一般直接用公式|x|axa或 xa，| x|aaxa，注意集合的关系和
7、集合的运算，集合的运算主要利用数轴。方法二（零点讨论法）：解含有两个绝对值形如|x+a|+|x+b|c(c)的不等式，常用零点讨论法和数形结合法。注意小分类求交大综合求并。方法三（平方法）：如果 绝对值的不等式的两边都是非负数，如：|x| 3，可以使用平方法。2、绝对值三角不等式| a| |b|ab| a|b|绝对值三角不等式的运用主要体现在直接利用绝对值三角不等式证明不等式和求函数的最值。【例题精讲】例 1：已知不等式 的解集为 ，求 、 的值。022bxa312xab古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。 3例 2：解关于 的不等式： .x02ax不等式的基本性质、解不等式强化训练【基础精练】1不等式 的解集为 ( )1xA x|01 B x|0mx 的解集为x|0a 2a1( xR)恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A(0，1) B(，1) (0，) C(，1) D( 1，0)6设 0(ax)2 的解集中的整数恰有 3 个，则( )A14 与不等式 x2pxq0 的解集相同，则 pq_.10已知关于 x 的不等式 3axb0 的解集为x|x 1，则不等式 (ab)x(2ab)2xm 恒成立，求实数 m 的范围
